專題12.2.4三角形全等的判定4(AAS)2.使學生經歷探索三角形全等的過程，體驗操作、歸納得出數(shù)學結論的方法.3.通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學生觀察分析圖形的能力及運算能力，培養(yǎng)學生樂于探索的良好品質以及發(fā)現(xiàn)問題的能力. 知識點01三角形全等的判定4:(AAS)知識點三角形全等的判定4:角角邊(AAS)【微點撥】鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化.【知識拓展1】角角邊判定三角形全等的條件例1.(2021·覃塘區(qū)八年級期末)如圖，點A,B,C,D在同一直線上，∠AEC=∠DFB,AB=DC,請補充一個條件：,能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF.【即學即練】1.(2021·句容市八年級月考)如圖，已知∠ABC=∠DCB,若添加條件_,則可由AAS證明△ABC≌△DCB;若添加條件,則可由SAS證明△ABC≌△DCB;若添加條件,則可由ASA證明△ABC【知識拓展2】利用AAS判定三角形全等(實際應用)例2.(2021·南關區(qū)八年級期末)如圖，是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=2.5m.小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=1.5m.點A到地面的距離AE=1.5m,當他從A處擺動到A'時，有A'B⊥AB.(1)求A'到BD的距離；(2)求A'到地面的距離.【即學即練】2.(2022·嘉定區(qū)八年級期末)如圖，兩車從路段MN的兩端同時出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達A,B兩地，兩車行進的路線平行.那么A,B兩地到路段MN的距離相等嗎?為什么?3.(2022·陜西·武功縣教育局教育教學研究室七年級期末)如圖，E是△ABC的邊AC的中點，過點C作CF//AB,過點E作直線DF交AB于D,交CF于F,若AB=9,CF=6.5,則BD的長為_∠BFE的度數(shù).知識拓展5】利用AAS證明三角形全等(證明類)例5.(2021·沙坪壩區(qū)校級期中)如圖，BD是△ABC中AC邊上的中線，過點C作CE//AB,交BD的延長線于點E,F為△ABC外一點，連接CF、DF,且DE=DF、∠ADF=∠CDE.求證：即學即練5】垂足為點E,AE和CB的延長線交于點F.(1)求證：△ABF≌△CBD.(2)求證：CD=2AE.6.(2021·西城區(qū)八年級期末)如圖，AB//CD,點E在CB的延長線上，∠A=(1)求證：BC=CD;(2)連接BD,求證：∠ABD=∠EBD.考法01利用AAS證明三角形全等(探究類)【典例1】(2022·山東煙臺·七年級期末)如圖1,已知△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE、AD分別與過點C的直線垂直，且垂足分別為E,D.圖2(2)如圖2,當過點C的直線繞點C旋轉到△ABC的內部，其他條件不變，如圖2所示，改變，請說明理由；②若AD=2.8,DE=1.5時，求BE的長.變式1.(2022·呼蘭區(qū)八年級期中)如圖，AD//BC,AB⊥BC,AB=AD,連接AC,過點D作DE⊥AC于E,考法02全等中的坐標問題為直角頂點，AB為直角邊在第二象限內作等腰直角△ABC.(1)設點C的坐標為(a,b),求a+b的值.(2)求四邊形OACB的面積.(3)在(1)的條件下，坐標平面內是否存在一點P(不與點C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.上，且∠ACB=90°,AC=BC.(1)如圖1,當A(0,-2),C(1,0),點B在第四象限時，直接寫出點B的坐標.(2)如圖2,當點C在x軸正半軸上運動，點A(0,a)在y軸正半軸上運動，點B(m,n)在第四象限時，作BD⊥y軸于點D,求a,m,n之間的關系.圖2題組A基礎過關練則添加的條件以及相應的判定定理合適的是()C.AB=5,BC=6,AC=133.(2021·北京市師達中學八年級期中)如圖，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請按照圖中所標注A.30B.324.(2021·山東煙臺·九年級期中)數(shù)學活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF,數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形小穎畫的三角形A.S△ABC>S△DEFA.55B.16C.66.(2022·全國·八年級專題練習)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,ADAE=CF.10.(2021·蘇州期末)如圖，AD,BF相交于點0,AB//DF,AB=DF,點E與點C在BF上，且BE=CF.(1)組B能力提升練為E、F兩點，則圖中全等的三角形有()2.(2021秋·蘇州期末)如圖，已知AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,則∠ABE的度數(shù)為()A.155°B.125°C.135°4.(2021-沙坪壩區(qū)·重慶南開中學七年級期中)如圖，在△ABC中，D、E分別足邊AC、BC上的點，BD是△ABC的一條角平分線.再添加一個條件仍不能證明△ADB≌△EDB的是()5.(2022·廣東·深圳大學附屬中學七年級期末)如圖，∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.給出下列結論：①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中符合題意結論的序號是5.(2022·南昌期中)如圖，若AB⊥BC于點B,AE⊥DE于點E,AB=AE,∠ACB=∠ADE,∠ACD=∠6.(2022·郫都區(qū)校級期中)如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，∠A=∠BEC,∠ABD=∠BCE,且AD=BE.(1)證明：①△ABD≌△ECB;②AD//BC;(2)若BC=15,AD=6,長度.7.(2022·雁塔區(qū)八年級月考)如圖，AB=AC,E在線段AC上，D在AB的延長線上，且有BD=CE,連DE交BC于F,過E作EG⊥BC于G,試判斷FG、BF、CG之間的數(shù)量關系，并說明理由.8.(2022·陜西榆林·七年級期末)如圖，在△ABC中，點E在邊AC上，且∠AEB=∠ABC..(1)請你判斷∠ABE與∠C的數(shù)量關系，并說明理由；9.(2021-河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學八年級階段練習)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點D在AC上，且AD=6cm,過點A作射線AE⊥AC(AE與BC在AC同側),若動點P從點A出發(fā)，沿射線AE勻速運動，運動速度為1cm/s,設點P運動時間為t秒.連接PD、BD.(1)如圖①,當PD⊥BD時，求證：△PDA≌△DBC;(2)如圖②,當PD⊥AB于點F時，求此時t的值.10.(2022·遼寧錦州·八年級期中)如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線l上，且過A,B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D,E.BBB題組C培優(yōu)拔尖練A.7B.6A.1B.2C.34.(2021·喀喇沁旗期末)如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點，DE⊥AB,5(2022·廣東·執(zhí)信中學八年級期中)△ABC和△DBC中，∠BAC=∠BDC=90°,延長CD、BA交于點E.6.(2022·金東區(qū)期中)已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F,過點F作FG//BC,7.(2022·全國·九年級單元測試)在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;N8.(2021·北京市師達中學八年級期中)在平面直角坐標系中，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°,(1)如圖，已知點A(0,-2),C(1,0),點B在第四象限時，則點B的坐標為;點B坐標為(m,n).探究線段AD、OC、OD之間的數(shù)量關系.請回答下列問題：①點B到x軸的距離為_,到y(tǒng)軸的距離為;③直接寫出線段AD、OC、OD之間的數(shù)量關系：.9.(2022·河南平頂山·七年級期末)(1)某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形，如下圖1.CC(1)已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線1經過點A,BD⊥直線1,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E.則線段DE與BD、CE的數(shù)量關系為_.(2)組員小劉想，如果三個角不是直角，那(1)中的結論是否會成立呢?如圖(2),將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.如果(1)中的結論成立，請證明；如不成立，請說明理由.(3)數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖(3),過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊