知識點一基線的定義在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，一般地講，基線越長，測量的精確度越高．知識點二有關(guān)的幾個術(shù)語(1)方位角：指以觀測者為中心，從正北方向線順時針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所形成的水平角．如圖所示的θ1，θ2即表示點A和點B的方位角．故方位角的范圍是[0°，360°)．(2)方向角：指以觀測者為中心，指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，它是方位角的另一種表示形式．如圖，左圖中表示北偏東30°，右圖中表示南偏西60°.思考上兩圖中的兩個方向，用方位角應(yīng)表示為30°(左圖)，240°(右圖)．(3)視角：觀測者的兩條視線之間的夾角稱作視角．知識點三解三角形應(yīng)用題解三角形應(yīng)用題時，通常都要根據(jù)題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過解三角形，得到實際問題的解，求解的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題．(1)解題思路(2)基本步驟①分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖(一個或幾個三角形)；②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；④檢驗：檢驗所求的解是否符合實際問題，從而得出實際問題的解．(3)主要類型題型一測量從一個可到達點到一個不可到達點之間的距離例1海上A，B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B，C間的距離是()A．10eq\r(3)海里B.eq\f(10\r(6),3)海里C．5eq\r(2)海里D．5eq\r(6)海里答案D解析根據(jù)題意，可得右圖．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，∴C＝45°.由正弦定理可得eq\f(AB,sinC)＝eq\f(BC,sinA)，即eq\f(10,\f(\r(2),2))＝eq\f(BC,\f(\r(3),2))，∴BC＝5eq\r(6)(海里)．反思與感悟求距離問題時應(yīng)注意的兩點(1)選定或確定所求量所在的三角形．若其他量已知，則直接求解；若有未知量，則先把未知量放在另一確定三角形中求解．(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理．跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，則河的寬度為________m.答案60解析由題意知，∠ACB＝180°－30°－75°＝75°，∴△ABC為等腰三角形．河寬即AB邊上的高，這與AC邊上的高相等，過B作BD⊥AC于D，∴河寬＝BD＝120·sin30°＝60(m)．題型二測量兩個不可到達點間的距離例2在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距為eq\f(\r(3)a,2)的軍事基地C和D測得藍方兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如圖所示，求藍方這兩支精銳部隊之間的距離．解∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，又∠DCA＝60°，∴∠DAC＝60°.∴AD＝CD＝AC＝eq\f(\r(3),2)a.在△BCD中，∠DBC＝45°，∵eq\f(BC,sin30°)＝eq\f(CD,sin45°)，∴BC＝eq\f(\r(6),4)a.在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos45°＝eq\f(3,4)a2＋eq\f(3,8)a2－2×eq\f(\r(3),2)a×eq\f(\r(6),4)a×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(3,8)a2.∴AB＝eq\f(\r(6),4)a.∴藍方這兩支精銳部隊之間的距離為eq\f(\r(6),4)a.反思與感悟測量兩個不可到達的點之間的距離問題時，首先把求不可到達的兩點A，B之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正、余弦定理求三角形的邊長問題，然后在相關(guān)三角形中利用正、余弦定理計算其他邊．跟蹤訓(xùn)練2如下圖，A，B兩點都在河的對岸(不可到達)，若在河岸選取相距20米的C，D兩點，測得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此時A，B兩點間的距離是多少？解由正弦定理得AC＝eq\f(20sin（45°＋60°）,sin[180°－（30°＋45°＋60°）])＝eq\f(20sin105°,sin45°)＝eq\f(20sin75,sin45°)＝10(1＋eq\r(3))(米)，BC＝eq\f(20sin45°,sin[180°－（60°＋30°＋45°）])＝eq\f(20sin45°,sin45°)＝20(米)．在△ABC中，由余弦定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2－2AC×BCcos∠BCA)＝10eq\r(6)(米)．∴A，B兩點間的距離為10eq\r(6)米．1．如圖，在河岸AC測量河的寬度BC，測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()A．γ，c，αB．b，c，αC．c，α，βD．b，α，γ答案D解析a，c均隔河，故不易測量、測量b，α，γ更合適．2．一艘船上午9∶30在A處，測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，且與它相距8eq\r(2)海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10∶00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°的方向，此船的航速是()海里/小時．A．8(eq\r(6)＋eq\r(2))B．8(eq\r(6)－eq\r(2))C．16(eq\r(6)＋eq\r(2))D．16(eq\r(6)－eq\r(2))答案D解析由題意得在三角形SAB中，∠BAS＝30°，∠SBA＝180°－75°＝105°，∠BSA＝45°.由正弦定理得eq\f(SA,sin105°)＝eq\f(AB,sin45°)，即eq\f(8\r(2),sin105°)＝eq\f(AB,sin45°)，得AB＝8(eq\r(6)－eq\r(2))，因此此船的航速為eq\f(8（\r(6)－\r(2)）,\f(1,2))＝16(eq\r(6)－eq\r(2))(海里/小時)．3．2012年10月29日，颶風(fēng)“桑迪”襲擊美國東部，如圖，在災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A處沿正北方向行進xm到達B處發(fā)現(xiàn)一個生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進10m到達C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn)135°后繼續(xù)前行回到出發(fā)點，那么x＝________m.答案eq\f(10\r(6),3)解析由題意∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，∵eq\f(x,sin45°)＝eq\f(10,sin60°)，∴x＝eq\f(10\r(6),3)(m)．4．我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度為________海里/時．答案14解析由題可得右圖．不妨設(shè)我艦追上敵艦時在C點．則AC＝20，∠BAC＝120°，AB＝12，∴BC2＝122＋202－2·12·20·cos120°＝282，∴BC＝28，∴速度v＝eq\f(28,2)＝14(海里/時)．1.解三角形應(yīng)用題常見的兩種情況(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(或兩個以上)三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．2．測量距離問題包括兩種情況(1)測量一個可