初一數(shù)學函數(shù)基礎(chǔ)強化訓練卷前言函數(shù)，作為初中數(shù)學的重要基石，不僅是后續(xù)更復(fù)雜數(shù)學知識的入門鑰匙，也是培養(yǎng)邏輯思維和解決實際問題能力的關(guān)鍵載體。對于初一年級的同學而言，函數(shù)概念的引入標志著從具體運算向抽象建模的重要過渡。這份強化訓練卷旨在幫助同學們夯實函數(shù)基礎(chǔ)，厘清核心概念，熟練基本技能，為未來的數(shù)學學習鋪平道路。請同學們在獨立思考的基礎(chǔ)上完成以下練習，注重過程理解與方法總結(jié)。一、知識梳理與回顧在開始訓練之前，讓我們簡要回顧一下本章的核心知識點，確保我們站在堅實的基礎(chǔ)上：1.變量與常量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量。2.函數(shù)的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。3.函數(shù)的表示方法：*解析法：用數(shù)學式子表示函數(shù)關(guān)系的方法。例如：y=2x+1。*列表法：通過列表格來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。*圖像法：用圖像來表示函數(shù)關(guān)系的方法。4.函數(shù)的圖像：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像。5.正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。其圖像是一條經(jīng)過原點的直線。二、基礎(chǔ)鞏固訓練（一）選擇題(每題只有一個正確選項)1.下列各選項中，兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A.圓的面積與半徑B.人的身高與年齡C.勻速行駛的汽車，路程與時間D.正方形的周長與邊長2.對于函數(shù)y=3x-1，下列說法正確的是（）A.它是正比例函數(shù)B.當x=1時，y=2C.自變量x可以取任意負數(shù)D.y的值隨x的增大而減小3.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y=x+1B.y=x2C.y=-2xD.y=2/x（二）填空題4.若汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時，則s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為_________，其中常量是_________，自變量是_________，_________是_________的函數(shù)。5.已知函數(shù)y=2x-3，當x=0時，y=_________；當y=5時，x=_________。6.函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是_________。7.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像經(jīng)過點（1，-2），則k的值為_________，該函數(shù)的表達式為_________。（三）解答題8.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)。(1)購買單價為2元的筆記本，買筆記本所需的錢數(shù)y（元）與購買的數(shù)量x（本）之間的關(guān)系。(2)一個長方形的長為5cm，它的面積S（cm2）與寬b（cm）之間的關(guān)系。9.已知函數(shù)y=3x+1。(1)當x從-2變化到1時，y的值如何變化？(2)畫出這個函數(shù)的圖像（列表、描點、連線）。三、能力提升訓練10.已知點A（2，m）和點B（n，4）都在正比例函數(shù)y=kx的圖像上，求m、n的值以及該正比例函數(shù)的解析式。11.某商店銷售一種文具，每件成本為3元，售價為5元時，每天可售出100件。若售價每降低0.1元，每天可多售出5件。設(shè)售價降低了x元，每天的銷售量為y件。(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。(2)當售價降低0.5元時，每天的銷售量是多少件？12.如圖是某函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)自變量x的取值范圍是什么？(2)當x=-1時，函數(shù)y的值是多少？(3)當y=2時，對應(yīng)的x的值是多少？(4)當x的值增大時，y的值如何變化？（*此處原題應(yīng)有圖，練習時可自行繪制一個簡單的一次函數(shù)圖像，如過一、三象限的直線，或過二、四象限的直線，或折線等進行分析*）四、拓展思考13.已知兩個正比例函數(shù)y?=k?x和y?=k?x，當x=1時，y?=y?+2；當x=2時，y?=y?-1。求這兩個正比例函數(shù)的解析式。14.小明從家出發(fā)去學校，先以一定速度步行，走了一段路后，發(fā)現(xiàn)時間來不及了，于是跑步前進，恰好準時到校。到校后，他在學校停留了一段時間，然后沿原路勻速步行回家。請你大致畫出小明離家的距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖像（不要求標出具體數(shù)據(jù)，只需畫出大致趨勢）。參考答案與提示一、知識梳理與回顧(此處無需答案)二、基礎(chǔ)鞏固訓練（一）選擇題1.B(提示：人的身高與年齡的對應(yīng)關(guān)系不是唯一確定的)2.B(提示：A.正比例函數(shù)是y=kx形式，不含常數(shù)項；C.自變量x通?？扇∪我鈱崝?shù)；D.k=3>0，y隨x增大而增大)3.C(提示：正比例函數(shù)定義)（二）填空題4.s=60t；60；t；s；t5.-3；4(提示：將x=0代入得y=-3；將y=5代入2x-3=5，解得x=4)6.全體實數(shù)(提示：一次函數(shù)自變量取值范圍通常為全體實數(shù))7.-2；y=-2x(提示：將點(1,-2)代入y=kx，得k=-2)（三）解答題8.(1)y=2x，自變量是x，y是x的函數(shù)。(2)S=5b，自變量是b，S是b的函數(shù)。9.(1)當x=-2時，y=3*(-2)+1=-5；當x=1時，y=3*1+1=4。所以y的值從-5增大到4。(2)列表（例如x=-1,0,1），描點，連線（圖像是一條直線）。三、能力提升訓練10.因為A、B在正比例函數(shù)y=kx上，所以m=k*2=2k，4=k*n。由于是同一個正比例函數(shù)，k值相同。若題目隱含A、B為不同點，則可假設(shè)k的值，此處條件不足，若A、B為同一函數(shù)上的點，則m=2k，n=4/k。若題目補充A、B為特定點，例如A(2,4)，則k=2，n=2。*（原題條件可能需補充，此處按標準解法思路提示：將點代入解析式求出k，再求m、n）*11.(1)y=100+(x/0.1)*5=100+50x。(2)當x=0.5時，y=100+50*0.5=125件。12.*（根據(jù)所畫圖像回答，此處以一個過點(0,0)，(1,1)的正比例函數(shù)圖像為例）*(1)全體實數(shù)(或根據(jù)圖像實際范圍)。(2)-1。(3)2。(4)y隨x的增大而增大。四、拓展思考13.根據(jù)題意可得：當x=1時：k?*1=k?*1+2→k?-k?=2當x=2時：k?*2=k?*2-1→2k?-2k?=-1聯(lián)立方程組，發(fā)現(xiàn)此方程組無解。*（提示：可能題目數(shù)據(jù)需調(diào)整，或?qū)W生需判斷無解情況，此處旨在訓練列方程能力）*14.*（圖像提示）*第一段：從原點出發(fā)，斜率較