人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)含解析一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是 B．16的平方根是 C．2是的算術(shù)平方根 D．是36的算術(shù)平方根2．下列圖形中,哪個可以通過圖1平移得到()A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點M（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中不正確的個數(shù)為（）．①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．⑤過一點，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．已知，如圖，點D是射線上一動點，連接，過點D作交直線于點E，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或6．下列說法中正確的是()A．有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng) B．0.304精確到十分位是0.30C．立方根是本身的數(shù)只有0 D．平方根是本身的數(shù)只有07．如圖，，，則的大小是（）A． B． C． D．8．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當(dāng)時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹種植點的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．九、填空題9．36的平方根是______，81的算術(shù)平方根是______．十、填空題10．已知點與點關(guān)于軸對稱，那么點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為__________．十一、填空題11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．十二、填空題12．如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．十三、填空題13．如圖所示是一張長方形形狀的紙條，，則的度數(shù)為__________．十四、填空題14．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結(jié)論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．十五、填空題15．若點P（a+3，2a+4）在y軸上，則點P到x軸的距離為________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相應(yīng)地，頂點A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A點坐標(biāo)為（1，0），A1坐標(biāo)為（0，1），則A20的坐標(biāo)為__________．十七、解答題17．計算題（1）.（2）；十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．完成下面推理過程，并在括號中填寫推理依據(jù)：如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E＝∠3，試說明：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2∴AD平分∠BAC二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形OBC的頂點都在網(wǎng)格格點上，一個格是一個單位長度．（1）將三角形OBC先向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度（點與點C是對應(yīng)點），得到三角形，在圖中畫出三角形；（2）直接寫出三角形的面積為____________．二十一、解答題21．已知的平方根是的立方根是是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數(shù)為________；（2）遷移應(yīng)用：請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)－0.5以及的點，并比較它們的大?。?、解答題23．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．二十四、解答題24．已知：和同一平面內(nèi)的點．（1）如圖1，點在邊上，過作交于，交于．根據(jù)題意，在圖1中補全圖形，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，點在的延長線上，，．請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點是外部的一個動點．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并在圖3中補全圖形．二十五、解答題25．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可．【詳解】解：A．4的平方根是±2，故錯誤，不符合題意；B．的平方根是±4，故正確，符合題意；C．-4沒有算術(shù)平方根，故錯誤，不符合題意；D．-6是36的一個平方根，故錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，解題關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念，準(zhǔn)確進行判斷．2．A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質(zhì)．解析：A【詳解】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質(zhì)．3．D【分析】根據(jù)各個象限點坐標(biāo)的符號特點進行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵1＞0，-5＜0，∴點M（1，-5）在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征是解決問題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、垂直的性質(zhì)、平行線平行公理及推論、點到直線的距離等逐一進行判斷即可．【詳解】∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故①不正確；∵過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線．故②不正確；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故③正確；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離．故④不正確；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．故⑤不正確；∴不正確的有①②④⑤四個．故選：C．【點睛】本題考查了直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線的性質(zhì)，從而完成求解．5．D【分析】分點D在線段AB上及點D在線段AB的延長線上兩種情況考慮：當(dāng)點D在線段AB上時，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結(jié)合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)；當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結(jié)合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)．綜上，此題得解．【詳解】解：當(dāng)點D在線段AB上時，如圖1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，如圖2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．綜上所述：∠ADC=104°或64°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，分點D在線段AB上及點D在線段AB的延長線上兩種情況，求出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸、精確度、立方根及平方根的概念和性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，原說法錯誤；B.0.304精確到十分位是0.3，原說法錯誤；C.立方根是本身的數(shù)是0、±1，原說法錯誤；D.平方根是本身的數(shù)只有0，正確，故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、精確度、立方根及平方根的概念和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：如圖：因為，∠1=60°，所以∠3=∠1=60°．因為∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-60°=120°．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關(guān)系式找到種植點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=20解析：A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關(guān)系式找到種植點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=2021時，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=2021時，，∴第2021棵樹種植點的坐標(biāo)為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律探究，根據(jù)題意，找出點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．九、填空題9．±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.解析：±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.十、填空題10．【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣解析：【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣3)．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答十二、填空題12．126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點睛】本題考查解析：126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補交的性質(zhì)可得∠2=（180°-∠3）÷2進行計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=解析：5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補交的性質(zhì)可得∠2=（180°-∠3）÷2進行計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案為：52.5°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后哪些角是對應(yīng)相等的．十四、填空題14．①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若解析：①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點睛】有理數(shù)的混合運算,解一元一次方程，屬于定義新運算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確理解新定義．本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運算能力．十五、填空題15．2【分析】點在y軸上，則橫坐標(biāo)為0，可求得a的值，然后再判斷點到x軸的距離即可．【詳解】∵點P(a+3，2a+4)在y軸上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴點P到x軸的距離解析：2【分析】點在y軸上，則橫坐標(biāo)為0，可求得a的值，然后再判斷點到x軸的距離即可．【詳解】∵點P(a+3，2a+4)在y軸上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴點P到x軸的距離為：2故答案為：2【點睛】本題考查坐標(biāo)點與坐標(biāo)軸的關(guān)系，注意，點到坐標(biāo)軸的距離一定是非負的．十六、填空題16．（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標(biāo)，觀察得出A3n橫坐標(biāo)為1?3n，可求出A18的坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，解析：（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標(biāo)，觀察得出A3n橫坐標(biāo)為1?3n，可求出A18的坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，3），???，∵?2＝1?3×1，?5＝1?3×2，?8＝1?3×3，∴A3n橫坐標(biāo)為1?3n，∴A18橫坐標(biāo)為：1?3×6＝?17，∴A18（?17，6），把A18向左平移2個單位，再向上平移2個單位得到A20，∴A20（?19，8）．故答案為：（?19，8）．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．十七、解答題17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再進行加減運算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.【點睛】本題考查絕對值、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟練的掌握性質(zhì)進行運算是解題的關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應(yīng)用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個．十九、解答題19．；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得，，由已知條件∠解析：；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得，，由已知條件∠3＝∠E，等量代換即可的，即可證明AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（兩直線平等行，同位角相等）∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）故答案是：∠EGC；AD；∠E；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1；等量代換；角平分線定義．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握以上定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對應(yīng)點O1、B1、C1的坐標(biāo)，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積解析：（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)先確定O、B、C的對應(yīng)點O1、B1、C1的坐標(biāo)，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據(jù)的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由題意得：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平移作圖的方法．二十一、解答題21．【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，解析：【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，a＋3b?1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算術(shù)平方根為．【點睛】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，再把N點表示出來，即可比較它們的大小．【詳解】解：設(shè)正方形邊長為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設(shè)拼成的大正方形的邊長為b，∴b2=5，∴b=±，在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，∴比較大小：．【點睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）圖