《全品高考復(fù)習(xí)方案》第12講函數(shù)的圖象●課前基礎(chǔ)鞏固【課前演練】題組一(1)√(2)×(3)×(4)√[解析](1)把函數(shù)y=log3(x-1)的圖象向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,得函數(shù)y=log3x-12-1=log3x-32的圖象,再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,(2)為了得到函數(shù)y=1x-1的圖象,可以把函數(shù)y=1x的圖象向右平移1(3)函數(shù)f(x+1)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),所以函數(shù)y=f(x+1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2).故錯(cuò)誤.(4)由題意可知f(x)=e-x,把y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)=e-(x-1)=e-x+1的圖象,故正確.題組二1.C[解析]將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)不變,可得函數(shù)y=(x-2)2的圖象,再將函數(shù)y=(x-2)2的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象.故選C.2.C[解析]出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn),排除A;途中因交通堵塞停留一段時(shí)間,此段時(shí)間距離不變,排除D;堵塞停留后比原來(lái)騎得快,排除B.故選C.3.B[解析]對(duì)于A,D中的圖象,一個(gè)x可能會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y,故不是函數(shù)圖象;對(duì)于B,對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng),且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,符合題意;對(duì)于C,對(duì)R內(nèi)的任意一個(gè)x都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng),且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,是偶函數(shù)的圖象,不符合題意.故選B.4.D[解析]若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則該函數(shù)為偶函數(shù).易知選項(xiàng)A,B,C中的函數(shù)均為非奇非偶函數(shù),選項(xiàng)D中的函數(shù)為偶函數(shù).故選D.●課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一例1解:(1)先作出y=12x的圖象,保留y=12x的圖象在y軸上及y軸右側(cè)的部分,再將y=12x在y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,即得y=12(2)先作出函數(shù)y=log2x的圖象,再將圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,然后保留x軸上方的部分,將x軸下方的部分翻折到x軸上方,即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象,如圖②所示.(3)y=2x-1x-先作出y=1x的圖象,再將其圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,即得y=2x-1x-1(4)y=x2-2|x|-1=x2-2x-1,x≥0先作出y=x2-2|x|-1在y軸上及y軸右側(cè)的圖象,即y=x2-2x-1在y軸上及y軸右側(cè)的圖象,并將y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,即得y=x2-2|x|-1的圖象,如圖④所示.對(duì)點(diǎn)演練1BCD[解析]函數(shù)f(x)=lnx的圖象如圖①所示.對(duì)于A,作出y=ln(-x)的圖象,如圖②所示,則函數(shù)y=ln(-x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,作出f(|x|)=ln|x|的圖象,如圖③所示,顯然函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故B正確.對(duì)于C,由圖象變換作出|f(x+1)|的圖象,如圖④所示,顯然函數(shù)|f(x+1)|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故C正確.對(duì)于D,由題意得f13=ln13=ln3,|f(4)|=|ln4|=ln4,因?yàn)閥=lnx在定義域上單調(diào)遞增,所以ln3<ln4,則f13<|f(4)|,故D正確.故選BCD.探究點(diǎn)二例2(1)B(2)A[解析](1)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=e-x-e-(-x)(-x)2=-ex-e-xx2=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除A;當(dāng)x=-1時(shí),f(-1)=e-1-e<0,排除D;(2)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)為奇函數(shù).由題圖知f(x)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)π2,0.對(duì)于B,因?yàn)閒(x)=(2x-2-x)sinx,所以f(-x)=(2-x-2x)sin(-x)=(2x-2-x)sinx=f(x),則f(x)=(2x-2-x)sinx為偶函數(shù),排除B;對(duì)于C,fπ2=(2π2+2-π2)·cosπ2=0,排除C;對(duì)于D,fπ2=(2π對(duì)點(diǎn)演練2(1)D(2)B[解析](1)函數(shù)f(x)=xx2+1的定義域?yàn)镽,且滿足f(-x)=-xx2+1=-f(x),則f(x)=xx2+1為奇函數(shù),故排除A,C.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=xx2+1>0,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=xx2(2)因?yàn)閑x>0,所以當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=exx>0,因此排除D.當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=exx<0,因此排除A,C探究點(diǎn)三例3C[解析]由題中圖知,f(x)的定義域?yàn)閇-4,0]∪[1,4),值域?yàn)閇0,+∞),故A,B錯(cuò)誤;顯然f(x)在[-4,0],[1,4)上單調(diào)遞增,但f(x)在定義域上不單調(diào),故C正確;顯然當(dāng)y滿足f(-4)≤y≤f(0)時(shí),對(duì)應(yīng)的自變量x的值不唯一,故D錯(cuò)誤.故選C.例4(-2,-1)∪(0,1)∪(2,4][解析]由題意知f(x)=-f(-x),當(dāng)x∈[0,4]時(shí),由f(x)>0,可得0<x<1或2<x≤4,由f(x)<0,可得1<x<2.當(dāng)x∈[-4,0]時(shí),-x∈[0,4],由f(x)=-f(-x)>0可得f(-x)<0,則1<-x<2,解得-2<x<-1.綜上,f(x)>0的解集是(-2,-1)∪(0,1)∪(2,4].例5(1)D(2)[2,6)[解析](1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x+1-1,x>t,1-|x|,x≤t,t∈R,且f(x)在R上單調(diào)遞增,所以y=1-|x|,x∈(-∞,t]為增函數(shù),故可得t≤0.結(jié)合題意還需滿足1-|t|=1+t≤2t+1-1,即t+由圖可得當(dāng)t≤0時(shí),2+t≤2t+1的解為t≤-1或t=0.經(jīng)驗(yàn)證,滿足題意,即t的取值范圍是t≤-1或t=0.故選D.(2)作出f(x)=-x2-4x因?yàn)榉匠蘤(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,所以f(x)的圖象與直線y=a有四個(gè)不同的交點(diǎn),又f(0)=2,f(-2)=6,所以由圖可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,6).對(duì)點(diǎn)演練3(1)ABC(2)2[-4,-1]和[2,5](3)[-5,-3)∪(0,2)[解析](1)由題圖可得,f(x)的定義域?yàn)?-∞,2)∪(2,+∞),所以當(dāng)x=2時(shí),2x2+b=0或|x+m|=0.由2×22+b=0,得b=-8,由2x2-8=0,解得x=±2,與題意不符;由|2+m|=0,解得m=-2,符合題意,故A正確.因?yàn)閙=-2,所以f(n)=loga|n-2|2n2+b=0,解得n=1或n=3,因?yàn)閚<2,所以n=1,故B正確.當(dāng)x<1時(shí),f(x)=loga|x-2|2x2+b>0,又|x-2|>1,所以loga|x-2|的符號(hào)在x<1時(shí)不變,則2x2+b的符號(hào)也不變,所以2x2+b只能大于零,即b>0,故C正確.因?yàn)閒(0)(2)由題圖可知,f(x)在x=2處取得最大值,所以最大值點(diǎn)為2.由題圖可知,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-4,-1]和[2,5]