試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年河南省焦作市八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是（

）A.y=c（c為常數(shù)） B.y=?2x?1

C.y=ax+b（a，b為常數(shù)）2.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若DE=7A.3.5 B.7 C.14 D.21

3.一次函數(shù)y=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.當(dāng)a=?1時(shí)，二次根式A.0 B.2 C.22 D.

5.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若每個(gè)小正方形的邊長為A.1 B.6 C.2 D.5

6.如果最簡二次根式a?2與27可以進(jìn)行合并，則aA.7 B.16 C.25 D.81

7.2025年4月23日為第30個(gè)世界讀書日，各地紛紛開展了內(nèi)容豐富、形式多樣、主題鮮明的讀書活動(dòng).某書店積極響應(yīng)號(hào)召，為鼓勵(lì)大家租借圖書，增加閱讀量，將收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下調(diào)為：每本書在租賃后的前三天按每天0.6元收費(fèi)，三天后按每天0.8元收費(fèi)（不足一天按一天計(jì)算），則租金y（元）和租賃天數(shù)x≥A.y=0.6x B.y=0.8x

8.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列判斷不正確的是（

）A.若OA=OC，OB=B.若OA=OC，OB=OD，且C.若AB=BC=D.若AD∥BC，AD=BC，

9.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，其面積分別記為S1，S2，S3，SA.1 B.2 C.3 D.4

10.如圖，在正方形ABCD中，M，N分別為CD，BC邊上的點(diǎn)，且AM⊥DN，AM與DN交于點(diǎn)P，連接AN，Q為AN中點(diǎn)，連接PQ，若AB=15，A.7 B.172 C.9 D.二、填空題

11.計(jì)算：20?

12.一個(gè)三角形花壇的三邊長分別為7m，24m，25

13.如圖，直線l1:y=x+3

14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若DE⊥AB于點(diǎn)E，OA=

15.一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處破損，開始進(jìn)水，等到發(fā)現(xiàn)時(shí)，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開始自救，一邊排水一邊修船．假設(shè)輪船觸礁后的時(shí)間為x分鐘，船艙內(nèi)積水量為y噸，修船過程中進(jìn)水和排水速度不變，修船完工后排水速度加快，如圖，圖中的折線表示y與x的函數(shù)關(guān)系．下列說法：①修船前的進(jìn)水速度為2噸/分；②修船用了20分鐘；③修船過程中排水速度為1噸/分；④修船完工后的排水速度為3噸/分，其中正確的有___________．（填序號(hào)）三、解答題

16.計(jì)算：（1）64a（2）6

17.已知正比例函數(shù)y=mx和一次函數(shù)y=kx+3(mx...??012...y...??0a4...y...5b321...（1）填空：a=_____，b（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=mx和（3）直接寫出不等式mx>kx+

18.2025武漢國際傳感器展將于10月11日～13日舉辦，以“新質(zhì)勢能，智鏈全球”為主題，開啟智能制造的未來之路．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝有一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5m，一名學(xué)生豎直站立在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了；此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.5m，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.7

19.如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）若F恰好為BC的中點(diǎn)，?ABCD的面積為16，求四邊形BEDF

20.4月1日，“我們的節(jié)日”——2025開封清明文化節(jié)在開封清明上河園開幕．春和景明，游人如織，一旁的非遺市集上，“大宋切糕”“東京汴繡”“吹糖人”“汴京宋室風(fēng)箏”等傳統(tǒng)技藝齊聚登場，讓游客沉浸式感受傳統(tǒng)文化節(jié)日的氛圍和魅力．景區(qū)某商店計(jì)劃采購一批太陽帽和太陽傘進(jìn)行售賣，已知一把太陽傘的進(jìn)價(jià)是一頂太陽帽進(jìn)價(jià)的2倍，采購6頂太陽帽和4把太陽傘共需要140元．（1）求一頂太陽帽和一把太陽傘的進(jìn)價(jià)；（2）若該商店將太陽帽的售價(jià)定為15元/頂，太陽傘的售價(jià)定為30元/把，計(jì)劃購進(jìn)太陽帽和太陽傘的總數(shù)量為300，且購進(jìn)太陽帽的數(shù)量不少于太陽傘數(shù)量的2倍，則該商店如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？

21.類比和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決新的問題時(shí)最常用的數(shù)學(xué)思想方法．在研究新問題或復(fù)雜問題時(shí)，常常把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的或比較簡單的問題來解決．利用轉(zhuǎn)化思想，我們還可以解一些新的方程，如無理方程（根號(hào)下含有未知數(shù)的方程）．解無理方程關(guān)鍵是要去掉根號(hào)，可以將方程適當(dāng)變形后兩邊同時(shí)平方，將其轉(zhuǎn)化為整式方程．由于“去根號(hào)”可能產(chǎn)生增根（即解出x的值使根式無意義），所以解無理方程也必須檢驗(yàn)．例如：解方程：x+解：去根號(hào)，兩邊同時(shí)平方得一元一次方程x+解這個(gè)方程，得x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=運(yùn)用上面的方法解下列方程：（1）x?（2）9x

22.如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE（1）求證：四邊形AFCE是矩形；（2）若AE=5，CE=3，點(diǎn)M在CF上且EM平分

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A4,2，B8,0（1）求直線OA，AB的解析式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為4，求點(diǎn)D（3）在2的條件下，是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省焦作市八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【解析】本題考查了函數(shù)的定義，根據(jù)對(duì)于每一個(gè)自變量x的值，都有唯一確定的因變量y值與之對(duì)應(yīng)，判斷即可得解，熟練掌握函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可得，y是x的函數(shù)的是y=?故選：B．2.【答案】C【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】本題考查了三角形的中位線定理，理解三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中位線定理，得出BC和DE之間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算即可．【解答】解：∵在D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△∵DE∴BC故選：C．3.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【解析】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限；當(dāng)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵k∴一次函數(shù)y=∵b∴一次函數(shù)y=5x+7∴一次函數(shù)y=5x故選D．4.【答案】C【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】本題考查二次根式的化簡，屬于簡單題，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．將a=?【解答】解：當(dāng)a=?a+故選C．5.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理與網(wǎng)格問題【解析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得解，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：∵在3×3的正方形網(wǎng)格中，若每個(gè)小正方形的邊長為∴任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離可能是1，2，3，12+12=2，22+2∴任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離不可能是6，故選：B．6.【答案】D【考點(diǎn)】同類二次根式有理數(shù)的乘方運(yùn)算【解析】同類二次根式的定義：化簡為最簡二次根式后，被開方數(shù)是相同的，由此得到a?2=【解答】解：∵最簡二次根式a?2與∴a解得：a=∴故選：D．7.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式【解析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，分別計(jì)算出前3天的費(fèi)用和后面x?【解答】解：由題意得，y=故選C．8.【答案】C【考點(diǎn)】判斷能否構(gòu)成平行四邊形證明四邊形是矩形證明四邊形是菱形證明四邊形是正方形【解析】本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握各種判定方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、OA=OC，OB=B、∵OA=OC∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC∴四邊形ABCD是矩形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵AB∴四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、∵AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC∴四邊形ABCD是菱形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．9.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，連接AC，由題意得出AC2=AB【解答】解：如圖：連接AC，，由題意可得：AC2=∴4∴S∴BC故選：C．10.【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應(yīng)用【解析】由AM⊥DN，則∠APD=∠MPD=∠APN=90°，由正方形性質(zhì)得AB=【解答】解：∵AM∴∠APD∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∴∠DAM+∠AMD=90°，∴∠DAM∴△MAD∴DM∴NB∴AN∵Q為AN∴PQ故選：B．二、填空題11.【答案】5【考點(diǎn)】二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】20故本題應(yīng)填寫：5點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算.二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并同類二次根式.合并同類二次根式的關(guān)鍵在于正確識(shí)別同類二次根式.在識(shí)別同類二次根式時(shí)，一定要先將二次根式化簡為最簡二次根式，再根據(jù)被開方數(shù)是否相同進(jìn)行判斷.12.【答案】84【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】根據(jù)242本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面積，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.【解答】解：由242故該三角形是直角三角形，故直角三角形的面積為12故答案為：8413.【答案】x【考點(diǎn)】兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解【解析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．先把y=7代入y=x+【解答】解：∵直線l1:y=x∴把y=7代入y=解得：a=∴直線l1:y=x∴方程組y=x+故答案為：x=14.【答案】4【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求線段長【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO=12BD=1，【解答】解：∵在菱形ABCD中，OA∴BO=12∵在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=根據(jù)菱形的等積法得：12即12解得DE=故答案為：4515.【答案】①②④【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【解析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；①修船前的進(jìn)水速度為2010，即可判斷；②修船所用時(shí)間為2030?10，即可判斷；③修船過程中排水速度為20×2?45【解答】解：①修船前的進(jìn)水速度為2010故①正確；②修船所用時(shí)間為30?故②正確；③修船過程中排水速度為20×故③錯(cuò)誤；④修船完工后的排水速度為4545故④正確；故答案為：①②④．三、解答題16.【答案】（1）5（2）3【考點(diǎn)】二次根式的加減混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再運(yùn)算加減法，即可作答．（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡以及運(yùn)算乘法，再運(yùn)算加減法，即可作答．【解答】（1）解：64==5（2）解：6==317.【答案】（1）2，4（2）見解析（3）x【考點(diǎn)】畫一次函數(shù)圖象根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集求一次函數(shù)解析式【解析】（1）先把點(diǎn)?2,?4代入y=mx求出正比例函數(shù)解析式，當(dāng)x=1時(shí)，求得a=y（2）描點(diǎn)、連線、畫圖即可；（3）利用函數(shù)圖象找到當(dāng)正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍即可得到答案．【解答】（1）解：把?2,?4代入y解得m=∴y當(dāng)x=1時(shí)，把?2,5代入y=kx∴y當(dāng)x=?1時(shí)，故答案為：2，4；（2）解：描點(diǎn)、連線、畫圖如下，；（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為x>∴不等式mx>kx+18.【答案】1.7【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】本題考查矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，可證四邊形BCDE是矩形，根據(jù)勾股定理，求出【解答】解：如圖，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于由題意可知DC⊥CB，∴四邊形BCDE是矩形．∴CD=BE在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AE=∵AB為2.5m∴BE∴CD答：這名學(xué)生的身高CD為1.7m19.【答案】（1）見解析（2）8【考點(diǎn)】證明四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)與判定利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】（1）證明∠EBC=∠ADF（2）由平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）證明：∵BE平分∠ABC，DF平分∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC∴∠AEB=∠CBE∴∠AEB=∠EBC∵∠DEB=180∴∠DEB∴四邊形BEDF為平行四邊形；（2）解：∵F恰好為BC∴BF設(shè)?ABCD的高為?∵?ABCD的面積為16∴S由1得四邊形BEDF為平行四邊形，∴S20.【答案】（1）一頂太陽帽的進(jìn)價(jià)為10元，一把太陽傘的進(jìn)價(jià)為20元（2）購進(jìn)200頂太陽帽，100把太陽傘，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為2000元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——利潤問題用一元一次不等式解決實(shí)際問題【解析】（1）設(shè)一頂太陽帽的進(jìn)價(jià)為x元，則一把太陽傘的進(jìn)價(jià)為2x元，根據(jù)一把太陽傘的進(jìn)價(jià)是一頂太陽帽進(jìn)價(jià)的2倍，采購6頂太陽帽和4把太陽傘共需要140（2）設(shè)購進(jìn)m頂太陽帽，則購進(jìn)300?m把太陽傘，所獲利潤為w元，根據(jù)題意可列出一次函數(shù)，并列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，由w隨【解答】（1）解：設(shè)一頂太陽帽的進(jìn)價(jià)為x元，則一把太陽傘的進(jìn)價(jià)為2x根據(jù)題意，得6x解得x=2x答：一頂太陽帽的進(jìn)價(jià)為10元，一把太陽傘的進(jìn)價(jià)為20元．（2）設(shè)購進(jìn)m頂太陽帽，則購進(jìn)300?m把太陽傘，所獲利潤為∵購進(jìn)太陽帽的數(shù)量不少于太陽傘數(shù)量的2倍，∴m解得m≥根據(jù)題意，得w=∵?5∴w隨m∴當(dāng)m=200時(shí)，w取得最大值，此時(shí)300?答：購進(jìn)200頂太陽帽，100把太陽傘，可使銷售所獲利潤最大，最大利潤為2000元．21.【答案】（1）x（2）x【考點(diǎn)】無理方程【解析】