/2025年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a＝3 B．2a﹣a＝2 C．2a?a＝2a2 D．2a÷a＝2a2．（4分）如圖，把含有60°的直角三角板斜邊放在直線l上，則∠α的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．（4分）2024年9月25日8時(shí)44分，我國火箭軍成功發(fā)射了一枚“東風(fēng)﹣31AG”洲際彈道導(dǎo)彈，導(dǎo)彈平均速度為25馬赫，馬赫為速度單位，1馬赫約為340米/秒．用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)﹣31AG”導(dǎo)彈的平均速度為（）A．8.5×102米/秒 B．8.5×103米/秒 C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒4．（4分）一次體質(zhì)健康檢測(cè)中，某班體育委員對(duì)該班20名男生在一分鐘內(nèi)“引體向上”的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制作如下統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)69111215人數(shù)25832則這20名男生在一分鐘內(nèi)“引體向上”的個(gè)數(shù)的眾數(shù)是（）A．6 B．9 C．11 D．155．（4分）我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)明的“大衍求一術(shù)”闡述了多元方程的解法，大衍問題源于《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三…，問物幾何？”意思是：有一些物體不知個(gè)數(shù)，每3個(gè)一數(shù)，剩余2個(gè)；每5個(gè)一數(shù)，剩余3個(gè)…．問這些物體共有多少個(gè)？設(shè)3個(gè)一數(shù)共數(shù)了x次，5個(gè)一數(shù)共數(shù)了y次，其中x，y為正整數(shù)，依題意可列方程（）A．3x+2＝5y+3 B．5x+2＝3y+3 C．3x﹣2＝5y﹣3 D．5x﹣2＝3y﹣36．（4分）如圖，把直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，則滾動(dòng)前點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π7．（4分）如圖是正六邊形與矩形疊拼成的一個(gè)組合圖形，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，那么矩形的面積是（）A．12 B．83 C．16 D．8．（4分）已知abc=bA．2 B．3 C．4 D．69．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥AB于點(diǎn)A，OD交⊙O于點(diǎn)C，AE⊥OD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，若CD＝4，則PE+PF的最小值是（）A．4 B．27 C．6 D．10．（4分）已知某函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x2﹣2x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝2x﹣4．若直線y＝x+b與這個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的范圍是（）A．?14＜b＜0 B．?C．?14≤b≤0 D．b≤?二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：a（a﹣3）﹣a2＝．12．（4分）不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，恰好為白球的概率是．13．（4分）不等式組x?3＞?1?x＜?m+1的解集是14．（4分）如圖，∠AOB＝90°，在射線OB上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)CD交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)OC＝1，則OE的長(zhǎng)是．15．（4分）已知直線y＝m（x+1）（m≠0）與直線y＝n（x﹣2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，則nm+m16．（4分）如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，把△CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)M，連接DM，交AC于點(diǎn)N．給出下列結(jié)論：①CM⊥AF；②CF＝AF；③∠CMD＝45°；④ANCN=2三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）17．（8分）計(jì)算：（π﹣2025）0+8?4sin45°18．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC．（1）求證：△ABC≌△AED．（2）求證：∠BCD＝∠EDC．19．（8分）為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校擬增設(shè)四類興趣班：A川劇班、B皮影班、C剪紙班、D木偶班．學(xué)校的調(diào)研小組在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問題是“你最希望增設(shè)的興趣班”（四類中必選并只選一類），調(diào)研小組根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖．（2）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)最希望增設(shè)“木偶班”的學(xué)生人數(shù)．（3）本次調(diào)研小組共有5人，其中男生3人，女生2人，現(xiàn)從5人中隨機(jī)抽取2人向?qū)W校匯報(bào)調(diào)查結(jié)果，求恰好抽中一男一女的概率．20．（10分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2的兩根．（1）當(dāng)x1＝﹣1時(shí)，求x2及m的值．（2）求證：（x1﹣1）（x2﹣1）≤0．21．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（﹣3，1），B（1，n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)D，CD=72，求22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，M為線段DB上一點(diǎn)，ME＝MD．（1）求證：ME是⊙O的切線．（2）若CF＝3，sinB=45，求23．（10分）學(xué)校計(jì)劃租用客車送師生到某紅色基地，參加主題為“緬懷先烈，強(qiáng)國有我”的研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相關(guān)問題．材料一租車公司有A，B兩種型號(hào)的客車可供租用，在每輛車滿員情況下，每輛A型客車比每輛B型客車多載客15人；用A型客車載客600人與用B型客車載客450人的車輛數(shù)相同．材料二A型客車租車費(fèi)用為3200元/輛；B型客車租車費(fèi)用為3000元/輛．優(yōu)惠方案：租用A型客車m輛，租車費(fèi)用（3200﹣50m）元/輛；租用B型客車，租車費(fèi)用打八折．材料三租車公司最多提供8輛A型客車；學(xué)校參加研學(xué)活動(dòng)師生共有530人，租用A，B兩種型號(hào)客車共10輛．（1）A，B兩種型號(hào)的客車每輛載客量分別是多少？（2）本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的最少租車費(fèi)用是多少？24．（10分）矩形ABCD中，AB＝10，AD＝17，點(diǎn)E是線段BC上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把△ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)F，求證：FP＝FC．【深入探究】（2）如圖2，點(diǎn)M在線段CD上，CM＝4．點(diǎn)E在移動(dòng)過程中，求PM的最小值．【拓展運(yùn)用】（3）如圖2，點(diǎn)N在線段AD上，AN＝4．點(diǎn)E在移動(dòng)過程中，點(diǎn)P在矩形內(nèi)部，當(dāng)△PDN是以DN為斜邊的直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．25．（12分）拋物線y＝ax2+2ax?154（a≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，拋物線上兩點(diǎn)P（m，y1），Q（m+2，y2），若PQ∥BN，求m的值；（3）如圖2，點(diǎn)M（﹣1，﹣5），如果不垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)G，H，滿足∠GMN＝∠HMN．探究直線l是否過定點(diǎn)？若直線l過定點(diǎn)；求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

2025年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDBCADBDCA一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a＝3 B．2a﹣a＝2 C．2a?a＝2a2 D．2a÷a＝2a【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：∵2a+a＝3a≠3，2a﹣a＝a≠2，故選項(xiàng)A、B計(jì)算錯(cuò)誤；2a?a＝2a2，故選項(xiàng)C計(jì)算正確；2a÷a＝2≠2a，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．2．（4分）如圖，把含有60°的直角三角板斜邊放在直線l上，則∠α的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】利用三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵直角三角板，∴α＝90+60°＝150°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．3．（4分）2024年9月25日8時(shí)44分，我國火箭軍成功發(fā)射了一枚“東風(fēng)﹣31AG”洲際彈道導(dǎo)彈，導(dǎo)彈平均速度為25馬赫，馬赫為速度單位，1馬赫約為340米/秒．用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)﹣31AG”導(dǎo)彈的平均速度為（）A．8.5×102米/秒 B．8.5×103米/秒 C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)﹣31AG”導(dǎo)彈的平均速度為25×340＝8500＝8.5×103（米/秒），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）一次體質(zhì)健康檢測(cè)中，某班體育委員對(duì)該班20名男生在一分鐘內(nèi)“引體向上”的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制作如下統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)69111215人數(shù)25832則這20名男生在一分鐘內(nèi)“引體向上”的個(gè)數(shù)的眾數(shù)是（）A．6 B．9 C．11 D．15【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由表知，這組數(shù)據(jù)中11出現(xiàn)次數(shù)最多，有8次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．（4分）我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)明的“大衍求一術(shù)”闡述了多元方程的解法，大衍問題源于《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三…，問物幾何？”意思是：有一些物體不知個(gè)數(shù)，每3個(gè)一數(shù)，剩余2個(gè)；每5個(gè)一數(shù)，剩余3個(gè)…．問這些物體共有多少個(gè)？設(shè)3個(gè)一數(shù)共數(shù)了x次，5個(gè)一數(shù)共數(shù)了y次，其中x，y為正整數(shù)，依題意可列方程（）A．3x+2＝5y+3 B．5x+2＝3y+3 C．3x﹣2＝5y﹣3 D．5x﹣2＝3y﹣3【分析】根據(jù)“有一些物體不知個(gè)數(shù)，每3個(gè)一數(shù)，剩余2個(gè)；每5個(gè)一數(shù)，剩余3個(gè)”，結(jié)合這些物體的總數(shù)量不變，即可可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+2＝5y+3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，把直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，則滾動(dòng)前點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π【分析】根據(jù)題意求出AA′，然后設(shè)滾動(dòng)前點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于x的方程，解方程求出x即可．【解答】解：由題意可知：AA′＝π×1＝π，設(shè)滾動(dòng)前點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，∴|2﹣x|＝π，2﹣x＝π，x＝2﹣π，∴滾動(dòng)前點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2﹣π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式．7．（4分）如圖是正六邊形與矩形疊拼成的一個(gè)組合圖形，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，那么矩形的面積是（）A．12 B．83 C．16 D．【分析】根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)可得∠ACB＝60°，然后解直角三角形可得AB，AC，BF，DE，從而得到AF=23，【解答】解：如圖，∵是正六邊形與矩形疊拼成的一個(gè)組合圖形，且正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴∠BCD＝120°，∠A＝90°，BC＝CD＝2，∴∠ACB＝60°，∴AB=BC×同理BF=3，∴AF=23，∴矩形的面積是AE×故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形和正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．（4分）已知abc=bA．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)abc=bac=cab=2，可得a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，從而得到a2＝2abc，b2【解答】解：∵abc∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，∴a2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握比例的性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥AB于點(diǎn)A，OD交⊙O于點(diǎn)C，AE⊥OD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，若CD＝4，則PE+PF的最小值是（）A．4 B．27 C．6 D．【分析】如圖，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)M，連接PM，PF，OF，由垂徑定理得AC=CF=BF，進(jìn)而得∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，∠BOM＝∠AOC＝60°＝∠BOF，點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得當(dāng)E，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，PE+【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)M，連接PM，PF，OF，∵AE⊥OD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)，∴AC=∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF，∵∠AOC+∠COF+∠BOF＝180°，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，∴∠BOM＝∠AOC＝60°＝∠BOF，∴點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，∴PM＝PF，∴PE+PF＝PE+PM≥EM，當(dāng)E，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，最小值為EM的長(zhǎng)，∵∠AOC＝60°，AD⊥AB，∴∠D＝30°，∴OD＝2OA，∵CD＝4，∴OD＝OC+4＝2OA＝2OC，即OC＝4，∴OC＝OA＝OB＝OM＝OF＝4，∵AF⊥OC，∠AOC＝60°，∴∠OAE＝30°，∴OE=∴PE+PF的最小值EM＝OE+OM＝2+4＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧、圓心角的關(guān)系，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握弧、圓心角的關(guān)系，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．10．（4分）已知某函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x2﹣2x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝2x﹣4．若直線y＝x+b與這個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的范圍是（）A．?14＜b＜0 B．?C．?14≤b≤0 D．b≤?【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出x＜0時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，再畫出函數(shù)圖象，結(jié)合直線y＝x+b的平移，分析直線與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x2﹣2x，∴當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y＝x2+2x；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＝﹣2x﹣4．畫出函數(shù)圖象：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，這是一個(gè)開口向上，頂點(diǎn)為（1，﹣1），與x軸交點(diǎn)為（0，0），（2，0）的拋物線一部分．當(dāng)x＞2時(shí)，y＝2x﹣4，是一條k為2，過（2，0）的射線．根據(jù)對(duì)稱性畫出x＜0時(shí)的函數(shù)圖象．聯(lián)立y=x2+2xy=x+b當(dāng)Δ＝1+4b＝0，即b=?14時(shí)，直線與y＝x2+2x當(dāng)直線過（0，0）時(shí)，b＝0．結(jié)合圖象可知，當(dāng)?14＜b＜0時(shí)，直線y故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象的繪制和直線平移時(shí)與函數(shù)圖象交點(diǎn)情況的分析是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：a（a﹣3）﹣a2＝﹣3a．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝a2﹣3a﹣a2＝﹣3a，故答案為：﹣3a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（4分）不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，恰好為白球的概率是13【分析】隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球共有6種等可能結(jié)果，其中恰好為白球的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意知，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球共有6種等可能結(jié)果，其中恰好為白球的有2種結(jié)果，所以恰好為白球的概率是26故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（4分）不等式組x?3＞?1?x＜?m+1的解集是x＞2，則【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式，解之即可．【解答】解：由x﹣3＞﹣1得：x＞2，由﹣x＜﹣m+1得：x＞m﹣1，∵不等式組的解集為x＞2，∴m﹣1≤2，解得m≤3，故答案為：m≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，∠AOB＝90°，在射線OB上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧；再以點(diǎn)C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)CD交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)OC＝1，則OE的長(zhǎng)是3．【分析】先確定△OCD是等邊三角形，則∠OCD＝60°，再解直角三角形即可求解．【解答】解：連OD，由作圖可得OD＝OD＝CD，∴△OCD是等邊三角形，∴∠OCD＝60°，∴OE=故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15．（4分）已知直線y＝m（x+1）（m≠0）與直線y＝n（x﹣2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，則nm+mn的值是【分析】由直線y＝m（x+1）（m≠0）與直線y＝n（x﹣2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上可知當(dāng)x＝0時(shí)函數(shù)值相等，得到m＝﹣2n，然后代入nm【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m（x+1）＝m，y＝n（x﹣2）＝﹣2n，∵直線y＝m（x+1）（m≠0）與直線y＝n（x﹣2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，∴m＝﹣2n，∴nm【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，推導(dǎo)知x＝0時(shí)函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，把△CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)M，連接DM，交AC于點(diǎn)N．給出下列結(jié)論：①CM⊥AF；②CF＝AF；③∠CMD＝45°；④ANCN=2?1．以上結(jié)論正確的是【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△CBE≌△ABF，可得CE＝AF，∠BCE＝∠FAB，BE＝BF，進(jìn)而由∠BEC+∠BCE＝∠FAB+∠AEM＝90°，即可判斷①；由CF＝BC+BF＝AB+BF＞AF，即可判斷②；由A、M、B、C、D在以AC為直徑的圓上，可以證明∠CAD＝∠CMD＝45°，即可判斷③，設(shè)AD＝CD＝BC＝a，由勾股定理解三角形可得AN=(2?1)a，【解答】解：∵把△CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴△CBE≌△ABF，∴CE＝AF，∠BCE＝∠FAB，BE＝BF，∵正方形ABCD，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，又∵∠AEM＝∠BEC，∴∠BEC+∠BCE＝∠FAB+∠AEM＝90°，∴∠AMC＝90°，即CM⊥AF，故①結(jié)論正確，符合題意；∵AB+BF＞AF，CF＝BC+BF＝AB+BF，∴CF＞AF，故②結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵正方形ABCD，∴∠CAB＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴∠AMC＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、M、B、C、D在以AC為直徑的圓上，如圖，∵CD=∴∠CAD＝∠CMD＝45°，故結(jié)論③正確，符合題意；如圖，過N點(diǎn)作NG⊥AC，交AD于G，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝45°，∴∠ACM＝22.5°，∵AM=∴∠ACM＝∠ADM＝22.5°，∵∠CAD＝45°，∴∠AGN＝90°﹣∠CAD＝45°，∠DNG＝180°﹣∠CAD﹣∠ANG﹣∠ADN＝22.5°，∴∠CAD＝∠AGN＝45°，∠GDN＝∠DNG＝22.5°，∴AN＝NG＝GD，設(shè)AD＝CD＝BC＝a，在Rt△ANG中，AN2+NG2＝AG2，∴2AN2＝（a﹣AN）2，∴AN=(∵AC=∴CN=∴ANCN故結(jié)論④正確，符合題意；綜上，①③④結(jié)論正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）17．（8分）計(jì)算：（π﹣2025）0+8?4sin45°【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【解答】解：原式=1+2=1+22＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及熟記特殊銳角的三角函數(shù)值．18．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC．（1）求證：△ABC≌△AED．（2）求證：∠BCD＝∠EDC．【分析】（1）先證明∠BAC＝∠EAD，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△ABC與△AED全等；（2）根據(jù)AC＝AD得∠ACD＝∠ADC，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得∠ACB＝∠ADE，由此即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠EAC﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC與△AED中，AB=∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，由（1）可知：△ABC≌△AED，∴∠ACB＝∠ADE，∴∠ACB+∠ACD＝∠ADE+∠ADC，∴∠BCD＝∠EDC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．（8分）為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校擬增設(shè)四類興趣班：A川劇班、B皮影班、C剪紙班、D木偶班．學(xué)校的調(diào)研小組在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問題是“你最希望增設(shè)的興趣班”（四類中必選并只選一類），調(diào)研小組根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖．（2）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)最希望增設(shè)“木偶班”的學(xué)生人數(shù)．（3）本次調(diào)研小組共有5人，其中男生3人，女生2人，現(xiàn)從5人中隨機(jī)抽取2人向?qū)W校匯報(bào)調(diào)查結(jié)果，求恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）由A川劇班得人數(shù)除以占比，即可求解問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后由總?cè)藬?shù)減去A，B，C的人數(shù)求出D木偶班人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用樣本估計(jì)整體的方法即可求解；（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【解答】解：（1）問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為26÷26%＝100（人），D類別人數(shù)為100﹣（26+24+20）＝30（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）800×30答：估計(jì)最希望增設(shè)“木偶班”的學(xué)生人數(shù)約為240人；（3）列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽中一男一女的有12種結(jié)果，所以恰好抽中一男一女的概率為1220【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確理解題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵，20．（10分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2的兩根．（1）當(dāng)x1＝﹣1時(shí)，求x2及m的值．（2）求證：（x1﹣1）（x2﹣1）≤0．【分析】（1）先把方程的解代入方程，得關(guān)于m的新方程并求解，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系或解方程求出方程的另一個(gè)解；（2）先利用根的判別式判斷方程解的情況，再利用根與系數(shù)的關(guān)系整體代入，得結(jié)論【解答】解：（1）把x1＝﹣1代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2，得m2＝6，∴m=±∴（x﹣1）（x﹣2）＝6，即x2﹣3x﹣4＝0．∴（x﹣4）（x+1）＝0．∴x1＝﹣1，x2＝4．∴x2（2）方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2可化為x2﹣3x+2﹣m2＝0．∵Δ＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∵方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2即x2﹣3x+2﹣m2＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝2﹣m2．∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1?x2﹣（x1+x2）+1＝2﹣m2﹣3+1＝﹣m2．∵m2≥0，∴﹣m2≤0，即（x1﹣1）（x2﹣1）≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（﹣3，1），B（1，n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)D，CD=72，求【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）由題意可得C(a，?3a)，D（a，﹣a﹣2），因?yàn)镃D=7【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=∵經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，1），∴k1＝﹣3，∴反比例函數(shù)為y=?∵B（1，n）在y=?3x∴B（1，﹣3），設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝k2x+b（k2≠0），∴.?3k解得k2∴一次函數(shù)為y＝﹣x﹣2；（2）∵CD⊥x軸，∴C(a，?3a)，∵CD=∴(?a?2)??3a=7∴a1＝﹣6，a2∵點(diǎn)C在第二象限，∴a＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，M為線段DB上一點(diǎn)，ME＝MD．（1）求證：ME是⊙O的切線．（2）若CF＝3，sinB=45，求【分析】（1）連接OE，DF，證明△OME和△OMD全等得∠OEM＝∠ODM＝90°，再根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）證明∠B＝∠DCF得sin∠DCF=45，在Rt△DCF中，根據(jù)sin∠DCF=DFCD=45，設(shè)DF＝4x，CD＝5x，則CF＝3x＝3，進(jìn)而得x＝1，則CD＝5，OD＝2.5，證明OM∥BC得∠OMD【解答】（1）證明：連接OE，DF，如圖所示：∵CD為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∴OD＝OE＝OC，在△OME和△OMD中，OE=∴△OME≌△OMD（SSS），∴∠OEM＝∠ODM，∵CD⊥AB，∴∠ODM＝90°，∴∠OEM＝90°，即OE⊥ME，又∵OE是⊙O的半徑，∴ME是⊙O的切線；（2）解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵sinB=4∴sin∠DCF＝4/5，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DCF＝90°，在Rt△DCF中，sin∠DCF=DF設(shè)DF＝4x，CD＝5x，由勾股定理得：CF=CD2∵CF＝3，∴3x＝3，解得：x＝1，∴CD＝5x＝5，∴OD=12由（1）可知：△OME≌△OMD，∴∠EOM＝∠DOM，∴∠DOE＝∠EOM+∠DOM＝2∠DOM，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠DOE是△OCE的外角，∴∠DOE＝∠OEC+∠OCE＝2∠OCE，∴2∠DOM＝2∠OCE，∴∠DOM＝∠OCE，∴OM∥BC，∴∠OMD＝∠B，∴sin∠OMD＝sin∠B=4在Rt△ODM中，sin∠OMD=OD∴45∴OM=25【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，理解平行線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．23．（10分）學(xué)校計(jì)劃租用客車送師生到某紅色基地，參加主題為“緬懷先烈，強(qiáng)國有我”的研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相關(guān)問題．材料一租車公司有A，B兩種型號(hào)的客車可供租用，在每輛車滿員情況下，每輛A型客車比每輛B型客車多載客15人；用A型客車載客600人與用B型客車載客450人的車輛數(shù)相同．材料二A型客車租車費(fèi)用為3200元/輛；B型客車租車費(fèi)用為3000元/輛．優(yōu)惠方案：租用A型客車m輛，租車費(fèi)用（3200﹣50m）元/輛；租用B型客車，租車費(fèi)用打八折．材料三租車公司最多提供8輛A型客車；學(xué)校參加研學(xué)活動(dòng)師生共有530人，租用A，B兩種型號(hào)客車共10輛．（1）A，B兩種型號(hào)的客車每輛載客量分別是多少？（2）本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的最少租車費(fèi)用是多少？【分析】（1）設(shè)A型客車每輛載客量為x人，則B型客車每輛載客量為（x﹣15）人，根據(jù)用A型客車載客600人與用B型客車載客450人的車輛數(shù)相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即A型客車每輛載客量），再將其代入（x﹣15）中，即可求出B型客車每輛載客量；（2）設(shè)租用A型客車m輛，則租用B型客車（10﹣m）輛，根據(jù)租用的兩種客車的總載客量不少于530人，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的租車總費(fèi)用為w元，利用租車總費(fèi)用＝每輛A型客車的租金×租用A型客車的數(shù)量+每輛B型客車的租金×租用B型客車的數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)A型客車每輛載客量為x人，則B型客車每輛載客量為（x﹣15）人，根據(jù)題意得：600x解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，∴x﹣15＝60﹣15＝45（人）．答：A型客車每輛載客量為60人，B型客車每輛載客量為45人；（2）設(shè)租用A型客車m輛，則租用B型客車（10﹣m）輛，根據(jù)題意得：60m+45（10﹣m）≥530，解得：m≥16設(shè)本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的租車總費(fèi)用為w元，則w＝（3200﹣50m）m+3000×0.8（10﹣m）＝﹣50m2+800m+24000，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線m=?800∴m≤8時(shí)，w隨著m的增大而增大，∵m取正整數(shù)，且m≥∴當(dāng)m＝6時(shí)，w取得最小值，最小值為﹣50×62+800×6+24000＝27000（元）．答：本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的最少租車費(fèi)用是27000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）矩形ABCD中，AB＝10，AD＝17，點(diǎn)E是線段BC上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把△ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)F，求證：FP＝FC．【深入探究】（2）如圖2，點(diǎn)M在線段CD上，CM＝4．點(diǎn)E在移動(dòng)過程中，求PM的最小值．【拓展運(yùn)用】（3）如圖2，點(diǎn)N在線段AD上，AN＝4．點(diǎn)E在移動(dòng)過程中，點(diǎn)P在矩形內(nèi)部，當(dāng)△PDN是以DN為斜邊的直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接EF，證明Rt△EPF≌Rt△ECF，即可求證；（2）根據(jù)題意得點(diǎn)P在以A為圓心，10為半徑的⊙A的弧上，連接AM，當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上時(shí)，PM有最小值，根據(jù)勾股定理求出AM，即可求解；（3）過點(diǎn)P作PH⊥AD于H，交BC于點(diǎn)G，證明△PHN∽△DHP，可得HP2＝HN?HD，設(shè)HN＝x，HD＝13﹣x，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，可得到HP＝6，AH＝8，HG＝AB＝10，PG＝4，BG＝AH＝8，設(shè)BE＝m，則PE＝m，GE＝8﹣m，在Rt△PGE中，根據(jù)勾股定理求出m＝5，即可求解．【解答】（1）證明：如圖，連接EF，由折疊可得∠APE＝∠B＝90°，PE＝BE，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C＝90°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∴PE＝EC，在Rt△EPF與Rt△ECF中，∵EP＝EC，EF＝EF，∴Rt△EPF≌Rt△ECF（HL），∴FP＝FC；（2）解：∵AP＝AB＝10，點(diǎn)E在移動(dòng)過程中，AP＝10不變．∴點(diǎn)P在以A為圓心，10為半徑的⊙A的弧上，連接AM，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上時(shí)，PM有最小值，∵AD＝17，AB＝CD＝10，CM＝4，∴DM＝6，∴AM=∴PM的最小值為AM?（3）解：過點(diǎn)P作PH⊥AD于H，延長(zhǎng)HP交BC于點(diǎn)G，連接PD、NP，如圖，∵∠NPD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，∵∠PHN＝∠DHP，∴△PHN∽△DHP，∴H