7.1空間幾何中的平行與垂直（精練）1．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線平面ABC的是（

）A．B． C． D．2．（2023春·湖南岳陽·高三湖南省岳陽縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）a，b，c為三條不重合的直線，，，為三個不重合的平面，現(xiàn)給出下面六個命題：①，，則；②若，，則；③，，則；④若，，則；⑤若，，則；⑥若，，則.其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在如圖所示的正方體或正三棱柱中，M，N，Q分別是所在棱的中點，則滿足直線BM與平面CNQ平行的是（

）A．B．C． D．4．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測）在正方體中，下列結(jié)論正確的是（

）①；②平面平面；③；④平面.A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④5（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測）如圖，已知圓錐的頂點為S，AB為底面圓的直徑，點M，C為底面圓周上的點，并將弧AB三等分，過AC作平面，使，設(shè)與SM交于點N，則的值為（

）

A． B． C． D．6．（2023·廣東珠海·珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)?？既＃ǘ噙x）已知是兩條不相同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題為真命題的是（

）A．若是異面直線，，則.B．若，則C．若，則D．若，則7．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）已知點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則下列各圖中，直線PQ與RS是平行直線的是（

）A．B．C．D．8．（2023春·福建）如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，現(xiàn)將與折起，使得平面BAE和平面CDE都與平面DAE垂直.求證：平面DAE.

9．（2023·河南南陽·南陽中學(xué)?？既＃┤鐖D，在四棱錐中，四邊形是梯形，，，，分別是棱，的中點，證明：平面

10．（2023·河南洛陽）如圖，平面ABCD是圓柱OO?的軸截面，EF是圓柱的母線，AF∩DE=G，BF∩CE=H，AB=AD=2，求證：GH∥平面ABCD

11．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，M，N分別為，AC的中點，求證：平面

12．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在圓柱中，等腰梯形為底面圓的內(nèi)接四邊形，且，矩形是該圓柱的軸截面，為圓柱的一條母線，，求證：平面平面

13．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中?？茧A段練習(xí)）如圖，在幾何體中，四邊形是等腰梯形，，分別是，的中點，證明：平面14．（2023春·陜西西安·高三校考階段練習(xí)）如圖，在四面體中，點分別為邊的中點，點在線段上，證明：平面15．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測）如圖，矩形AMND所在平面與直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．(1)求證：平面AMB//平面DNC；(2)若MC⊥CB，求證：BC⊥AC．16．（2023春·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，，，，為棱的中點，在直線上找一點，使得直線平面，并說明理由17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點．求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.18．（2023·安徽）已知四棱錐中，底面為平行四邊形，，分別為，的重心，求證：平面19．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所求，四棱錐，底面為平行四邊形，為的中點，為中點.(1)求證：平面；(2)已知點在上滿足平面，求的值.20．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）在如圖的空間幾何體中，是等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，為的中點，證明：平面21．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考二模）如圖，線段是圓柱的母線，是圓柱下底面的直徑，弦上是否存在點D，使得平面，請說明理由；22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，，點F在AC上，.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面BEF；23．（2023·海南）如圖所示，直三棱柱中，，，、分別是、的中點．

(1)求證：平面；(2)求證：；(3)求證：平面平面；(4)求與的夾角．24．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足：：：：如圖將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)如圖

(1)求證：平面；(2)求證：平面；25．（2023·河北·校聯(lián)考一模）如圖，在三棱錐中，平面平面，若為等邊三角形，為等腰直角三角形，且，點E為的中點，點D在線段上，且，證明：⊥平面

26．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，在上且滿足，求證：平面平面

27．（2023春·江蘇無錫·）如圖，在多面體中，平面平面，，，，，)求證：28．（2023春·山西太原·）如圖，已知直三棱柱，O，M，N分別為線段，，的中點，為線段上的動點，，，若，試證

29．（2023春·全國·專題練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，求證：

30．（2023春·河北石家莊）如圖，在直三棱柱中，，，、分別為、的中點．求證：平面.

31．（2022秋·湖南益陽）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，，為的中點，求證：平面32．（2023云南）如圖，四棱柱的底面為菱形，底面，，E，F(xiàn)分別是CD，的中點.

(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.33．（2023春·湖北）如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，，

(1)證明：EA∥平面BCF；(2)證明：平面EAC⊥平面FAC.34．（2023·全國·北京）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，已知，且平面，，．在線段FG上確定一點M使得平面平面PFG，并說明理由；

35．（2023·全國·安徽）如圖，在四棱錐中，為線段的中點，，證明：.

1．（2023·甘肅白銀·甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，點在正方形內(nèi)，若，平面，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．32．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知四棱錐的所有棱長相等，M，N分別是棱PD，BC的中點，則（

）A． B．面C． D．面3．（2023·全國·高三對口高考）如圖所示，已知是平行四邊形，點P是平面外一點，M是的中點，在上取一點G，過G和作平面交平面于，則與的位置關(guān)系是_________．

4．（2023·海南）正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與平面平行；④平面與平面平行．以上四個命題中，正確命題的序號是_________．

5．（2023·山東）如圖所示的是正方體的平面展開圖．有下列四個命題：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．其中，正確命題的序號是________．6．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）如圖，、、分別是正方體的棱、、的中點，是上的點，平面.若，則___________.7．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）如圖，在多面體中，四邊形與均為直角梯形，，平面，，，G在上，且．(1)求證：平面；(2)若與所成的角為，求多面體的體積．8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD與平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且.

(1)求證：平面AEC；(2)求證：平面AEC.9．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）如圖，直三棱柱中，，，，證明：平面10．（2023春·陜西榆林）如圖所示，四棱錐中，點在線段上（不含端點位置），，．

求證：平面平面；11．（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在三棱柱中，平面，，，為的中點，交于點．

(1)證明：；(2)求異面直線與所成角的余弦值．12．（2023春·江蘇鹽城）如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點．

(1)求證：AC⊥SD；(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．13．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）如圖，在正四棱臺中