簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.我們來(lái)看幾個(gè)復(fù)雜的命題:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.(3)0.5非整數(shù).

“或”,“且”,“非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞.上面命題(1),(2),(3)的構(gòu)成形式分別是:(1)P或q.(2)P且q.(3)非p.(記作)2.思考?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.3.

一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作

“p且q”.4.規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),p且q是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),p且q是假命題.全真為真,有假即假.pq5.例1

將下列命題用”且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:(1)P:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q:平行四邊形的對(duì)角線相等.(2)P:菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線互相平分.6.例2用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”改寫(xiě)下列命題,并判斷它們的真假:(1)1既是奇數(shù),又是素?cái)?shù);(2)2和3都是素?cái)?shù).7.思考?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)27是7的倍數(shù);(2)27是9的倍數(shù);(3)27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).8.

一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作規(guī)定:當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),P或q是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí),P或q是假命題.P或q9.pq當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),P或q是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),P或q是假命題.開(kāi)關(guān)p,q的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題P或q的真與假.10.例3判斷下列命題的真假(1)22;(2)集合A是的子集或是的子集;(3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.11.思考?如果P且q為真命題,那么P或q一定是真命題嗎?反之,如果P或q為真命題,那么P且q一定是真命題嗎?12.注

邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或”相當(dāng)于集合中的”并集”,它與日常用語(yǔ)中的”或”的含義不同.日常用語(yǔ)中的”或”是兩個(gè)中任選一個(gè),不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”或”,可以是兩個(gè)都選,但又不是兩個(gè)都選,而是兩個(gè)中至少選一個(gè),因此,有三種可能的情況.邏輯聯(lián)結(jié)詞中的”且”相當(dāng)于集合中的”交集”,即兩個(gè)必須都選.13.思考?下列命題間有什么關(guān)系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.14.一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定,就得到一個(gè)新命題,記作

若p是真命題,則必是假命題;若p是假命題,則必是真命題.讀作”非p”或”p的否定”15.“非”命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定.正面=>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)否定≠≤不是不都是至少有兩個(gè)沒(méi)有一個(gè)16.例4寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(4)p:π是無(wú)理數(shù);(5)p:等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(6)q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.17.

例5分別寫(xiě)出由命題“p:平行四邊形的對(duì)角線相等”,“q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分”構(gòu)成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命題。

例6分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題。(1)24既是8的倍數(shù),又是6的倍數(shù).(2)李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳水運(yùn)動(dòng)員.(3)平行線不相交.18.本節(jié)須注意的幾個(gè)方面:(1)“≥”的意義是“＞或＝”．(2)“非”命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定.例7已知命題p,q,寫(xiě)出“P或q”,“P且q”,“非p”形式的復(fù)合命題.(1)p:π是無(wú)理數(shù),q:π是實(shí)數(shù).(2)p:3>5,q:3+5=8.(3)p:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,q:等腰三角形底