5.4一元一次方程與實際問題(第1課時)說課稿-青島版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自青島版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第五章第四節(jié)“一元一次方程與實際問題（第1課時）”。主要內(nèi)容為一元一次方程的應(yīng)用，包括列出方程、解方程以及方程的檢驗。通過解決實際問題，讓學(xué)生體會方程在解決問題中的重要作用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過實際問題解決，學(xué)生能夠?qū)W會從現(xiàn)實情境中提取數(shù)學(xué)信息，運用一元一次方程建模，并運用邏輯推理驗證方程的正確性，從而提升數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。同時，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算的精確性和簡潔性，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

a.一元一次方程的建模：學(xué)生需要學(xué)會如何從實際問題中提取信息，建立一元一次方程模型。例如，在解決行程問題時，學(xué)生要學(xué)會將速度、時間和路程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程。

b.解一元一次方程：學(xué)生需要掌握基本的解方程方法，如移項、合并同類項等。例如，通過解方程2x+3=11，學(xué)生要學(xué)會如何將未知數(shù)x的系數(shù)化為1。

c.方程的檢驗：學(xué)生需要學(xué)會驗證解的正確性，例如，通過將解代入原方程檢查等式是否成立。

2.教學(xué)難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

a.方程建模的準(zhǔn)確性：學(xué)生往往難以準(zhǔn)確從實際問題中提取數(shù)學(xué)關(guān)系，導(dǎo)致方程建模錯誤。例如，在解決商品打折問題時，學(xué)生可能忘記考慮打折后的價格與原價的關(guān)系。

b.解方程的靈活運用：學(xué)生可能對解方程的方法掌握不牢固，特別是在復(fù)雜方程中，難以靈活運用不同的解法。例如，在解方程5x-2(x+3)=3時，學(xué)生可能難以確定先去括號還是先移項。

c.方程檢驗的細(xì)致性：學(xué)生在檢驗方程解的過程中，可能忽視對解的細(xì)致檢查，導(dǎo)致錯誤地認(rèn)為解是正確的。例如，在檢驗方程2(x-3)=2x-6時，學(xué)生可能忽略將解x=3代入原方程，直接得出結(jié)論。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過教師的講解幫助學(xué)生理解一元一次方程的基本概念和解決步驟，同時鼓勵學(xué)生參與討論，提高他們的參與度和理解深度。

2.設(shè)計角色扮演活動，讓學(xué)生扮演不同角色（如買家、賣家、顧客等），通過模擬實際情境來建立方程模型，增強學(xué)生對方程應(yīng)用的理解。

3.利用多媒體輔助教學(xué)，展示一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用案例，如動畫演示速度與時間的關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解方程的來源和應(yīng)用。

4.設(shè)置小組合作學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同解決實際問題，培養(yǎng)他們的合作能力和問題解決技巧。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師站在講臺前，微笑著面對全體學(xué)生：“同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是‘一元一次方程與實際問題’。首先，請大家思考一下，你們在生活中遇到過哪些需要用方程解決的問題？”

2.學(xué)生舉手發(fā)言，老師認(rèn)真傾聽并記錄下學(xué)生的回答。

3.老師總結(jié)：“看來，方程在我們的生活中無處不在。今天，我們就來學(xué)習(xí)如何運用一元一次方程解決實際問題?！?/p>

二、新課講授

1.老師在黑板上寫下課題：“一元一次方程與實際問題”，并解釋一元一次方程的定義。

2.老師舉例說明一元一次方程的來源，如行程問題、工程問題、年齡問題等。

3.老師講解一元一次方程的解法，包括移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟。

4.老師引導(dǎo)學(xué)生分析一元一次方程的應(yīng)用步驟：首先，從實際問題中提取信息，建立方程模型；其次，解方程；最后，檢驗解的正確性。

三、課堂練習(xí)

1.老師在黑板上列出幾個實際問題，如：

a.小明騎自行車去圖書館，速度為10千米/小時，用了1小時到達(dá)。他騎自行車的路程是多少？

b.一個長方形的長是寬的兩倍，長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。

2.學(xué)生獨立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.老師邀請學(xué)生上臺展示解題過程，并給予點評和表揚。

四、小組合作學(xué)習(xí)

1.老師將學(xué)生分成若干小組，每組發(fā)放一個實際問題。

2.小組成員共同討論，嘗試運用一元一次方程解決問題。

3.小組代表上臺展示解題過程，其他小組進行評價。

4.老師總結(jié)各組解題方法，強調(diào)一元一次方程在解決問題中的應(yīng)用。

五、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程的應(yīng)用步驟。

2.老師總結(jié)：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何運用一元一次方程解決實際問題。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運用所學(xué)知識，解決生活中的問題。”

3.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材上的相關(guān)練習(xí)題。

六、布置作業(yè)

1.老師在黑板上列出課后作業(yè)：

a.完成教材第五章第四節(jié)課后練習(xí)題。

b.選擇一道生活中的實際問題，運用一元一次方程進行解決。

2.老師提醒學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，并鼓勵他們在遇到困難時互相幫助。

3.老師宣布下課，學(xué)生起立向老師致謝。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-閱讀材料一：《一元一次方程的應(yīng)用實例解析》

本材料通過分析多個實際問題，如人口增長、商品折扣、利率計算等，展示了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用一元一次方程進行解決。學(xué)生通過閱讀可以加深對一元一次方程應(yīng)用的理解，并學(xué)會從不同角度思考問題。

-閱讀材料二：《一元一次方程的解法拓展》

本材料介紹了除基本解法外的其他解方程方法，如因式分解法、配方法等。學(xué)生可以通過閱讀了解這些方法，并在解決一些特殊問題時加以應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試將一元一次方程應(yīng)用于日常生活中，如計算購物折扣、估算家庭水電費等，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

-學(xué)生可以收集一些實際問題，嘗試用一元一次方程進行解決，并與其他同學(xué)分享解題思路和過程。

-學(xué)生可以探究一元一次方程在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度問題、化學(xué)中的濃度計算等，拓寬知識面。

-學(xué)生可以嘗試解決一些一元一次方程的變式題目，如含有絕對值的一元一次方程、含有字母系數(shù)的一元一次方程等，提高解題能力。

3.組織學(xué)生進行小組討論和分享

-學(xué)生可以組成學(xué)習(xí)小組，共同探討一元一次方程的應(yīng)用和解決方法。

-小組成員可以分享各自解決實際問題的經(jīng)驗，互相學(xué)習(xí)、取長補短。

-小組討論可以圍繞以下話題展開：

a.一元一次方程在哪些領(lǐng)域有應(yīng)用？

b.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？

c.如何選擇合適的解法解決一元一次方程？

d.一元一次方程在解決實際問題中有哪些局限性？

4.安排課后實踐活動

-學(xué)生可以參與一次數(shù)學(xué)建模比賽，運用一元一次方程解決實際問題。

-學(xué)生可以設(shè)計一個關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用課程，向其他同學(xué)介紹一元一次方程的解題方法和技巧。

-學(xué)生可以參觀一次與數(shù)學(xué)相關(guān)的展覽，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會中的應(yīng)用和發(fā)展。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-一元一次方程的定義

-一元一次方程的解法（移項、合并同類項、系數(shù)化為1）

-一元一次方程的應(yīng)用步驟（建立模型、解方程、檢驗）

②關(guān)鍵詞：

-方程

-未知數(shù)

-系數(shù)

-同類項

-模型

-實際問題

③重點句子：

-“一元一次方程是含有未知數(shù)的一元方程，其最高次數(shù)為1?！?/p>

-“解一元一次方程的基本步驟是：移項、合并同類項、系數(shù)化為1。”

-“實際問題解決過程中，首先要從題目中提取信息，建立一元一次方程模型。”

-“解方程后，要將解代入原方程進行檢驗，確保解的正確性?！苯虒W(xué)反思與改進在教學(xué)“一元一次方程與實際問題”這一課時后，我進行了以下的反思與改進：

1.教學(xué)效果評估

-我注意到，在講解方程建模的過程中，部分學(xué)生對如何從實際問題中提取信息并轉(zhuǎn)化為方程感到困惑。這表明我在這一環(huán)節(jié)的講解可能不夠清晰或不夠具體。

-在解方程的步驟上，學(xué)生對于如何選擇合適的方法來解決不同類型的方程表現(xiàn)出不一致的理解。這可能是由于我沒有充分強調(diào)不同解法之間的適用性和區(qū)別。

2.反思活動設(shè)計

-我計劃在課后組織一個小型的教學(xué)反饋會議，邀請學(xué)生參與討論。通過提問和開放式討論，我將了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的具體困難和他們的學(xué)習(xí)體驗。

-我還會設(shè)計一些小測驗或練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，然后分析他們的答案，以此來評估他們對一元一次方程的理解程度。

3.改進措施

-對于方程建模的難點，我計劃在未來的教學(xué)中，通過更多實例和圖表來幫助學(xué)生直觀地理解如何從實際問題中提取信息。例如，我可以用實際的商品標(biāo)簽來展示如何建立折扣后的價格方程。

-在解方程的講解上，我會更加細(xì)致地比較不同解法的步驟和適用場景，確保學(xué)生能夠根據(jù)具體情況選擇合適的方法。我可能會使用具體的例子，如一個方程有兩個解，一個解是正數(shù)，另一個解是負(fù)數(shù)，來展示如何通過不同的解法來找到這兩個解。

-我會嘗試使用更多互動式教學(xué)方法，如小組合作解決實際問題，讓學(xué)生在實際操作中學(xué)習(xí)如何應(yīng)用一元一次方程。這樣的活動不僅能提高學(xué)生的參與度，還能增強他們的團隊協(xié)作能力。

-我計劃在課堂上更多地使用問題引