第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin585°的值為(

)A.?22 B.22 2.m=(3,?2)，n=(1,x)，若m⊥(A.?8 B.?6 C.6 D.83.下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(π2,π)上為減函數(shù)的是A.y=2|sinx| B.y=cosx C.y=sin2x D.y=|cosx|4.如圖，在矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，則(

)A.AC=32AM?12BM

B.5.已知cos(π6?α)=3A.35 B.45 C.?36.已知向量a,b滿足|a|=2|b|=2，且|a?A.?13b B.?12b7.嵩岳寺塔位于河南鄭州登封市嵩岳寺內(nèi)，歷經(jīng)1400多年風(fēng)雨侵蝕，仍巍然屹立，是中國現(xiàn)存最早的磚塔．如圖，為測量塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=32m，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度為(

)A.(96?326)m

B.(96?323)m8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，若f(x)在[0,2πA.[52,4) B.[52,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(φ∈R)的一條對稱軸方程為x=π6，則φ可能的取值為(

)A.?π3 B.?5π6 C.10.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(?3,4)，則A.若a//b，則tanθ=?43

B.若a⊥b，則sinθ=35

C.|11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若A<B，則sinA<sinB

B.若A<B，則cosA<cosB

C.若△ABC是銳角三角形，則sinA>cosB

D.若sinA<cosB，則△ABC是鈍角三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα+cosα=12，則sinα?cosα=13.已知向量a，b的夾角為5π6，|a|=3，|b14.已知向量a=(2,2)，b=(x,?3)，若a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(3,2)，b=(x,?1)．

(1)當(dāng)(a+2b)⊥(2a?b)且x>0時，求x；

(2)當(dāng)c16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2?c2=2ab．

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.先將f(x)圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向右平移π4個單位長度，向下平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)求g(x)的解析式；

(2)已知α，β均為銳角，f(α?π318.(本小題17分)

已知向量a=(cos3x,sin3x)，b=(?sin(x+π6),cos(x+π6))，令f(x)=a?b．

(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知當(dāng)x∈[?π6,π2]時，關(guān)于x的方程f(x)?m=0(m∈R)有兩個不等實(shí)根，求m的取值范圍和這兩根之和；

(3)在銳角三角形ABC19.(本小題17分)

若點(diǎn)A，B，C都在半徑為r(r>0)的圓O上，且存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得xOA+yOB+zOC=0，則稱(x,y,z)為OA，OB，OC關(guān)于圓O的“和諧數(shù)對”．

(1)若OA，OB，OC關(guān)于圓O的“和諧數(shù)對”為(3,4,5)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA，OB，OC關(guān)于圓O的“和諧數(shù)對”為(a,2,1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若OA，OB，OC關(guān)于圓O的“和諧數(shù)對”為(a,1?a?b,b)，且△ABC參考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.AD

11.ACD

12.?313.1914.{x|x<3且x≠?3}

15.解：(1)根據(jù)題意，向量a=(3,2)，b=(x,?1)，

則a+2b=(3,2)+2(x,?1)=(3+2x,0)，

2a?b=2(3,2)?(x,?1)=(6?x,5)，

若(a+2b)⊥(2a?b)，則有(a+2b)?(2a?b)=(3+2x)?(6?x)+0×5=0，

解得x=6或x=?32，

又因?yàn)閤>0，所以x=6．

(2)根據(jù)題意，若c=(?8,?1)，b=(x,?1)，則b+c=(x?8,?2)，

又由a//(b+c)，且向量a=(3,2)，

則有3×(?2)?2×(x?8)=0，解得x=5，

所以b=(5,?1)，

所以cosα=a?b|a|?|b|=1313×26=22，

又α是向量a與b的夾角，則α∈[0,π]，所以α=π4．

16.解：(1)因?yàn)閍2+b2?c217.解：(1)由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象知，14T=2π3?π6=π2，解T=2π，所以ω=1，

又f(π6)=2sin(π6+φ)=2，所以sin(π6+φ)=1，π6+φ=π2+2kπ，k∈Z；解得φ=π3+2kπ，k∈Z；

因?yàn)?<φ<π，所以φ=π3，所以f(x)=2sin(x+π3)；

將f(x)圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變)，得y=f(2x)=2sin(2x+π3)，

再將所得圖象向右平移π4個單位長度，得y=2sin[2(x?π418.解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(cos3x,sin3x)，b=(?sin(x+π6),cos(x+π6))，令f(x)=a?b，

可得f(x)=?cos3xsin(x+π6)+sin3xcos(x+π6)=sin[3x?(x+π6)]=sin(2x?π6)，

可得函數(shù)的最小正周期T=2π2=π，

令?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得?π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π；函數(shù)的單調(diào)遞增期間為[?π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z；

(2)當(dāng)x∈[?π6,π2]時，可得2x?π6∈[?π2,5π6]，

當(dāng)2x?19.(1)證明：根據(jù)題意可知，OA，OB，OC關(guān)于圓O的“和諧數(shù)對”為(3,4,5)，

所以3OA+4OB+5OC=0，即3OA+4OB=?5OC，

兩邊平方得9r2+16r2+24OA?OB=25r2，

所以O(shè)A?OB=0，OA⊥OB；

(2)根據(jù)題意可知，OA，OB，OC關(guān)于圓O的“和諧數(shù)對”為(a,2,1)，

所以aOA+2OB+OC=