第七章平面直角坐標系一、選擇題(本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1.下列數(shù)據中不能確定物體位置的是()A.激光廳5排8號B.東經118°,北緯40°C.駐馬店市健康路476號D.北偏東30°【答案】D【分析】根據坐標確定位置需要兩個數(shù)據對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、激光廳5排8號，物體的位置明確，故本選項不符合題意；B、東經118°,北緯40°,物體的位置明確，故本選項不符合題意；C、駐馬店市健康路476號，物體的位置明確，故本選項不符合題意；D、北偏東30°,只確定方向，不確定距離，即無法確定物體位置，故本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據是解題的關鍵.2.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)【答案】D【分析】根據各象限內點的坐標特征解題，四個象限的符號特征為：第一象限(+,+);第二象限(-,+);【詳解】小手蓋住的是第四象限的點，其點坐標特征為：橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故選：D.【點睛】本題考查象限及點的坐標的有關性質等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.3.如圖是奇奇畫的一張臉的示意圖，如果用(0,1)表示左眼，用(1,-1)表示嘴，那么右眼的位置可以表示成A.(1,2)B.(2,1)【答案】B【分析】根據題意，畫出平面直角坐標系，從而得出右眼的位置的坐標.【詳解】解：∵用(0,1)表示左眼，用(1,-1)表示嘴，平面直角坐標系如下圖所示：∴右眼的位置可以表示成(2,1),故選：B.【點睛】本題考查坐標與圖形，根據題意畫出平面直角坐標系是解決問題的關鍵.4.從2,3,5三個數(shù)中任選兩個組成有序數(shù)對，一共可以組成有序數(shù)對有()【分析】分別從2、3、5三個數(shù)字中選出兩個組成有序實數(shù)對，然后計算出總數(shù)目即可.【詳解】解：可以組成(2,3),(2,5),(3,2),(3,5),(5,2),(5,3)共6個有序實數(shù)對，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的基礎知識，熟練掌握有序實數(shù)對的意義及組合方法是解題關鍵.5.在平面直角坐標系中，點(0,-3)在()A.x軸的正半軸B.y軸的負半軸C.x軸的負半軸D.y軸的正半軸【答案】B【分析】根據y軸上得點的坐標特征求解即可；【詳解】解：點(0,-3)在y軸負半軸上，故選擇：B【點睛】本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵.6.點A、B是平面直角坐標系中x軸上的兩點，且AB=2,有一點P與AB構成三角形，若△PAB的面積為3,則點P的縱坐標為()【答案】B【分析】根據,求解即可.【詳解】解：∵故選：B.【點睛】本題考查圖形與坐標，三角形面積，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.7.實驗中學舉行秋季田徑運動會，為了保障開幕式表演的整體效果，該校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖表示點A的坐標為(1,0),表示點B的坐標為(3,3),則表示其他位置的點的坐標正確的是()北A.C(-1,0)B.D(-3,1)C.E(-1,-5)【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案.【詳解】解：如圖所示：C(0,1),故選項A錯誤；D(-3,2),故選項B錯誤；E(-5,-1),故選項C錯誤；F(5,-1),故選項D正確.【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵.8.在平面直角坐標系中，已知P(m-2,4)到y(tǒng)軸的距離為3,則m的值為()【詳解】解：,已知P(m-2,4)到y(tǒng)軸的距離為3,【點睛】此題考查了點到坐標軸的距離，解題的關鍵是理解點到坐標軸的距離與坐標的關系.A.向左平移3個單位，向上平移2個單位B.向上平移3個單位，向左平移2個單位C.向下平移3個單位，向右平移2個單位D.向上平移3個單位，向右平移2個單位【分析】根據平移的法則即可得出所得圖形的位置.【詳解】解：在平面直角坐標系中，將三角形各頂點的縱坐標都加上3,橫坐標減去2,所得圖形的位置與原圖形相比，向上平移3個單位，向左平移2個單位，【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，根據平移的法則解答是解題的關鍵.10.若點P(m+3,m+1)在x軸上，則點P的坐標為()A.(0,一2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)【答案】B【分析】根據x軸上點的縱坐標為0可知m+1=0,解出m的值，將m的值代入點P的橫坐標即可.【詳解】解：∵點P在x軸上，解得：m=-1,故選：B【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，掌握“x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0”是解題的關鍵.11.嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的小艇A,B,C的位置如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是1km,小圓半徑是1km.若小艇B相對于游船的位置可表示為(-60°,2),小艇C相對于游船的位置可表示為(0°,-1)向東偏為正，向西偏為負，下列關于小艇A相對于游船的位置表示正確的是()A.小艇A(30°,3)C.小艇A(30°,-3)D.小艇A(60°,3)【分析】根據向東偏為正，向西偏為負，可得橫坐標，根據每兩個圓環(huán)之間距離是1千米，可得答案.【詳解】解：圖中小艇A相對于游船的位置表示(30°,3),【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用方向角表示橫坐標，利用圓環(huán)間的距離表示縱坐標，注意向東偏為正，向西偏為負.12.如圖，在平面直角坐標系中A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在()處.A.(3,1)B.(-1,-2)C.(1,-2)【答案】A【分析】根據點A、B、C、D的坐標可得出AB、AD及四邊形ABCD的周長，由2021÷7=288……5,且5×2=10s,可得出當t=2021秒時，瓢蟲在AD上，且距離D點3個單位，即可得出結論.【詳解】解：∵A(-1,1)B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),∴四邊形ABCD的周長為2(AB+AD)=14,∵瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，∴瓢蟲爬行一個循環(huán)所用的時間為∵2021÷7=288……5,且5×2=10s,∴此時瓢蟲在AD上，且距離D點3個單位，∴此時點瓢蟲的坐標為(3,1).故選：A.【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據瓢蟲的運動規(guī)律找出當t=2021秒時，瓢蟲所在的位置是解題的關鍵.13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)a,將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其內部的點，其中點A、B的對應點分別為A',B'.已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F與點F重合，則點F的坐標是()A.(1,4)B.(1,5)C.(-1,4)【答案】A【分析】首先根據點A到A',B到B'的點的坐標可得方程組,解可得a、m、n的值，設F點的坐標為(x,y),點F′點F重合可列出方程組，再解可得F點坐標.【詳解】由點A到A',可得方程組故選A.【點睛】此題主要考查的是二元一次方程組的應用等有關知識，題目難度適中，通過考查，了解學生對二元一次方程組的應用等知識的掌握程度.關A.(n,3),(n2,0)B.(n,3),(2”,0)C.(2”,3),(2”,0)【答案】D【分析】根據圖中各點的坐標的變化，依次寫出A,A?,A?,…,B?,B?,B?,….再根據點的坐標變化的特點寫出A、B的坐標即可.【點睛】此題考查了坐標與圖形的變化，正確寫出前幾個點的坐標、找出坐標變化的規(guī)律是解答此題的關二、填空題(本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上)15.線段CD是由線段AB平移得到的.點A(-2,5)的對應點為C(3,8),則點B(-3,0)的對應點D的坐標為【分析】直接利用對應點變化規(guī)律，進而得出對應點D的坐標.點A(-2,5)的對應點為C(3,8),=6.故答案為：(2,3).【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵.16.當a=時，點A(2-a,a-3)在y軸上.【答案】2【分析】直接根據坐標軸上點的特征計算即可.【詳解】∵點A(2-a,a-3)在y軸上，故答案為2.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0.17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，將折線AEB向右平移得到折線CFD,則折線AEB在平移過程中掃過的面積是·【答案】6【分析】利用平移的性質可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后由平移過程中掃過的面積=SBAEFC+SBBEFD,根據平行四邊形的面積公式進行計算即可.【詳解】解：∵平移折線AEB,得到折線CFD,∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴折線AEB在平移過程中掃過的面積=S2AEFC+SBBEFD故答案為：6.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形-平移，熟練掌握平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線移動，得到新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；連接各組對應點的線段平行且相等是解決問題的關鍵.18.在平面直角坐標系xOy中，將A(a,b),B(m,b+1)(a≠m+1)兩點同時向右平移h(h>0)個單位，再向下平移1個單位得到C,D兩點(點A對應點C).連接AD,過點B作AD的垂線1,E是直線l上一點，連接DE,且DE的最小值為1.下列結論正確的有.(只填序號)①AC=BD;②直線l⊥x軸；③A、B、C三點可能在同一條直線上；④當DE取最小值時，點E的坐標為(m,b).(寫出所有正確結論的序號)【答案】①②④【分析】根據平移的性質先求出點C和點D的坐標，得到點A和點D的縱坐標相同，進而得到AD//x軸，再利用平移的性質來求解.【詳解】解：∵A(a,b),B(m,b+1)(a≠m+1)兩點同時向右平移h(h>0)個單位，再向下平移1個單位得到C,D兩點(點A對應點C),一個點向右平移h個單位，則該點的橫坐標加h;一個點向下平移1個單位，則該點的縱坐標減1,此時點A和點D的縱坐標相同，根據平移的性質可知：AC=BD,故①正確；那么1也垂直于x軸，故②正確；由圖可知：因為a≠m+1,所以A、B、C三點不可能在同一條直線上，故③錯誤；當DE取最小值時，點E與點P重合時，此時點E的坐標為(m,b),故④正確.綜上所述，正確的有：①②④.【點睛】本題主要考查了平移的性質，理解平移的性質和求出平移后點C和D的坐標是解答關鍵.三、解答題(本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分)19.如圖.南【分析】(1)結合圖象用方位角及距離表示出來即可；(2)根據題意直接確定圖中位置即可.【詳解】(1)解：根據圖象得：漁船A相對小島的位置為北偏東40°方向，距離25km;(2)結合圖得：90°-25°=65°,【點睛】題目主要考查方位角及距離確定位置，理解題意是解題關鍵.20.下面是比例尺為1:10000的學校平面圖，以學校為觀測點，畫一畫.(1)少年宮在學校北偏東30°方向260米處.(2)公園在學校南偏西45°方向300米處.【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】先找到北偏東30°方向，再根據比例1:10000,以1cm長度表示100m,以學校為起點，作出2.6cm長的線段表示260米，即可得到少年宮的位置，同理找到南偏西45°方向，再以學校為起點作出3cm長的線段，即可得到公園的位置.【詳解】(1)如圖，先找到北偏東30°方向，再根據比例1:10000,以1cm長度表示100m,以學校為起點，作出2.6cm長的線段表示260米，即可得到少年宮的位置；(2)如圖，同理找到南偏西45°方向，再以學校為起點作出3cm長的線段，即可得到公園的位置.北【點睛】本題考查了方位角和距離表示位置，掌握表示位置的方法是解題的關鍵.21.如圖，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A、B、C都落在網格的頂點上.(1)把△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到△A'B'C′,點A、B、C的對應點分別為A'、B'、C',在平面直角坐標系中畫出△A'B'C;(2)在(1)的條件下，寫出點C'的坐標.【分析】(1)根據平移的性質找到點A、B、C的對應點A'、B'、C′,然后順次連接即可求解；(2)根據坐標系寫出點的坐標即可求解.【詳解】(1)解：如圖所示，△A'B'C'即為所求(2)根據坐標系可得：C'(1,-4).【點睛】本題考查了平移作圖，寫出點的坐標，數(shù)形結合是解題的關鍵.22.已知點P(3a+6,a-1).【分析】(1)由點P在y軸上，可知P點的橫坐標為0,可得3a+6=0,據此可得a的值，進而得出點P的【詳解】(1)解：∵點P在y軸上，(2)解：∵直線PQ//x軸，且經過y軸上的點M(0,-2),23.在平面直角坐標系中，某點按向下、向右、向上、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度其運動路線如圖所示，根據圖形規(guī)律，解決下列問題.【答案】(1)(2,-1);(4,-1);(6,-1);(2n,-1)【分析】(1)根據題意可得點A?的坐標為(2,-1);點A,的坐標為(4,-1);點A1?的坐標為(6,-1);……由此(2)根據2025÷4=506…1,可得點A2025的坐標為(1012,-1),即可求解.【詳解】(1)解：根據題意得：點A的坐標為(2,-1);點A,的坐標為(4,-1);點A1?的坐標為(6,-1);故答案為：(2,-1);(4,-1);(6,-1);(2n,-1);(2)解：∵2025÷4=506…1,∵點A的坐標為(0,-1),是解題的關鍵.24.如圖，在平面直角坐標系中，有點A(1,0),點B(-3,0),點C(x,y).(2)①由A、E的坐標可得OA=OE,