一、教材分析“打電話”是人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。本單元教材通過(guò)日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。“打電話”這個(gè)情境，其核心是通過(guò)設(shè)計(jì)、比較不同的打電話方案，探究“怎樣才能盡快通知到所有人”的最優(yōu)策略，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、推理、優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊密，學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究、合作交流，能夠逐步理解和掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。二、學(xué)情分析五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備。在認(rèn)知方面，他們已經(jīng)掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算，具備初步的抽象思維能力和邏輯推理能力，但對(duì)于“打電話”這類涉及到最優(yōu)策略和規(guī)律探究的問(wèn)題，仍需要借助直觀形象的手段（如圖示、列表等）來(lái)幫助理解。在情感態(tài)度方面，五年級(jí)學(xué)生對(duì)新奇的、與生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有較強(qiáng)的探究欲望，樂(lè)于動(dòng)手操作和小組合作。然而，學(xué)生在面對(duì)“盡快通知到所有人”這一問(wèn)題時(shí)，最初可能只會(huì)想到逐一通知的方式，對(duì)于如何“同時(shí)通知”以及其中蘊(yùn)含的倍數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，理解起來(lái)可能存在困難。因此，教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從無(wú)序到有序，從低效到高效的思維過(guò)程，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.使學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、列表等方式，探究并發(fā)現(xiàn)“打電話”通知人數(shù)的最優(yōu)方案中隱含的規(guī)律。2.使學(xué)生能運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從多種方案中尋求最優(yōu)方案的過(guò)程，體驗(yàn)畫(huà)圖、列表、歸納等解決問(wèn)題的策略。2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、分析比較能力和邏輯推理能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)優(yōu)化思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。2.在探究活動(dòng)中體驗(yàn)合作的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和創(chuàng)新意識(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究“打電話”通知人數(shù)的最優(yōu)方案，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：理解“最優(yōu)方案”中，每一分鐘新接到通知的人數(shù)以及總?cè)藬?shù)的成倍增長(zhǎng)規(guī)律。五、教法學(xué)法教法：情境教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣；在關(guān)鍵環(huán)節(jié)給予啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維難點(diǎn)；利用畫(huà)圖、列表等直觀手段，化抽象為具體，幫助學(xué)生理解規(guī)律。學(xué)法：自主探究法、合作交流法、動(dòng)手操作法。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，大膽嘗試，通過(guò)畫(huà)圖、列表等方式記錄思考過(guò)程；組織小組討論，交流不同方案，在思維碰撞中完善認(rèn)知；引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、歸納，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.談話引入：師：同學(xué)們，生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些緊急情況需要通知他人，比如學(xué)校突然有緊急活動(dòng)，老師需要盡快通知到班上的每一位同學(xué)。如果老師采用打電話的方式，每分鐘通知1個(gè)人，那么通知15名同學(xué)，最少需要多少分鐘呢？大家先猜一猜。（學(xué)生自由猜測(cè)，可能會(huì)有多種答案，如15分鐘、7分鐘、4分鐘等。）2.揭示課題：師：看來(lái)大家有不同的想法。到底怎樣打電話才能最節(jié)省時(shí)間，盡快通知到所有人呢？今天，我們就一起來(lái)研究這個(gè)與我們生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“打電話”（板書(shū)課題）。（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.初步感知，設(shè)計(jì)方案*提出問(wèn)題：假設(shè)一個(gè)合唱隊(duì)有15人，老師用打電話的方式通知，每分鐘通知1人，通知15人最少需要多少分鐘？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案，可以用畫(huà)圖、文字描述等方式把你的方案表示出來(lái)。*學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手設(shè)計(jì)方案。教師巡視，了解學(xué)生的初步想法。*展示交流：選取幾位學(xué)生的不同方案進(jìn)行展示（如：逐一通知、分組通知等），引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的設(shè)計(jì)思路和所需時(shí)間。*方案一（逐一通知）：老師第1分鐘通知1號(hào)同學(xué)，第2分鐘老師通知2號(hào)同學(xué)，同時(shí)1號(hào)同學(xué)能不能幫忙通知呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考“是否可以讓已通知的同學(xué)幫忙通知”）*方案二（分組通知）：如果老師先通知幾個(gè)組長(zhǎng)，再由組長(zhǎng)通知組員，比如分成3組，每組5人，需要多少分鐘呢？（引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，并思考是否還有更優(yōu)的分組方式或更好的方案）2.深入探究，優(yōu)化方案*引導(dǎo)思考：要想在最短的時(shí)間內(nèi)通知到所有人，最關(guān)鍵的是什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：讓接到通知的人同時(shí)去通知其他人，不空閑。）*動(dòng)手操作：現(xiàn)在我們假設(shè)老師是第一個(gè)知道消息的人（用○表示老師，△表示同學(xué)）。請(qǐng)大家同桌合作，用畫(huà)圖的方式模擬一下：每分鐘，知道消息的人都同時(shí)打電話通知不知道的人，看看第1分鐘、第2分鐘、第3分鐘……各能通知多少人，總共能通知多少人？*學(xué)生活動(dòng)：同桌合作，畫(huà)圖探究。教師巡視指導(dǎo)，對(duì)有困難的小組進(jìn)行點(diǎn)撥。*匯報(bào)交流，師生共建圖表：師：第1分鐘，誰(shuí)通知誰(shuí)？通知了幾人？現(xiàn)在一共有多少人知道消息？（老師通知1號(hào)同學(xué)，通知1人，共2人知道。）師：第2分鐘，這2人（老師和1號(hào)同學(xué)）可以同時(shí)通知，各通知1人，一共能通知幾人？是哪兩位？現(xiàn)在總共有多少人知道消息了？（通知2人，2號(hào)、3號(hào)同學(xué)，共4人知道。）師：第3分鐘呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？（4人同時(shí)通知，能通知4人，4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)同學(xué)，共8人知道。）師：第4分鐘呢？（8人同時(shí)通知，能通知8人，共16人知道。）*填寫(xiě)表格，觀察規(guī)律：（師生共同完成下表）時(shí)間（分鐘）新接到通知的人數(shù)知道消息的總?cè)藬?shù)（含老師）:-----------:---------------:-----------------------1122243484816.........*發(fā)現(xiàn)規(guī)律：師：仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生從“新接到通知的人數(shù)”和“知道消息的總?cè)藬?shù)”兩方面觀察。）*新接到通知的人數(shù)：后一分鐘是前一分鐘的2倍（1,2,4,8...）*知道消息的總?cè)藬?shù)：后一分鐘是前一分鐘的2倍，也就是“2的n次方”（21=2,22=4,23=8,2?=16...，n表示分鐘數(shù)）*解決問(wèn)題：師：現(xiàn)在我們回到一開(kāi)始的問(wèn)題，通知15名同學(xué)，最少需要多少分鐘？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生看表格：第4分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)是16人，減去老師1人，能通知15名同學(xué)，所以需要4分鐘。）*小結(jié)最優(yōu)方案：師：這種讓每個(gè)知道消息的人（包括老師）都在每分鐘內(nèi)不空閑地通知其他人的方案，就是我們要找的最優(yōu)方案。它能保證在最短的時(shí)間內(nèi)通知到最多的人。（三）鞏固運(yùn)用，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：*如果用最優(yōu)方案，3分鐘最多可以通知多少人？（7人，因?yàn)?3-1=7）*要通知31名同學(xué)，最少需要幾分鐘？（5分鐘，因?yàn)??-1=31）（引導(dǎo)學(xué)生理解“知道消息的總?cè)藬?shù)（含老師）”與“通知到的學(xué)生人數(shù)”之間的關(guān)系：通知到的學(xué)生人數(shù)=知道消息的總?cè)藬?shù)-1）2.變式練習(xí)：*一個(gè)舞蹈隊(duì)有30人，老師用打電話的方式通知，每分鐘通知1人，采用最優(yōu)方案，最少需要多少分鐘才能通知到所有人？（5分鐘，因?yàn)??=32，32-1=31≥30）*某種傳染病，一個(gè)患者第1天傳染2人，以后每天每個(gè)患者都傳染2個(gè)新的健康人。照這樣下去，第3天共有多少人患這種傳染??？（引導(dǎo)學(xué)生類比思考，第一天后：1+2=3人；第二天后：3+3×2=9人；第三天后：9+9×2=27人。）（四）課堂總結(jié)，拓展延伸1.課堂總結(jié)：師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（學(xué)生暢談收獲，回顧本節(jié)課探究的“打電話”最優(yōu)方案及規(guī)律。）師：我們發(fā)現(xiàn)，在最優(yōu)方案下，知道消息的總?cè)藬?shù)（含老師）是以“2倍”的速度增長(zhǎng)的，這在數(shù)學(xué)上叫做“指數(shù)增長(zhǎng)”，它的速度非?？臁?.拓展延伸：*生活中的“指數(shù)增長(zhǎng)”：你還知道生活中哪些現(xiàn)象也屬于類似的快速增長(zhǎng)嗎？（如：細(xì)胞分裂、浮萍生長(zhǎng)等）*思考題：如果每分鐘通知1人，但每通知2人需要休息1分鐘（休息時(shí)不影響其他人通知），那么通知15人最少需要多少分鐘呢？（留作課后思考，激發(fā)學(xué)生持續(xù)探究的興趣。）（五）布置作業(yè)1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)。2.拓展作業(yè)：把今天學(xué)到的“打電話”最優(yōu)方案講給爸爸媽媽聽(tīng)，并和他們一起探討生活中還有哪些地方可以用到優(yōu)化思想。七、板書(shū)設(shè)計(jì)打電話問(wèn)題：通知15人，每分鐘通知1人，最少要幾分鐘？方案比較：*逐一通知：15分鐘*分組通知：（示例：分3組）約7分鐘*最優(yōu)方案：人人不空閑，同時(shí)通知規(guī)律探究：時(shí)間（分鐘）新接到通知人數(shù)知道消息總?cè)藬?shù)（含老師）通知到的學(xué)生人數(shù):-----------:-------------:-----------------------:---------------112(21)1(21-1)224(22)3(22-1)348(23)7(23-1)4816(2?)15(2?-1).........(2?)...(2?-1)結(jié)論：通知15人最少需要4分鐘。規(guī)律：第n分鐘，知道消息的總?cè)藬?shù)（含老師）是2?，通知到的學(xué)生人數(shù)是2?-1。八、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)旨在通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流，引導(dǎo)他們經(jīng)歷“問(wèn)題—猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)—應(yīng)用”的過(guò)程。在探究“最優(yōu)方案”時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)圖、列表，直觀地展現(xiàn)了通知過(guò)程，幫助學(xué)生理解了“讓已通知的人同時(shí)通知其他人”這一核心思想。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)，通過(guò)表格的對(duì)比，學(xué)生能清晰地觀察到人數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)，從而總結(jié)出規(guī)律。教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分給予學(xué)生思考和表達(dá)的空間，對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的“分組通知”等中間方案，要給予肯定，并引導(dǎo)他們思考如何進(jìn)一步優(yōu)化，從而自然過(guò)渡到“最優(yōu)方案”