2015年小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧賽題“雞兔同籠”問(wèn)題學(xué)一學(xué)

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名題之一。它記載于我國(guó)唐代的一部算書(shū)《孫子算經(jīng)》，距今已有1500多年。書(shū)中的題目是這樣的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”

例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？

我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？從1只雞開(kāi)始一個(gè)一個(gè)地試，把試的結(jié)果列成表格。頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條8171×2+7×4=308268353只雞，5只兔。3×2+5×4=262×2+6×4=28雞兔共8只腿共有26條做一做：1.龜鶴共12只，有38條腿。龜、鶴各有多少只？2.停車(chē)場(chǎng)有三輪車(chē)和小轎車(chē)共9輛，有32個(gè)輪子。三輪車(chē)、小轎車(chē)各有多少輛？龜有5只，鶴有7只5×2+7×4=38（條）三輪車(chē)有4輛，小轎車(chē)有5輛4×3+5×4=32（個(gè)）小知識(shí)：“雞兔同籠”問(wèn)題傳入日本后便成了“龜鶴同籠”問(wèn)題了例2：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各多少只？這么多腿，一定是兔子太多了，減少兔子數(shù)。頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條2011978205157020101060還多，兔子數(shù)還應(yīng)減少。共54條腿1、列表法頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條201197820515702010106020155502013754比54少了，兔子數(shù)應(yīng)該在5和10之間。201465213只雞，7只兔。共54條腿頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條201010602013754

先假設(shè)雞和兔各占一半，再列表。201285613只雞，7只兔。共54條腿

用畫(huà)圖的方法試一試?！犬?huà)20個(gè)圓圈表示20個(gè)頭。再為每條動(dòng)物畫(huà)兩條腿，20只動(dòng)物只用完40條腿，還多出14條腿?！咽Ｏ碌?4條腿用完，要給其中的7只動(dòng)物各添2條腿，這7只就是兔子，另外的13只就是雞?！?、畫(huà)圖法雞兔同籠，有17個(gè)頭，42只腳。雞、兔各有多少只？想一想請(qǐng)利用表格解答下列各題。雞兔同籠，有17個(gè)頭，42條腿，雞、兔各多少只？頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條……………………小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？硬幣總/枚1角/枚5角/枚總價(jià)值/元……………………想一想，議一議：

籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？以上這兩種方法簡(jiǎn)單還是麻煩？那我們還有沒(méi)有其他的方法呢？籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?例12×8=16(只腳)少了：26－16=10(只腳)假設(shè)法：兔：10÷2=5(只)雞：8－5=3(只)答:雞有3只,兔有5只。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?例1答:雞有3只,兔有5只。假設(shè)法：8×4=32(只腳)多了：32－26=6(只腳)雞：6÷2=3(只)兔：8－3=5(只)

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?35×2=70（只）少了：94-70=24（只）兔：24÷2=12（只）雞：35-12=23（只）1、假設(shè)全是雞或

2、假設(shè)全是兔35×4=140（只）多了：140-94=46（只）雞：46÷2=23（只）兔：

35-23=12（只）答：雞有23只，兔有12只。抬腳法：（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47（只）腳；（2）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1；（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47－35=12，就是兔子的只數(shù)。你知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”的問(wèn)題嗎？雞兔同籠，有20個(gè)頭，54只腳，雞兔各多少只？（1）如果籠子里都是雞，那么就有20×2=40只腳，這樣就多出54-40=14只腳。（2）一只兔比一只雞多2只腳，也就是有14÷2=7只兔。（3）所以籠子里有13只雞，7只兔。例1籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳.雞和兔各有幾只?解:設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只.

兔腳的只數(shù)+雞腳的只數(shù)=26只4X+2(8-X)=264X＋16－2X=262X+16=262X+16-16=26-162X÷2=10÷2兔：X=5雞：8-5=3(只)答:雞有3只,兔有5只。列方程:雞兔同籠，有20個(gè)頭，54只腳，雞兔各多少只？解：設(shè)有x只兔，那么就有（20-x）只雞。雞兔共有54只腳，就是：4x+2（20-x）=542x+40=542x=14x=720-7=13（只）答：免有7只，雞有13只。1.雞兔同籠，共45只，有134條腿。雞、兔各有幾只？2.雙人桌和單人桌共120張，有196個(gè)抽屜。雙人桌、單人桌各有幾張？雞有23只，兔有22只雙人桌有76張，單人桌有44