小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽訓(xùn)練題親愛的同學(xué)們，當(dāng)你們邁入三年級(jí)的門檻，數(shù)學(xué)的世界變得更加廣闊和有趣了。奧數(shù)，作為思維的體操，不僅能幫助我們鞏固課內(nèi)所學(xué)，更能激發(fā)我們探索數(shù)學(xué)奧秘的好奇心，培養(yǎng)靈活解決問題的能力。這份訓(xùn)練題，希望能成為你們探索之旅中的一盞小燈，照亮前行的道路。請(qǐng)記住，每一道題都是一次思維的挑戰(zhàn)，每一次挑戰(zhàn)都是一次成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)。讓我們一起，在趣味與思考中感受數(shù)學(xué)的魅力吧！一、基礎(chǔ)運(yùn)算的巧思妙想數(shù)學(xué)的大廈離不開堅(jiān)實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ)，但奧數(shù)中的計(jì)算，更像是一場(chǎng)智慧的游戲，需要我們開動(dòng)腦筋，尋找巧妙的方法。例題1：快速計(jì)算下面各題的結(jié)果。(1)37+58+63(2)125-46-54(3)78+(22+45)(4)156-(56+38)思路點(diǎn)撥：同學(xué)們，在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，我們可以觀察數(shù)字的特點(diǎn)，運(yùn)用“湊整”的思想，讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)便。比如，哪些數(shù)加起來是一百？哪些數(shù)可以先合起來再算？括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要注意什么呢？解答：(1)37+58+63=(37+63)+58=100+58=158(利用加法交換律和結(jié)合律，先算37+63湊整)(2)125-46-54=125-(46+54)=125-100=25(利用減法的性質(zhì)，先將兩個(gè)減數(shù)相加湊整)(3)78+(22+45)=(78+22)+45=100+45=145(去括號(hào)，先算78+22湊整)(4)156-(56+38)=156-56-38=100-38=62(去括號(hào)，先算____湊整)例題2：計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10思路點(diǎn)撥：這是一個(gè)連續(xù)數(shù)相加的問題。我們能不能找到一對(duì)一對(duì)的數(shù)，讓它們的和都相等呢？比如，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)相加，第二個(gè)數(shù)和倒數(shù)第二個(gè)數(shù)相加……解答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55(一共有5對(duì)，每對(duì)和為11)二、簡(jiǎn)單應(yīng)用題的世界應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的橋梁，解決應(yīng)用題，能讓我們感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。例題3：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有45本，科技書比故事書少12本。兩種書一共有多少本？思路點(diǎn)撥：這道題告訴我們故事書的數(shù)量，以及科技書和故事書數(shù)量的關(guān)系。我們第一步應(yīng)該先求出什么書的數(shù)量呢？對(duì)了，先求出科技書有多少本，然后把兩種書的數(shù)量加起來就是總數(shù)了。解答：科技書的數(shù)量：45-12=33(本)兩種書一共的數(shù)量：45+33=78(本)答：兩種書一共有78本。例題4：小紅有一些郵票，她先送給小明15張，后來又買了20張，現(xiàn)在她有50張郵票。小紅原來有多少張郵票？思路點(diǎn)撥：這道題是關(guān)于“還原”的問題。我們知道小紅現(xiàn)在有多少張郵票，也知道她之前做了兩件事：送出去和買進(jìn)來。要想知道原來有多少，我們可以倒過來想一想：現(xiàn)在的50張是怎么來的？是買了20張之后才有的，那么買之前是多少呢？送了15張之后才到買之前的數(shù)量，那么送之前又是多少呢？解答：買20張之前的郵票數(shù)：50-20=30(張)送給小明之前的郵票數(shù)（原來的）：30+15=45(張)答：小紅原來有45張郵票。三、有趣的圖形與空間認(rèn)知認(rèn)識(shí)圖形，感知空間，能培養(yǎng)我們的觀察力和想象力。例題5：下面圖形中，有多少個(gè)三角形？(請(qǐng)自行想象一個(gè)由一個(gè)大三角形分割成4個(gè)小三角形，類似金字塔形狀，最上面1個(gè)，中間層3個(gè)小的，但整體看中間層和頂層又能合成較大的三角形)(此處文字描述替代圖形：一個(gè)大三角形，內(nèi)部有兩條橫線將其分割成三層，第一層1個(gè)小三角形，第二層3個(gè)小三角形，第三層5個(gè)小三角形。——注意：實(shí)際解題時(shí)需根據(jù)具體圖形，但此處為了描述，假設(shè)為這種常見的計(jì)數(shù)類型)思路點(diǎn)撥：數(shù)圖形的時(shí)候，我們要按照一定的順序，比如先數(shù)單個(gè)的小三角形，再數(shù)由幾個(gè)小三角形組合成的大三角形，這樣才不會(huì)遺漏或者重復(fù)。解答：我們可以分類來數(shù)：1.單個(gè)的小三角形：假設(shè)最上層1個(gè)，中層3個(gè)，下層5個(gè)(此處根據(jù)描述調(diào)整，假設(shè)描述為“類似金字塔，最上面1個(gè)，中間層3個(gè)，最下層5個(gè)”，則總數(shù)為1+3+5=9個(gè)，但原設(shè)想是4個(gè)小三角形組成的金字塔，則：)（修正假設(shè)描述以符合簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)：一個(gè)大三角形被從頂點(diǎn)向底邊引兩條線，分成了4個(gè)小三角形，即1個(gè)尖朝上的大三角形，內(nèi)部有3個(gè)小三角形，其中上面1個(gè)，下面左右各1個(gè)，中間形成一個(gè)倒三角形）單個(gè)小三角形：4個(gè)。2.由4個(gè)小三角形組成的大三角形：1個(gè)（就是最外面的那個(gè)）。所以總共有：4+1=5個(gè)？不，更準(zhǔn)確地，如果是“田”字格分割的三角形可能更復(fù)雜。為避免歧義，我們采用簡(jiǎn)單的“金字塔”型，只有1層小三角形（4個(gè)）和1個(gè)大三角形，則總數(shù)為4+1=5個(gè)。(更穩(wěn)妥的簡(jiǎn)單圖形：一個(gè)大三角形，被一條中線分成兩個(gè)小三角形。則總數(shù)為2+1=3個(gè)。但為了體現(xiàn)思路，我們按最初的分類思想。)(為確保正確性和簡(jiǎn)潔性，我們?cè)O(shè)定一個(gè)明確的簡(jiǎn)單圖形：一個(gè)大三角形，內(nèi)部畫一條橫線，將其分成上下兩個(gè)小三角形。)那么：?jiǎn)蝹€(gè)小三角形：2個(gè)。由兩個(gè)小三角形組成的大三角形：1個(gè)。總共有：2+1=3個(gè)。答：有3個(gè)三角形。(注：實(shí)際教學(xué)中，圖形是關(guān)鍵，此處通過文字描述控制難度和準(zhǔn)確性，核心是傳遞“分類計(jì)數(shù)，不重不漏”的思想。)例題6：一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，長(zhǎng)是80米，寬是40米。小明沿著操場(chǎng)跑了兩圈，他一共跑了多少米？思路點(diǎn)撥：小明跑一圈的路程，其實(shí)就是這個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)。跑了兩圈，就是兩個(gè)周長(zhǎng)。所以我們先要求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再乘以2。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式是什么來著？（長(zhǎng)+寬）×2。解答：長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)：(80+40)×2=120×2=240(米)跑兩圈的路程：240×2=480(米)答：他一共跑了480米。四、初步的邏輯與推理邏輯推理能讓我們的思維更加嚴(yán)密，條理更加清晰。例題7：三個(gè)小朋友比年齡，小明說：“我比小紅大?！毙〖t說：“我比小剛小。”小剛說：“我比小明大?！闭?qǐng)你按年齡從大到小的順序排列他們。思路點(diǎn)撥：我們可以把每個(gè)小朋友說的話轉(zhuǎn)化成“誰比誰大”或者“誰比誰小”的關(guān)系，然后像串珠子一樣把它們串起來。小明說他比小紅大，就是小明>小紅。小紅說她比小剛小，就是小剛>小紅。小剛又說他比小明大，就是小剛>小明。現(xiàn)在把這些關(guān)系連起來看看？解答：根據(jù)小明的話：小明>小紅根據(jù)小紅的話：小剛>小紅根據(jù)小剛的話：小剛>小明綜合起來：小剛>小明>小紅答：按年齡從大到小排列是：小剛，小明，小紅。例題8：下面的□里填上合適的數(shù)字，使算式成立?！?+2□------63思路點(diǎn)撥：這是一個(gè)兩位數(shù)加兩位數(shù)的豎式。我們可以從個(gè)位開始考慮。個(gè)位上是5加幾等于3呢？哎，5比3大，肯定是5加一個(gè)數(shù)等于13，這樣個(gè)位寫3，向十位進(jìn)1。所以個(gè)位上的□應(yīng)該是多少？然后十位上，一個(gè)數(shù)加上2，再加上進(jìn)位的1，等于6。那么十位上的□又是多少呢？解答：個(gè)位：5+□=13(因?yàn)?>3，所以是進(jìn)位加法)所以個(gè)位□=13-5=8，向十位進(jìn)1。十位：□+2+1=6所以十位□=6-2-1=3原算式為：35+28=63答：十位□填3，個(gè)位□填8。五、奧數(shù)學(xué)習(xí)小建議1.理解概念是前提：遇到新的知識(shí)點(diǎn)，不要急于做題，先把基本概念和原理搞清楚。2.多思多問不怕錯(cuò)：解題時(shí)要大膽思考，不要怕出錯(cuò)。錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過程中寶貴的財(cái)富，弄明白為什么錯(cuò)，才能真正進(jìn)步。3.方法技巧要總結(jié)：做完題目后，想一想有沒有更簡(jiǎn)便的方法，把好的解題思路和技巧記錄下來，時(shí)常回顧。4.持之以恒有耐心：奧數(shù)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，需要長(zhǎng)期