/2025年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1．（3分）下列4個漢字中，從數(shù)學(xué)的角度可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列立體圖形的俯視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年“五一”期間，海南省旅文廳在全島推出26場體育賽事活動，拉動相關(guān)消費(fèi)約6500萬元．?dāng)?shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×1074．（3分）當(dāng)x＝2時，代數(shù)式2x﹣3的值為（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣55．（3分）分式方程x?2025A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣20256．（3分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“少”“年”的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（1，1），則“強(qiáng)”的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5）7．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為m5的是（）A．m2?m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m48．（3分）已知三角形三條邊的長分別為3、5、x，則x的值可能是（）A．2 B．5 C．8 D．119．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．下列說法正確的是（）A．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的概率是16B．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為0是隨機(jī)事件 C．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是必然事件 D．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是不可能事件10．（3分）將一副三角尺平放在桌面上，如圖所示．若AB∥CE，則∠BCD的大小為（）A．100° B．120° C．135° D．150°11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝1，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，若BC與半圓O相切于點(diǎn)B，則BD的長為（）A．π5 B．π4 C．π312．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．則不等式kx+bA．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）寫出一個比﹣2大的實數(shù)．14．（3分）分解因式：a2﹣2ab+b2＝．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線AG，交BD于點(diǎn)H．若AB＝7，OH＝2，則S△ABH＝16．（3分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7．（1）△AEB面積的最大值為；（2）連接CE，分別取CD、CE的中點(diǎn)M、N，連接MN．若∠BAD＝120°，則線段MN長度的最小值為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：|﹣1|×2?2（2）解不等式組：x?1＞118．（10分）某汽車銷售公司分兩批次采購新能源汽車．第一批購進(jìn)1輛A型汽車、4輛B型汽車，共花費(fèi)68萬元；第二批購進(jìn)2輛A型汽車、3輛B型汽車，共花費(fèi)76萬元（同類型汽車進(jìn)價不變）．某銷售經(jīng)理估計每輛A型汽車的進(jìn)價約為19～21萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價約為11～13萬元．（1）求A、B型汽車的進(jìn)價，并判斷該銷售經(jīng)理的估計是否正確；（2）現(xiàn)實生活中的很多問題可以用方程（組）解決，請寫出解二元一次方程組的常用方法．19．（10分）2025年初，海南省教育廳印發(fā)了《關(guān)于優(yōu)化義務(wù)教育學(xué)校學(xué)生作息時間的通知》，各市縣中小學(xué)積極實施大課間質(zhì)量提升活動．某校為了解學(xué)生對本校大課間活動實施情況的滿意程度，從八年級隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（滿分100分，劃分為A、B、C、D、E五個等次），統(tǒng)計結(jié)果如下（其中兩個原始數(shù)據(jù)因某種原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)段等次人數(shù)90≤x≤100Aa80≤x＜90B670≤x＜80C660≤x＜70Db0≤x＜60E2（1）扇形統(tǒng)計圖中m＝，統(tǒng)計表中a＝；（2）這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）若該校八年級共有400人，請估計評價結(jié)果為“A”等次的八年級學(xué)生有人；（4）為更好地開展大課間活動，請?zhí)嵋粭l合理建議．20．（10分）現(xiàn)有一臺紅外線理療燈（如圖1所示），該設(shè)備的主體由底座AB、立柱BC、伸縮桿CD和燈臂DE組成，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，圖2是該設(shè)備的平面示意圖．AC垂直于AF，AF與水平線l平行，CD與l的夾角為∠1，DE與l的夾角為∠2．經(jīng)測量：AB為12cm，BC為26cm，DE為30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）已知點(diǎn)E到AF的距離EM為50cm時，該設(shè)備使用效果最佳．求此時伸縮桿CD的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）21．（15分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）兩點(diǎn)．點(diǎn)P（x0，y0）是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q．（1）若c＝﹣4．①求拋物線的解析式；②求線段PQ長度的最大值；③若t≤x0≤t+1，求x0取何值時線段PQ的長度最大（可用含t的代數(shù)式表示x0）．（2）若c≠﹣4，t≤x0≤t+1，問題（1）中③的結(jié)論是否會發(fā)生變化，請說明理由．22．（15分）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱是我們從圖形變換的視角研究圖形的重要方法．為了深入理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，王老師和同學(xué)們在數(shù)學(xué)實踐課上以正方形為背景進(jìn)行如下探究．【知識技能】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，連接BE、BF、EF，且∠EBF＝45°．將△BCE繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，則點(diǎn)M在DA的延長線上．①證明△BFM≌△BFE，并判斷AF+EC＝EF是否成立；②若DF＝5，DE＝12，請計算正方形ABCD的周長．【教學(xué)理解】（2）如圖2，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF．連接AF、CE，M、N分別是線段AF、CE上的點(diǎn)，連接BM、BN、MN，且∠MBN＝45°（點(diǎn)E、F、M、N均不與端點(diǎn)重合）．請猜想線段AM、MN、NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展研究】（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對角線，P、Q分別為線段BD、BC上的點(diǎn)，且∠PQB＝45°．將△BPQ繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于45°）至△BMN．連接ND，取線段ND的中點(diǎn)E，連接CE、CM，求CMCE

2025年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CBB．A．CBABADC題號12答案D一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1．（3分）下列4個漢字中，從數(shù)學(xué)的角度可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項中的漢字都能不找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列立體圖形的俯視圖為圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是由上面看得到的圖形解答即可．【解答】解：在四個選項中，只有選項B的幾何體的俯視圖是圓．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形是關(guān)鍵．3．（3分）2025年“五一”期間，海南省旅文廳在全島推出26場體育賽事活動，拉動相關(guān)消費(fèi)約6500萬元．?dāng)?shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：65000000＝6.5×107．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）當(dāng)x＝2時，代數(shù)式2x﹣3的值為（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣5【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當(dāng)x＝2時，原式＝2×2﹣3＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．5．（3分）分式方程x?2025A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣2025【分析】根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行計算即可．【解答】解：將分式方程x?2025x+3x﹣2025＝0，解得x＝2025，經(jīng)檢驗，x＝2025是原方程的解，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正確解答的關(guān)鍵．6．（3分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“少”“年”的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（1，1），則“強(qiáng)”的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5）【分析】根據(jù)已知建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，即可解答．【解答】解：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系如圖所示：則“強(qiáng)”的坐標(biāo)為（2，3），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為m5的是（）A．m2?m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m4【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及合并同類項進(jìn)行計算即可．【解答】解：A．原式＝m5，故本選項符合題意；B．原式＝m6，故本選項符合題意；C．原式不能合并同類項，故本選項符合題意；D．原式不能合并同類項，故本選項符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知三角形三條邊的長分別為3、5、x，則x的值可能是（）A．2 B．5 C．8 D．11【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，由此得到2＜x＜8，即可得到答案．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5﹣3＜x＜5+3，∴2＜x＜8，∴x的值可能是5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌三角形三邊關(guān)系定理．9．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．下列說法正確的是（）A．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的概率是16B．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為0是隨機(jī)事件 C．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是必然事件 D．出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是不可能事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6的概率是16，故AB．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為0是不可能事件，故A錯誤，不符合題意；C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件，故C錯誤，不符合題意；D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是隨機(jī)事件，故D錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10．（3分）將一副三角尺平放在桌面上，如圖所示．若AB∥CE，則∠BCD的大小為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù)，平行線的性質(zhì)可得∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CE，∠A＝30°，∴∠ACE＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝1，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，若BC與半圓O相切于點(diǎn)B，則BD的長為（）A．π5 B．π4 C．π3【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理求出∠BOD，再根據(jù)弧長公式計算，得到答案．【解答】解：如圖，連接OD，∵BC與半圓O相切于點(diǎn)B，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，由圓周角定理得：∠BOD＝2∠A＝120°，∴BD的長為：120π故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．則不等式kx+bA．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可．【解答】解：由圖象得：不等式kx+b＞mx的解集為：﹣1＜x＜0或故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．（3分）寫出一個比﹣2大的實數(shù)﹣1（只要比﹣2大即可）．【分析】因為正數(shù)和0都大于負(fù)數(shù)，絕對值小于2的負(fù)數(shù)也比﹣2大，所以比﹣2大的實數(shù)有無數(shù)個，如﹣1，0．【解答】解：例如，|﹣2|＞|﹣1|，所以﹣1＞﹣2，故比﹣2大的實數(shù)有﹣1，答案不唯一．故答案為：﹣1（只要比﹣2大即可）．【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)大小比較．比較有理數(shù)的大小的方法：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?4．（3分）分解因式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故答案為：（a﹣b）2．【點(diǎn)評】本題主要考查公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線AG，交BD于點(diǎn)H．若AB＝7，OH＝2，則S△ABH＝7【分析】過H作HE⊥AB于E，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO⊥BD，由作圖知，射線AG平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到HE＝OH＝2，根據(jù)三角形面積的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過H作HE⊥AB于E，∵在菱形ABCD中，AO⊥BD，由作圖知，射線AG平分∠BAC，∴HE＝OH＝2，∴S△ABH=12AB?EH故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7．（1）△AEB面積的最大值為4；（2）連接CE，分別取CD、CE的中點(diǎn)M、N，連接MN．若∠BAD＝120°，則線段MN長度的最小值為67?22【分析】（1）利用點(diǎn)的軌跡的知識確定點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的半圓，再利用圓的有關(guān)性質(zhì)解答即可；（2）連接DE，利用三角形的中位線定理得到MN=12DE，則DE取得最小值時，MN長度最小；設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，交半圓于點(diǎn)E，則此時【解答】解：（1）∵點(diǎn)E是?ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且∠AEB＝90°，∴點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的半圓，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，當(dāng)OE⊥AB時，△AEB面積取得最大值，如圖，則OA＝OB=12∴△AEB面積的最大值=1故答案為：4；（2）連接DE，如圖，∵CD、CE的中點(diǎn)為M、N，∴MN=12∴DE取得最小值時，MN長度最?。桑?）知：點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的半圓，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，交半圓于點(diǎn)E，如圖，則此時DE最小，OE＝OA＝OB＝2．過點(diǎn)O作OF⊥AD，交DA的延長線于點(diǎn)F，∵∠BAD＝120°，∴∠OAF＝60°，∴OF＝OA?sin60°=3，AF＝OA∴DF＝AD+AF＝8，∴OD=D∴DE＝OD﹣OE=67∴線段MN長度的最小值=12DE故答案為：67?2【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)的軌跡，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，三角形的中位線定理，圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，利用點(diǎn)的軌跡知識確定點(diǎn)E的軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：|﹣1|×2?2（2）解不等式組：x?1＞1【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪計算后再算乘法，最后算加減即可；（2）解各不等式得出對應(yīng)的解集后求得它們的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝1×2﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，故原不等式組的解集為2＜x＜4．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握解不等式組的方法及相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（10分）某汽車銷售公司分兩批次采購新能源汽車．第一批購進(jìn)1輛A型汽車、4輛B型汽車，共花費(fèi)68萬元；第二批購進(jìn)2輛A型汽車、3輛B型汽車，共花費(fèi)76萬元（同類型汽車進(jìn)價不變）．某銷售經(jīng)理估計每輛A型汽車的進(jìn)價約為19～21萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價約為11～13萬元．（1）求A、B型汽車的進(jìn)價，并判斷該銷售經(jīng)理的估計是否正確；（2）現(xiàn)實生活中的很多問題可以用方程（組）解決，請寫出解二元一次方程組的常用方法．【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元，根據(jù)第一批購進(jìn)1輛A型汽車、4輛B型汽車，共花費(fèi)68萬元；第二批購進(jìn)2輛A型汽車、3輛B型汽車，共花費(fèi)76萬元；列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）寫出解二元一次方程組的常用方法即可．【解答】解：（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元，根據(jù)題意得：x+4解得：x=20即A型汽車每輛的進(jìn)價為20萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為12萬元，∵19＜20＜21，11＜12＜13，∴該銷售經(jīng)理的估計正確；（2）解二元一次方程組的常用方法：代入消元法，加減消元法．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．（10分）2025年初，海南省教育廳印發(fā)了《關(guān)于優(yōu)化義務(wù)教育學(xué)校學(xué)生作息時間的通知》，各市縣中小學(xué)積極實施大課間質(zhì)量提升活動．某校為了解學(xué)生對本校大課間活動實施情況的滿意程度，從八年級隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（滿分100分，劃分為A、B、C、D、E五個等次），統(tǒng)計結(jié)果如下（其中兩個原始數(shù)據(jù)因某種原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)段等次人數(shù)90≤x≤100Aa80≤x＜90B670≤x＜80C660≤x＜70Db0≤x＜60E2（1）扇形統(tǒng)計圖中m＝15，統(tǒng)計表中a＝3；（2）這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為87，中位數(shù)為78；（3）若該校八年級共有400人，請估計評價結(jié)果為“A”等次的八年級學(xué)生有60人；（4）為更好地開展大課間活動，請?zhí)嵋粭l合理建議．【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出m＝15，再用20乘以15%求出a的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算即可；（3）用400乘以“A”等次學(xué)生所占百分比即可；（4）建議學(xué)校增加大課間活動項目，提高學(xué)生滿意程度．【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中：m%＝1﹣10%﹣15%﹣30%﹣30%＝15%，∴m＝15；a＝20×15%＝3，故答案為：15，3；（2）∵b＝20×15%＝3，∴由題意可知，▲和★一個在A組一個在D租，∴20個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，即眾數(shù)為87；∵把20個數(shù)據(jù)從小到大排列的第10位數(shù)77和第11位數(shù)79，∴中位數(shù)為：77+792故答案為：87，78；（3）400×3評價結(jié)果為“A”等次的八年級學(xué)生有60人，故答案為：60；（4）建議學(xué)校增加大課間活動項目．【點(diǎn)評】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表，眾數(shù)，中位數(shù)等知識．關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．20．（10分）現(xiàn)有一臺紅外線理療燈（如圖1所示），該設(shè)備的主體由底座AB、立柱BC、伸縮桿CD和燈臂DE組成，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，圖2是該設(shè)備的平面示意圖．AC垂直于AF，AF與水平線l平行，CD與l的夾角為∠1，DE與l的夾角為∠2．經(jīng)測量：AB為12cm，BC為26cm，DE為30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．（1）填空：∠1＝64°，∠2＝53°；（2）已知點(diǎn)E到AF的距離EM為50cm時，該設(shè)備使用效果最佳．求此時伸縮桿CD的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）【分析】（1）根據(jù)題意，由∠BCD＝154°，利用三角形的外角的性質(zhì)，可求得∠1的度數(shù)，利用平角的定義，可得到∠2的度數(shù)；（2）在Rt△EDH中，利用EH＝DE?cos∠HED，求得EH的長，得到MH的長，即可知AG，結(jié)合已知條件，得到CG長，在Rt△CGD中，利用三角函數(shù)求得CD長即可．【解答】解：（1）如圖，延長AC交DG于G點(diǎn)，延長ME交DG于H點(diǎn)，∴∠CGD＝90°，∠EHD＝90°，∵∠BCD＝154°，∴∠1＝∠BCD﹣∠CGD＝154°﹣90°＝64°，∵∠CDE＝63°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CDE＝180°﹣64°﹣63°＝53°，故答案為：64，53；（2）∵∠2＝53°，∠EHD＝90°，∴∠HED＝37°，∵在Rt△EDH中，DE＝30cm，cos∠HED=EH∴EH＝DE?cos∠HED＝30×cos37°≈24（cm），∵EM＝50cm∴MH＝EM+EH＝74（cm），∴AG＝MH＝74cm，∵AC＝AB+BC＝12+26＝38（cm），∴CG＝AG﹣AC＝36（cm），∵在Rt△CGD中，∠GCD＝90°﹣∠1＝26°，cos∠GCD=CG∴CD=CGcos∠答：此時伸縮桿CD的長度約為40cm．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（15分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）兩點(diǎn)．點(diǎn)P（x0，y0）是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q．（1）若c＝﹣4．①求拋物線的解析式；②求線段PQ長度的最大值；③若t≤x0≤t+1，求x0取何值時線段PQ的長度最大（可用含t的代數(shù)式表示x0）．（2）若c≠﹣4，t≤x0≤t+1，問題（1）中③的結(jié)論是否會發(fā)生變化，請說明理由．【分析】（1）①利用待定系數(shù)法代入計算求解即可；②設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后結(jié)合圖形得出|PQ③根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象求解即可；（2）根據(jù)題意重新確定二次函數(shù)的解析式為y＝ax2﹣（1+2a）x+4﹣8a，得出|PQ【解答】解：（1）①∵c＝﹣4，∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+bx﹣4，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）兩點(diǎn)，∴0=16a解得a=1∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣3x﹣4；②設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A、B代入，得0=4k解得k=?1∴y＝﹣x+4，∵點(diǎn)P（x0，y0）是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，∴P（x0，﹣x0+4），Q（x0，x02?3∴|PQ|＝﹣x0+4﹣（x02?3x0﹣4）＝﹣（x0由題意得：﹣2≤x0≤4，∴當(dāng)x0＝1時，|PQ|取得最大值為9；③∵|PQ|＝﹣（x0﹣1）2+9，﹣2≤x0≤4，∴當(dāng)t≥﹣2，t+1≤1時，即﹣2≤t≤0時，PQ的最大長度在x0＝t+1處取得；當(dāng)t＜1，t+1＞1時，即0＜t＜1時，PQ的最大長度在x0＝1處取得；當(dāng)t≥1，t+1≤4時，即1≤t≤3時，PQ的最大長度在x0＝t處取得；綜上，x0＝t+1或x0＝1或x0＝t．（2）不發(fā)生變化，理由如下：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）兩點(diǎn)，∴0=16a解得b=?1?2∴拋物線的解析式為：y＝ax2﹣（1+2a）x+4﹣8a，∵點(diǎn)P（x0，y0）是線段AB上的動點(diǎn)，∴y0＝﹣x0+4，∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q[x0，ax02?（1+2a）x∴|PQ|＝﹣x0+4﹣[（ax02?1+2a）x0+4﹣8a]＝﹣a（x0﹣1）∵|PQ|解析式圖形開口方向及對稱軸同（1）中③的解析圖象一致，∴問題（1）中③的結(jié)論未發(fā)生變化．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查二次函數(shù)的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，理解題意，熟練掌握運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（15分）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱是我們從圖形變換的視角研究圖形的重要方法．為了深入理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，王老師和同學(xué)們在數(shù)學(xué)實踐課上以正方形為背景進(jìn)行如下探究．【知識技能】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，連接BE、BF、EF，且∠EBF＝45°．將△BCE繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，則點(diǎn)M在DA的延長線上．①證明△BFM≌△BFE，并判斷AF+EC＝EF是否成立；②若DF＝5，DE＝12，請計算正方形ABCD的周長．【教學(xué)理解】（2）如圖2，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF．連接AF、CE，M、N分別是線段AF、CE上的點(diǎn)，連接BM、BN、MN，且∠MBN＝45°（點(diǎn)E、F、M、N均不與端點(diǎn)重合）．請猜想線段AM、MN、NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展研究】（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對角線，P、Q分別為線段BD、BC上的點(diǎn)，且∠PQB＝45°．將△BPQ繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于45°）至△BMN．連接ND，取線段ND的中點(diǎn)E，連接CE、CM，求CMCE【分析】（1）①由四邊形ABCD是正方形和將△BCE繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，可得∠BAM+∠A＝180°，∠EBC+∠ABE＝90°＝∠MBA+∠ABE＝∠MBE，故點(diǎn)M在DA的延長線上，而∠EBF＝45°，即得∠MBF＝∠EBF，從而△BFM≌△BFE（SAS），有FM＝EF，可知AF+EC＝EF成立；②求出EF=DF2+DE2=13，得AF+EC＝13，即可得AD+CD＝（AF+（2）將△BCN繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG