第講自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)多過(guò)程問(wèn)題(對(duì)應(yīng)人教版必修第一冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問(wèn)題)第二章第4節(jié)圖2.4-1，輕重不同的物體下落快慢的研究：在現(xiàn)實(shí)生活中人們看到物體下落的快慢不同的原因是什么？提示：受到空氣阻力的影響。第二章第4節(jié)觀察“表一些地點(diǎn)的重力加速度”，總結(jié)重力加速度的變化規(guī)律。提示：從赤道到兩極，重力加速度逐漸變大。第二章第4節(jié)[科學(xué)漫步]圖2.4-6，伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)中如何測(cè)量時(shí)間？如何由斜面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律推出自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？提示：當(dāng)時(shí)只能靠滴水計(jì)時(shí)，讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，“沖淡”了重力，使加速度變小，時(shí)間變長(zhǎng)，更容易測(cè)量。合理外推將斜面的傾角增大到90°。第二章第4節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T6，如何制作一把“人的反應(yīng)時(shí)間測(cè)量尺”？提示：根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式算出直尺下落的時(shí)間，即為人的反應(yīng)時(shí)間?？键c(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)1．定義：物體只在eq\x(\s\up1(01))重力作用下從eq\x(\s\up1(02))靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度v0＝0、加速度為重力加速度g的eq\x(\s\up1(03))勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3．基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝eq\x(\s\up1(04))gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(1,2)gt2。(3)速度與位移的關(guān)系式：v2＝eq\x(\s\up1(06))2gh。4．伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究(1)伽利略通過(guò)eq\x(\s\up1(07))邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體下落得快”的結(jié)論。(2)伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法是邏輯推理→猜想與假設(shè)→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推。這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和eq\x(\s\up1(08))邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來(lái)。應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意(1)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可利用比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。①?gòu)拈_(kāi)始下落，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。②Δv＝gΔt。相等時(shí)間內(nèi)，速度變化量相同。③連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)下落的高度之差Δh＝gT2。(2)物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，而從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問(wèn)題。例1(2021·湖北高考)2019年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為()A．0.2s B．0.4sC．1.0s D．1.4s[答案]B[解析]陳芋汐下落的整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×10,10))s≈1.4s，下落前5m的過(guò)程所用的時(shí)間為t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s，則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為t2＝t－t1＝0.4s，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。例2對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g＝10m/s2)，下列說(shuō)法正確的是()A．在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶3∶5B．在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是10mC．在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5[答案]B[解析]根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶4∶9，故A錯(cuò)誤；在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是Δh＝gT2＝10m，故B正確；在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5，所以平均速度大小之比為1∶3∶5，故C錯(cuò)誤；由v＝gt可知，在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做eq\x(\s\up1(01))勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做eq\x(\s\up1(02))自由落體運(yùn)動(dòng)。2．基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝eq\x(\s\up1(03))v0－gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝eq\x(\s\up1(04))v0t－eq\f(1,2)gt2。(3)速度與位移的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝eq\x(\s\up1(05))－2gh。(4)上升的最大高度：H＝eq\x(\s\up1(06))eq\f(veq\o\al(2,0),2g)。(5)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t上＝eq\x(\s\up1(07))eq\f(v0,g)。1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)速度為零而加速度不為零。()2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段速度變化量的方向是向下的。()答案：1.√2.√1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性(1)對(duì)稱性：如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)。①時(shí)間對(duì)稱性：物體上升過(guò)程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理有tAB＝tBA。②速度對(duì)稱性：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等，方向相反。(2)多解性：在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下落階段，因此這類問(wèn)題可能造成時(shí)間多解或者速度多解，也可能造成路程多解。2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法(1)分段法：將全過(guò)程分為兩個(gè)階段，即上升過(guò)程的勻減速階段和下落過(guò)程的自由落體階段。(2)全程法：將全過(guò)程視為初速度v0向上、加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v>0時(shí)，物體正在上升；v<0時(shí)，物體正在下降；h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。例3在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要重力加速度g的精確值，這可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)得。近年來(lái)測(cè)g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”，它是將測(cè)g轉(zhuǎn)變?yōu)闇y(cè)量長(zhǎng)度和時(shí)間，具體做法是：如圖所示，將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)豎直上拋小球，測(cè)得小球從離開(kāi)O點(diǎn)到落回O點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球從離開(kāi)P點(diǎn)到落回P點(diǎn)所用的時(shí)間為T2，則g等于()A.eq\f(4H,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2)) B.eq\f(8H,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))C.eq\f(8H,（T1－T2）2) D.eq\f(H,4（T1－T2）2)[答案]B[解析]將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t上＝t下，則從最高點(diǎn)下落到O點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(T1,2)，設(shè)小球從O點(diǎn)上升的最大高度為h1，則h1＝eq\f(1,2)g·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,2)))eq\s\up12(2)，設(shè)小球從P點(diǎn)上升的最大高度為h2，同理有h2＝eq\f(1,2)g·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,2)))eq\s\up12(2)，依據(jù)題意有h1－h(huán)2＝H，聯(lián)立解得g＝eq\f(8H,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。例4氣球以10m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當(dāng)它上升到離地175m的高處時(shí)，一重物從氣球上掉落，則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度是多大？(g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)[答案]7s60m/s[解析]解法一：全程法取全過(guò)程進(jìn)行研究，設(shè)從重物自氣球上掉落開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t落地，以初速度方向?yàn)檎较?，畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖，如圖所示重物在時(shí)間t內(nèi)的位移x＝－h(huán)＝－175m根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝v0t－eq\f(1,2)gt2解得t＝7s(另一解t＝－5s舍去)所以重物落地時(shí)速度為v＝v0－gt＝－60m/s其中負(fù)號(hào)表示方向豎直向下，與初速度方向相反。解法二：分段法設(shè)重物離開(kāi)氣球后，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間上升到最高點(diǎn)，上升的最大高度為h1，重物離地面的最大高度為H，則t1＝eq\f(v0,g)h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)H＝h1＋h重物從最高處自由下落，設(shè)落地用時(shí)t2，落地速度大小為v′，則有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)v′＝gt2則重物從氣球上掉落到落地的時(shí)間為t＝t1＋t2聯(lián)立解得t＝7s，v′＝60m/s?？键c(diǎn)三勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題1．問(wèn)題特點(diǎn)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同，滿足不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，交接處的速度是連接各階段運(yùn)動(dòng)的紐帶。2．解決多過(guò)程問(wèn)題的基本思路例5某跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開(kāi)懸停的飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距離地面125m時(shí)開(kāi)始打開(kāi)降落傘，到達(dá)地面時(shí)速度減為5m/s。如果認(rèn)為開(kāi)始打開(kāi)降落傘至落地前運(yùn)動(dòng)員在做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝8m/s2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘時(shí)的速度大??；(2)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)時(shí)距離地面的高度。[答案](1)45m/s(2)226.25m[解析](1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員距離地面h＝125m時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)地面時(shí)的速度大小為v，在勻減速階段，有v2－veq\o\al(2,0)＝－2ah代入數(shù)據(jù)解得v0＝45m/s。(2)設(shè)打開(kāi)降落傘之前，運(yùn)動(dòng)員自由落體下落的高度為h1，則有veq\o\al(2,0)－0＝2gh1運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)時(shí)距離地面的高度H＝h1＋h聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得H＝226.25m。例6(2022·全國(guó)甲卷)長(zhǎng)為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過(guò)前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過(guò)v(v<v0)。已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開(kāi)始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為()A.eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) B.eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C.eq\f(3（v0－v）,2a)＋eq\f(L＋l,v) D.eq\f(3（v0－v）,a)＋eq\f(L＋2l,v)[答案]C[解析]分析可知，從正常行駛速率