8－5麥克斯韋分子速率分布律學習目標：

了解速率分布函數(shù)的概念

理解麥克斯韋分子速率分布律

掌握三種統(tǒng)計速率引言：氣體分子處于無規(guī)則的熱運動之中，由于碰撞，每個分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時刻，對某個分子來說，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律——氣體速率分布律。氣體分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律最早是由麥克斯韋于1859年在概率論的基礎(chǔ)上導出的，1877年玻耳茲曼由經(jīng)典統(tǒng)計力學中導出，1920年斯特恩從實驗中證實了麥克斯韋的氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。設(shè)有N=100個分子，速率范圍：0300ms-1

2050300.20.50.3一、速率分布函數(shù)1、速率分布函數(shù)的定義：一定量的氣體分子總數(shù)為N，dN表示速率在區(qū)間

v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)，

dN/N表示速率在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。實驗規(guī)律：dN/N

是

v

的函數(shù)；當速率區(qū)間足夠小時（宏觀小，微觀大），dN/N還應與區(qū)間大小dv成正比。速率分布函數(shù)f(v)僅與速率v有關(guān)，我們把它定義為氣體分子的速率分布函數(shù)2、速率分布函數(shù)的物理意義：速率在

v附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表示速率分布在v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率表示速率分布在v1→v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率歸一化條件在平衡態(tài)下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間

v~v+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速率分布函數(shù)m——分子的質(zhì)量T——熱力學溫度k——玻耳茲曼常量二、麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋速率分布函數(shù)曲線定義：與f(v)極大值相對應的速率，稱為最概然速率。物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。

vP的值：

三、麥克斯韋速率分布律的應用1、最概然速率2、平均速率定義：大量氣體分子速率的算術(shù)平均值叫做平均速率。計算：3、方均根速率定義：大量氣體分子速率平方平均值的平方根叫做方均根速率。計算：4、討論三種速率都隨

T升高而增大，隨m增大而減小。室溫下,它們的數(shù)量級一般為每秒幾百米。三種速率的大小順序為三種速率的意義討論速率分布時——用最概然速率討論分子碰撞時——用平均速率討論分子平均平動動能時——用方均根速率都含有統(tǒng)計的平均意義，反映大量分子作熱運動的統(tǒng)計規(guī)律。m2m1T1T2說明下列各量的物理意義：——速率在v

附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。——單位體積內(nèi)速率在v

附近v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。解：——速率在v

附近v~v+dv

速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?！俾试谟邢匏俾蕝^(qū)間v1~v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。——速率在有限速率區(qū)間v1~v2內(nèi)的分子數(shù)?！俾试?～∞速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（歸一化條件）——v