公用設(shè)備工程師考試（公共基礎(chǔ)）全真題庫(kù)及答案(黑龍江雙鴨山)高等數(shù)學(xué)部分題目1設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$，求$f(f(x))$。解答將$f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$代入$f(f(x))$中，可得：$f(f(x))=\frac{\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{\sqrt{1+\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\right)^{2}}}$先計(jì)算分母：$1+\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\right)^{2}=1+\frac{x^{2}}{1+x^{2}}=\frac{1+x^{2}+x^{2}}{1+x^{2}}=\frac{1+2x^{2}}{1+x^{2}}$則$\sqrt{1+\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1+2x^{2}}{1+x^{2}}}$所以$f(f(x))=\frac{\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{\sqrt{\frac{1+2x^{2}}{1+x^{2}}}}=\frac{x}{\sqrt{1+2x^{2}}}$題目2求極限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{\tan5x}$。解答根據(jù)等價(jià)無(wú)窮小，當(dāng)$x\to0$時(shí)，$\sinu\simu$，$\tanu\simu$。當(dāng)$x\to0$時(shí)，$\sin3x\sim3x$，$\tan5x\sim5x$。則$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{\tan5x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{3x}{5x}=\frac{3}{5}$題目3設(shè)函數(shù)$y=e^{\sinx}$，求$y'$。解答根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，若$y=e^{u}$，$u=\sinx$。先對(duì)$y=e^{u}$關(guān)于$u$求導(dǎo)，$y_{u}'=e^{u}$；再對(duì)$u=\sinx$關(guān)于$x$求導(dǎo)，$u_{x}'=\cosx$。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式$y_{x}'=y_{u}'\cdotu_{x}'$，可得$y'=e^{\sinx}\cdot\cosx$普通物理部分題目4一定量的理想氣體，在等壓過(guò)程中從外界吸收熱量$Q$，則內(nèi)能的增量$\DeltaE$為多少？已知該理想氣體的等壓摩爾熱容為$C_{p}$，等體摩爾熱容為$C_{V}$。解答根據(jù)熱力學(xué)第一定律$Q=\DeltaE+W$，對(duì)于等壓過(guò)程，$W=p\DeltaV$。由理想氣體狀態(tài)方程$pV=\nuRT$，等壓過(guò)程$p\DeltaV=\nuR\DeltaT$。又因?yàn)?Q=\nuC_{p}\DeltaT$，且$C_{p}-C_{V}=R$。$\DeltaE=\nuC_{V}\DeltaT$，而$Q=\nuC_{p}\DeltaT$，則$\DeltaE=\frac{C_{V}}{C_{p}}Q$題目5一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為$y=0.02\cos(10t-5x)$（SI），求該波的波速$v$。解答平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程一般形式為$y=A\cos(\omegat-kx)$，其中$\omega$是角頻率，$k$是波數(shù)。與給定的波動(dòng)方程$y=0.02\cos(10t-5x)$對(duì)比，可得$\omega=10rad/s$，$k=5m^{-1}$。波速$v=\frac{\omega}{k}$，將$\omega=10rad/s$，$k=5m^{-1}$代入可得$v=\frac{10}{5}=2m/s$普通化學(xué)部分題目6在$25^{\circ}C$時(shí)，已知反應(yīng)$N_{2}(g)+3H_{2}(g)\rightleftharpoons2NH_{3}(g)$的標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)$K^{\theta}=6.0\times10^{-2}$。若在該溫度下，某時(shí)刻測(cè)得$p(N_{2})=300kPa$，$p(H_{2})=400kPa$，$p(NH_{3})=200kPa$，判斷該反應(yīng)的方向。解答先計(jì)算該時(shí)刻的反應(yīng)商$Q$。對(duì)于反應(yīng)$N_{2}(g)+3H_{2}(g)\rightleftharpoons2NH_{3}(g)$，反應(yīng)商$Q=\frac{(p(NH_{3})/p^{\theta})^{2}}{(p(N_{2})/p^{\theta})(p(H_{2})/p^{\theta})^{3}}$已知$p^{\theta}=100kPa$，$p(N_{2})=300kPa$，$p(H_{2})=400kPa$，$p(NH_{3})=200kPa$。$Q=\frac{(200/100)^{2}}{(300/100)\times(400/100)^{3}}=\frac{4}{3\times64}=\frac{1}{48}\approx0.021$因?yàn)?Q=0.021\ltK^{\theta}=6.0\times10^{-2}$，所以反應(yīng)正向進(jìn)行。題目7已知電極反應(yīng)$MnO_{4}^{-}+8H^{+}+5e^{-}\rightleftharpoonsMn^{2+}+4H_{2}O$的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢(shì)$\varphi^{\theta}(MnO_{4}^{-}/Mn^{2+})=1.51V$。當(dāng)$c(MnO_{4}^{-})=c(Mn^{2+})=1mol/L$，$pH=2$時(shí)，求該電極的電極電勢(shì)$\varphi$。解答根據(jù)能斯特方程$\varphi=\varphi^{\theta}+\frac{0.0592}{n}\lg\frac{[氧化態(tài)]}{[還原態(tài)]}$對(duì)于電極反應(yīng)$MnO_{4}^{-}+8H^{+}+5e^{-}\rightleftharpoonsMn^{2+}+4H_{2}O$，$n=5$，$[氧化態(tài)]=c(MnO_{4}^{-})\cdotc^{8}(H^{+})$，$[還原態(tài)]=c(Mn^{2+})$已知$pH=2$，則$c(H^{+})=10^{-2}mol/L$，$c(MnO_{4}^{-})=c(Mn^{2+})=1mol/L$，$\varphi^{\theta}=1.51V$$\varphi=1.51+\frac{0.0592}{5}\lg\frac{1\times(10^{-2})^{8}}{1}$$=1.51+\frac{0.0592}{5}\lg(10^{-16})$$=1.51+\frac{0.0592}{5}\times(-16)$$=1.51-0.18944\approx1.32V$理論力學(xué)部分題目8已知一平面匯交力系，$F_{1}=10N$，方向水平向右；$F_{2}=20N$，方向與水平方向成$60^{\circ}$角斜向上。求該力系的合力$F_{R}$的大小和方向。解答將力$F_{1}$和$F_{2}$分別沿$x$軸和$y$軸分解。$F_{1x}=F_{1}=10N$，$F_{1y}=0$$F_{2x}=F_{2}\cos60^{\circ}=20\times\frac{1}{2}=10N$，$F_{2y}=F_{2}\sin60^{\circ}=20\times\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}N$則合力在$x$軸上的分量$F_{Rx}=F_{1x}+F_{2x}=10+10=20N$合力在$y$軸上的分量$F_{Ry}=F_{1y}+F_{2y}=0+10\sqrt{3}=10\sqrt{3}N$合力的大小$F_{R}=\sqrt{F_{Rx}^{2}+F_{Ry}^{2}}=\sqrt{20^{2}+(10\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{400+300}=\sqrt{700}=10\sqrt{7}N\approx26.5N$設(shè)合力與$x$軸正方向的夾角為$\alpha$，則$\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}=\frac{10\sqrt{3}}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\alpha=\arctan\frac{\sqrt{3}}{2}\approx40.9^{\circ}$題目9一均質(zhì)桿$AB$長(zhǎng)為$l$，重為$P$，$A$端鉸支，$B$端用水平繩索拉住，桿與水平方向成$\theta$角，求繩索的拉力$T$。解答對(duì)桿$AB$進(jìn)行受力分析，桿受重力$P$，作用點(diǎn)在桿的中點(diǎn)；$A$端的約束力$F_{Ax}$，$F_{Ay}$；繩索的拉力$T$。以$A$為矩心，根據(jù)力矩平衡方程$\sumM_{A}=0$。重力$P$對(duì)$A$點(diǎn)的力矩$M_{P}=P\cdot\frac{l}{2}\cos\theta$，拉力$T$對(duì)$A$點(diǎn)的力矩$M_{T}=T\cdotl\sin\theta$由$\sumM_{A}=0$，即$T\cdotl\sin\theta=P\cdot\frac{l}{2}\cos\theta$解得$T=\frac{P}{2}\cot\theta$材料力學(xué)部分題目10一圓截面直桿，直徑$d=20mm$，受軸向拉力$F=30kN$，求桿橫截面上的正應(yīng)力$\sigma$。解答根據(jù)軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式$\sigma=\frac{F}{A}$，其中$A$為橫截面面積。圓截面的面積$A=\frac{\pid^{2}}{4}$，已知$d=20mm=0.02m$，$F=30\times10^{3}N$$A=\frac{\pi\times(0.02)^{2}}{4}=3.14\times10^{-4}m^{2}$$\sigma=\frac{F}{A}=\frac{30\times10^{3}}{3.14\times10^{-4}}\approx95.5\times10^{6}Pa=95.5MPa$題目11一矩形截面梁，截面尺寸為$b\timesh=100mm\times200mm$，承受彎矩$M=10kN\cdotm$，求梁橫截面上的最大正應(yīng)力$\sigma_{max}$。解答矩形截面梁橫截面上的正應(yīng)力公式為$\sigma=\frac{My}{I_{z}}$，其中$I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}$，最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的位置，即$y=\frac{h}{2}$。$I_{z}=\frac{100\times200^{3}}{12}=\frac{100\times8\times10^{6}}{12}=\frac{2}{3}\times10^{9}mm^{4}=\frac{2}{3}\times10^{-3}m^{4}$$\sigma_{max}=\frac{M\cdot\frac{h}{2}}{I_{z}}$，已知$M=10\times10^{3}N\cdotm$，$h=200mm=0.2m$$\sigma_{max}=\frac{10\times10^{3}\times0.1}{\frac{2}{3}\times10^{-3}}=15\times10^{6}Pa=15MPa$流體力學(xué)部分題目12水在直徑為$d=100mm$的圓管中流動(dòng)，流速$v=2m/s$，水的運(yùn)動(dòng)黏度$\nu=1\times10^{-6}m^{2}/s$，判斷水的流態(tài)。解答根據(jù)雷諾數(shù)公式$Re=\frac{vd}{\nu}$已知$v=2m/s$，$d=0.1m$，$\nu=1\times10^{-6}m^{2}/s$$Re=\frac{2\times0.1}{1\times10^{-6}}=2\times10^{5}$對(duì)于圓管流動(dòng)，當(dāng)$Re\lt2000$時(shí)為層流，$Re\gt4000$時(shí)為湍流。因?yàn)?Re=2\times10^{5}\gt4000$，所以水的流態(tài)為湍流。題目13一水平放置的突然擴(kuò)大管段，已知小管直徑$d_{1}=50mm$，大管直徑$d_{2}=100mm$，小管流速$v_{1}=4m/s$，求局部水頭損失$h_{j}$。解答根據(jù)突然擴(kuò)大管段的局部水頭損失公式$h_{j}=\frac{(v_{1}-v_{2})^{2}}{2g}$由連續(xù)性方程$A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}$，$A=\frac{\pid^{