第60講二項分布與超幾何分布、正態(tài)分布(時間:45分鐘)一、單項選擇題(本大題共6小題)1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),若P(X>4)=P(X<-2),則μ= ()A.-1 B.1 C.-2 D.22.在15個村莊中,有7個村莊交通不太方便,現(xiàn)從中任意選5個村莊,用X表示5個村莊中交通不太方便的村莊數(shù),下列概率中等于C72C8A.P(X=2) B.P(X≤2)C.P(X=4) D.P(X≤4)3.[2023·寧波二模]已知隨機變量X服從正態(tài)分布,X的正態(tài)曲線如圖所示,若P(X<0)=p,則P(0<X<1)與D(X)分別為 ()A.12-p,12 B.pC.12-p,14 D.p4.設隨機變量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=59,則D(Y)= (A.23 B.C.49 D.5.[2024·山東臨沂模擬]一個不透明的袋子中裝有3個黑球,n個白球(n∈N*),這些球除顏色外完全相同,從中任意取出3個球,已知取出2個黑球,1個白球的概率為920,設X為取出白球的個數(shù),則E(X)= (A.32 B.1 C.12 D6.[2023·吉林長春五中期末]甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍,若比賽為“三局兩勝”制,甲在每局比賽中獲勝的概率均為34,各局比賽結果相互獨立且沒有平局,則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進行了三局的概率為 (A.13 B.25 C.23二、多項選擇題(本大題共2小題)7.[2023·吉林白山二模]裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃,而是中性硼硅玻璃,這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)(簡稱:膨脹系數(shù)).某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線,其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)X1~N(4.7,0.01),乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)X2~N(4.6,0.04),則下列選項正確的是 ()(附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)A.甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)在[4.5,4.8]內(nèi)的概率約為0.7685B.甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)更集中C.若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)不能超過5,則乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標準的概率更大D.若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)為4.7±0.1,則甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標準的概率約為乙生產(chǎn)線的2倍8.[2023·廣東汕頭三模]一個袋子中有10個除顏色外完全相同的球,其中有4個紅球,6個黑球.試驗一:從中隨機有放回地摸出3個球,記取到紅球的個數(shù)為X1,期望和方差分別為E(X1),D(X1);試驗二:從中隨機無放回地摸出3個球,記取到紅球的個數(shù)為X2,期望和方差分別為E(X2),D(X2),則 ()A.E(X1)=E(X2) B.E(X1)>E(X2)C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D(X2)三、填空題(本大題共4小題)9.[2024·黑龍江牡丹江模擬]已知隨機變量X,Y分別滿足X~B(8,p),Y~N(μ,σ2),且E(X)=E(Y),若P(Y≥3)=12,則p=10.已知X~N(μ,σ2),若函數(shù)f(x)=P(x≤X≤x+3)為偶函數(shù),則μ=.

11.[2023·天津十二區(qū)縣重點學校聯(lián)考]一個袋中共有10個大小相同的黑球、白球和紅球,從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是79,則白球的個數(shù)為12.[2023·四川射洪中學模擬]為舒緩高考壓力,某中學高三年級開展了“葵花心語”活動,每個同學選擇一顆葵花種子親自播種在花盆中,四個人為一互助組,每組四人的種子播種在同一花盆中,若盆中至少長出三株花苗,則該小組可評為“陽光小組”.已知每顆種子發(fā)芽的概率為0.8,全年級恰好共種了500盆,則大概有個小組能評為“陽光小組”.(結果四舍五入保留整數(shù))

四、解答題(本大題共2小題)13.某工廠從生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨機抽取100件,測量一項質(zhì)量指標,將測量結果落到質(zhì)量指標的各區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品頻率繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)x(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).(2)若認為該產(chǎn)品質(zhì)量指標Z~N(μ,400),μ認為是樣本平均數(shù)x.(i)在交貨前,該產(chǎn)品的客戶隨機抽取了10件,用X表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標在[219.6,279.6]之間的產(chǎn)品件數(shù),求E(X).(ii)為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量檢查員每天在當天生產(chǎn)的該產(chǎn)品中,隨機抽取15件,若出現(xiàn)質(zhì)量指標值在[μ-3σ,μ+3σ]之外的產(chǎn)品,則認為生產(chǎn)過程出現(xiàn)問題,需要檢查整個生產(chǎn)過程,否則不需要檢查.在質(zhì)量檢查員當天抽取的15件該產(chǎn)品的質(zhì)量指標中,質(zhì)量指標的最小值為180.9,質(zhì)量指標的最大值為299.8,判斷是否需要檢查整個生產(chǎn)過程.附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.14.[2023·云南昆明模擬]已知某排球特色學校的校排球隊來自高一、高二、高三三個年級的學生人數(shù)分別為7,6,2.(1)若從該校隊隨機抽取3人拍宣傳海報,求抽取的3人中恰有1人來自高三年級的概率.(2)現(xiàn)該校的排球教練對發(fā)球、墊球、扣球這3個動作技術進行訓練,且在訓練階段進行了多輪測試,規(guī)定:在一輪測試中,這3個動作至少有2個動作達到“優(yōu)秀”,則該