湖北省高中名校聯(lián)盟2026屆高三第一次聯(lián)合測評數(shù)學(xué)命題單位:宜昌市夷陵中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科備課組審題單位:圓創(chuàng)教育教研中心武漢外國語學(xué)校本試卷共4頁,19題。滿分150分。考試用時120分鐘?？荚嚂r間:2025年8月21日下午15:0017:00僅考試順利注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x∣A.3B.4C.5D.62．已知復(fù)數(shù)z滿足zz+A.?1?iB.?3.將函數(shù)fx=sin4xA.y=sin2xC.y=sin2x4.若函數(shù)fx=1A.(?∞,4]B.[4,+∞)5.某貨船執(zhí)行從A港口到B港口的航行任務(wù),B港口在A港口的正北方向.已知河水的速度為向東2?m/s.若貨船在靜水中的航速為4A.2?m/sB.23?m/sC.6.已知定義域為R的函數(shù)fx=?2A.3B.2C.1D.07.已知一條直線與拋物線y2=2pxp>0交于A,B兩點,過坐標(biāo)原點O引ABA.12B.18.記銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,A.2,3C.2,2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列an的前n項和Sn=?12A.t=1C.Tn=110.如圖,在三棱錐O?ABC中,側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=OB=OC=3,P為底面ABC內(nèi)一動點(含邊界),點P到三個側(cè)面的距離分別為d1,dA.該三棱錐的外接球半徑為3B.sinC.sinD.當(dāng)d1?2+11.若a>1,A.a>bB.a<b三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知向量a,b不共線,且向量λa+b與13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點N在x軸上運(yùn)動,點M在y軸上運(yùn)動,點P在線段MN的延長線上,且MP=3,14.某學(xué)校高一年級6個班各派1名學(xué)生代表參加年級組織的課室衛(wèi)生檢查,若每個班隨機(jī)分配1位同學(xué)進(jìn)行檢查,則恰有2位同學(xué)檢查本班課室衛(wèi)生的概率是_____.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)經(jīng)驗表明,一般樹的胸徑(樹的主干在地面以上1.3?m經(jīng)計算得i=(1)推斷兩個變量是否線性相關(guān),計算樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01),并推斷它們的相關(guān)程度；(2)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立樹高關(guān)于胸徑的經(jīng)驗回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并預(yù)測胸徑為45?cm附:相關(guān)系數(shù)r=i=1n16.(15分)如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為矩形,AB=2,BC=4,側(cè)面(1)證明:平面PAD⊥平面PAB(2)求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值.17.(15分)已知向量a=sinπx2,?sin(1)寫出an(2)記an的所有偶數(shù)項構(gòu)成數(shù)列bn,設(shè)cn=?1n18.(17分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=(1)求C的方程；(2)若點M,N在C的右支上(M在第一象限),直線AM,BN分別交y軸于(i)探究:直線MN是否過定點？若過定點,求出該定點坐標(biāo)；若不過定點,請說明理由；(ii)設(shè)S1,S2