/2024-2025學(xué)年海南省?？谑懈咭簧蠈W(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，4}，集合B＝{1，4，6}，則（?UA）∩B＝（）A．{3，6} B．{1，4，6} C．{1，6} D．{4，6}2．（5分）函數(shù)f(x)=2x?3A．(23，2)∪(2，+∞) C．[32，3]3．（5分）若角α的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角α的取值范圍是（）A．（π6，π3B．（2π3，7π6C．[2π3，7π6D．[2kπ+2π3，2kπ+7π6]（4．（5分）設(shè)a＝30.1，b=sinπ3，c＝logA．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b5．（5分）已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（a，1﹣a），且cosα=45，則實數(shù)A．4或47 B．47 C．﹣4 6．（5分）已知“?x∈R，使不等式x2﹣4x﹣a﹣1＜0成立”是假命題，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣5] B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣5，+∞） D．[﹣5，+∞）7．（5分）max{f（x），g（x）}表示f（x）與g（x）中的較大者，設(shè)h（x）＝max{|x+1|，﹣x2+2x+3}，則函數(shù)h（x）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．（5分）已知函數(shù)f(x)=x2+4x?1，x≤012x?2，x＞0，若函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)A．（﹣5，+∞） B．（﹣5，﹣2] C．（﹣5，﹣2]∪（﹣1，+∞） D．（1，+∞）二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，兩個正確答案選對一個得3分，三個正確答案選對一個得2分，有選錯的得0分.）（多選）9．（6分）下列說法正確的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件 B．若不等式ax2+2x+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則a+c＝2 C．當(dāng)x＞3時，x+4x?1D．函數(shù)y＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）過定點（1，2）（多選）10．（6分）下列說法正確的有（）A．565°角是第三象限角 B．銳角都是第一象限角 C．若θ為第二象限角，則θ2為第二象限或第三象限角D．若一扇形面積為π，弧長為π，則其圓心角為π（多選）11．（6分）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[﹣1.1]＝﹣2，[1.6]＝1．已知f（x）＝x+[x]，則（）A．f(1B．f（x）為奇函數(shù) C．f（x）為R上的增函數(shù) D．y＝f（x）與y=5三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．（5分）在0°﹣360°的范圍內(nèi)，與﹣571°終邊相同的角是．13．（5分）已知函數(shù)f(x)=x2+2，x＜1，1?f(x?2)，x≥1，則14．（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．如果實數(shù)t滿足f（lnt）+f（ln1t）＜2f（1）時，那么t的取值范圍是四、解答題：（本小題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）15．（13分）求值：（1）(2（2）log（3）sin（﹣1395°）cos1110°+cos（﹣1020°）sin750°．16．（15分）已知冪函數(shù)f(x)=(m（1）求實數(shù)m的值；（2）求不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集；（3）當(dāng)a≥0時，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2xf（x）＞0．17．（15分）已知函數(shù)f(x)=?（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷并用定義證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（3）若對于任意的實數(shù)t，不等式f（t2﹣25）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．18．（17分）在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策影響下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長，某地區(qū)2021年底新能源汽車保有量為1500輛，2022年底新能源汽車保有量為2250輛．（1）設(shè)從2021年底起經(jīng)過x年后新能源汽車保有量為y輛，用y＝a?bx（a＞0，b＞0且b≠1）的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢，求出新能源汽車保有量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為50000輛，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降2%，若每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg7≈0.85）19．（17分）列奧納多?達?芬奇（LeonardodaVinci，1452﹣1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達式φ(x)=acos?xa，其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為cos?x=e（1）證明：cos2x﹣sin2x＝1；（提示：cosh2x＝（coshx）2）（2）求不等式：sinh（2x﹣1）+sinh（x﹣2）＞0的解集；（3）函數(shù)f（x）＝2cosh（2x）﹣2msinh（x）的圖象在區(qū)間（0，+∞）有零點，求實數(shù)m的最小值．

答案與試題解析題號12345678答案CDDBAACC一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，4}，集合B＝{1，4，6}，則（?UA）∩B＝（）A．{3，6} B．{1，4，6} C．{1，6} D．{4，6}【分析】由集合交集、補集運算即可求解．解：因為U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，所以?UA＝{1，3，5，6}，又因為B＝{1，4，6}，所以（?UA）∩B＝{1，6}．故選：C．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題．2．（5分）函數(shù)f(x)=2x?3A．(23，2)∪(2，+∞) C．[32，3]【分析】根據(jù)解析式及根式、分式的性質(zhì)求定義域．解：由題設(shè)2x?3≥0x?2≠0所以x≥32且故函數(shù)定義域為[3故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）若角α的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角α的取值范圍是（）A．（π6，π3B．（2π3，7π6C．[2π3，7π6D．[2kπ+2π3，2kπ+7π6]（【分析】先求出角α在一個周期內(nèi)的范圍，由此能求出角α的取值范圍．解：角α的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角α在一個周期內(nèi)的范圍是[2π3，7π則角α的取值范圍是[2kπ+2π3，2kπ+7π6]（故選：D．【點評】本題考查角的取值范圍的求法，考查終邊相同的角的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（5分）設(shè)a＝30.1，b=sinπ3，c＝logA．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．解：a＝30.1＞30＝1，0＜b=sinπ3=32＜1，故a＞b＞c．故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（a，1﹣a），且cosα=45，則實數(shù)A．4或47 B．47 C．﹣4 【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義建立方程，求解即可．解：由題及任意角的三角函數(shù)的定義可得：aa2+(1?a所以7a2﹣32a+16＝0，解得a=47或故選：A．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知“?x∈R，使不等式x2﹣4x﹣a﹣1＜0成立”是假命題，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣5] B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣5，+∞） D．[﹣5，+∞）【分析】先寫出命題的否定，再利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．解：“?x∈R，使不等式x2﹣4x﹣a﹣1＜0成立”是假命題，則命題的否定為：?x∈R，不等式x2﹣4x﹣a﹣1≥0恒成立是真命題，∴Δ＝16+4（a+1）≤0，∴a≤﹣5，∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）max{f（x），g（x）}表示f（x）與g（x）中的較大者，設(shè)h（x）＝max{|x+1|，﹣x2+2x+3}，則函數(shù)h（x）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】由已知作出函數(shù)h（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．解：因為h（x）＝max{|x+1|，﹣x2+2x+3}，作出h（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時，h（x）取得最小值0．故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)f(x)=x2+4x?1，x≤012x?2，x＞0，若函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)A．（﹣5，+∞） B．（﹣5，﹣2] C．（﹣5，﹣2]∪（﹣1，+∞） D．（1，+∞）【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可．解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知，若函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝k的圖象有2個交點，則﹣5＜k≤﹣2或k＞﹣1，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣5，﹣2]∪（﹣1，+∞）．故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，兩個正確答案選對一個得3分，三個正確答案選對一個得2分，有選錯的得0分.）（多選）9．（6分）下列說法正確的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件 B．若不等式ax2+2x+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則a+c＝2 C．當(dāng)x＞3時，x+4x?1D．函數(shù)y＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）過定點（1，2）【分析】利用不等式性質(zhì)判斷A；利用一元二次不等式的解法判斷B；利用基本不等式判斷C；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D．解：對于A，“a＞b”是“a2＞b2”的不充分不必要條件，故A錯誤；對于B，∵不等式ax2+2x+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴﹣1和2是方程ax2+2x+c＝0的兩個根，且a＜0，∴a﹣2+c＝0，解得a+c＝2，故B正確；對于C，當(dāng)x≥3時，x+4x?1的最小值是5，故對于D，函數(shù)y＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）中，當(dāng)x﹣1＝0，即x＝1時，y＝1+1＝2，∴函數(shù)y＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）過定點（1，2），故D正確．故選：BD．【點評】本題考查不等式性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（6分）下列說法正確的有（）A．565°角是第三象限角 B．銳角都是第一象限角 C．若θ為第二象限角，則θ2為第二象限或第三象限角D．若一扇形面積為π，弧長為π，則其圓心角為π【分析】根據(jù)終邊相同的角的概念判斷選項A；根據(jù)銳角的定義判斷選項B；根據(jù)象限角的定義判斷選項C；根據(jù)扇形的面積與弧長公式計算圓心角，判斷選項D．解：對于A，565°＝360°+205°，205°是第三象限角，所以565°是第三象限角，選項A正確；對于B，銳角是大于0°且小于90°的角，所以銳角都是第一象限角，選項B正確；對于C，θ為第二象限角時，2kπ+π2＜θ＜2kπ所以kπ+π4＜θ2＜kπ+π2，對于D，設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，則扇形的面積為12αr2＝π，弧長為αr＝π解得r＝2，α=π2，即圓心角為π2故選：ABD．【點評】本題考查了象限角與扇形的弧長和面積計算問題，是基礎(chǔ)題．（多選）11．（6分）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[﹣1.1]＝﹣2，[1.6]＝1．已知f（x）＝x+[x]，則（）A．f(1B．f（x）為奇函數(shù) C．f（x）為R上的增函數(shù) D．y＝f（x）與y=5【分析】對A、B：由函數(shù)新定義及奇偶性定義判斷；對C：借助單調(diào)性的定義計算即可得；對D：令x+[x]=52x?1可得[x]=32解：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）＝x+[x]，則f(12)=由f(12)=12，f(?12令x1＞x2，則x1＞x2，[x1]≥[x2]，故f（x1）﹣f（x2）＝x1+[x1]﹣x2﹣[x2]＝x1﹣x2+（[x1]﹣[x2]）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0?f（x）為R上的增函數(shù)，C正確；令x+[x]=52x?1x﹣1＜[x]≤x?x?1＜32x?1≤x?當(dāng)x＝2時，有[2]＝2，32當(dāng)1＜x＜2時，[x]＝1，則1=32x?1，解得x=當(dāng)x＝1時，[x]＝1，32當(dāng)0＜x＜1時，[x]＝0，則0=32x?1，解得x=綜上，圖象所有交點的橫坐標之和為2+43+故選：ACD．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查運算能力，屬于中檔題．三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．（5分）在0°﹣360°的范圍內(nèi)，與﹣571°終邊相同的角是149°．【分析】根據(jù)解終邊相同角的概念，求解即可．解：因為﹣571°＝2×（﹣360°）+149°，所以0°﹣360°的范圍內(nèi)，與﹣571°終邊相同的角是149°．故149°．【點評】本題考查了終邊相同的角應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13．（5分）已知函數(shù)f(x)=x2+2，x＜1，1?f(x?2)，x≥1，則【分析】由題意得f（1）＝1﹣f（1﹣2）＝1﹣f（﹣1），由此能求出結(jié)果．解：函數(shù)f(x)=則f（1）＝1﹣f（1﹣2）＝1﹣f（﹣1）＝1﹣（1+2）＝﹣2．故﹣2．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．如果實數(shù)t滿足f（lnt）+f（ln1t）＜2f（1）時，那么t的取值范圍是（1e【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性與對數(shù)的運算性質(zhì)可得f（lnt）+f（ln1t）＜2f（1）等價為f（|lnt|）≤f解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（lnt）+f（ln1t）＝f（lnt）+f（﹣lnt）＝2f（|lnt若f（lnt）+f（ln1t）＜2f（1），則有2f（|lnt|）＜2f又由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則有|lnt|＜1，解可得1e＜t＜e，即t的取值范圍為（故（1e【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)得到f（a）＝f（|a|）是解決偶函數(shù)問題的關(guān)鍵．四、解答題：（本小題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）15．（13分）求值：（1）(2（2）log（3）sin（﹣1395°）cos1110°+cos（﹣1020°）sin750°．【分析】（1）由指數(shù)的運算法則計算即可；（2）由對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（3）由誘導(dǎo)公式化簡計算即可．解：（1）(=3（2）lo=log=3（3）sin（﹣1395°）cos1110°+cos（﹣1020°）sin750°＝﹣sin1395°cos1110°+cos1020°sin750°＝﹣sin（1440°﹣45°）cos（1080°+30°）+cos（1080°﹣60°）sin（720°+30°）＝﹣sin（﹣45°）cos30°+cos（﹣60°）sin30°=2=6【點評】本題考查指數(shù)對數(shù)的運算，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（15分）已知冪函數(shù)f(x)=(m（1）求實數(shù)m的值；（2）求不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集；（3）當(dāng)a≥0時，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2xf（x）＞0．【分析】（1）根據(jù)f（x）是冪函數(shù)且在定義域上是奇函數(shù)即可求出m＝1；（2）根據(jù)f(x)=1（3）代入f(x)=1x得出不等式為：（ax﹣2）（x﹣1）＞0，然后討論a＝0和解：（1）∵f（x）是冪函數(shù)，∴m2﹣3m+3＝1，解得m＝1或2，且f（x）是定義域上的奇函數(shù)，m＝1時，m2+2m﹣4＝﹣1，f(x)=1m＝2時，m2+2m﹣4＝4，f（x）＝x4是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意，∴m＝1；（2）由（x﹣2）f（x）＞0得：x?2x＞0，解得x＜0或∴不等式的解集為：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（3）由f(x)=1x及ax2﹣（a+2）x+2xf（x）＞0得：ax2﹣（a+2）x+2＞0，即（ax﹣2）（x﹣1）＞0，且a＝0時，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（0，1）；a＞0時，不等式變成(x?2a)(x?1)＞0，2a＞1，即0＜a＜2時，不等式的解集為（﹣∞，0）∪(0，1)∪(2a【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義，奇函數(shù)的定義，分式不等式和一元二次不等式的解法，分類討論的思想，是基礎(chǔ)題．17．（15分）已知函數(shù)f(x)=?（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷并用定義證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（3）若對于任意的實數(shù)t，不等式f（t2﹣25）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)得f（0）＝0，由此可求出a值，注意檢驗；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷證明；（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，從而轉(zhuǎn)化為具體不等式恒成立，從而可求k的范圍．解：（1）函數(shù)f(x)=?2x+a2解得a＝1，所以f(x)=1?經(jīng)驗證f（x）為奇函數(shù)，所以a＝1；（2）f（x）在定義域R上是減函數(shù)，證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）=1?因為x1＜x2，所以0＜2x1又因為(1+2所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），所以該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)；（3）因為f（x）是奇函數(shù)，且在定義域R上是減函數(shù)；故對于任意的實數(shù)t，不等式f（t2﹣25）+f（2t2﹣k）＜0恒成立??t∈R，f（t2﹣25）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2）恒成立??t∈R，t2﹣25＞k﹣2t2恒成立即k＜（3t2﹣25）min＝﹣25，所以實數(shù)k的取值范圍是{k|k＜﹣25}．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查不等式恒成立問題及運算能力，屬于中檔題．18．（17分）在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策影響下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長，某地區(qū)2021年底新能源汽車保有量為1500輛，2022年底新能源汽車保有量為2250輛．（1）設(shè)從2021年底起經(jīng)過x年后新能源汽車保有量為y輛，用y＝a?bx（a＞0，b＞0且b≠1）的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢，求出新能源汽車保有量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為50000輛，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降2%，若每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg7≈0.85）【分析】（1）由題意得a?b（2）設(shè)從2021年底起經(jīng)過x年后傳統(tǒng)能源汽車保有量為m輛，則1500×(3解：（1）由題意得a?b解得a=1500b=所以y=1500×(3（2）設(shè)從2021年底起經(jīng)過x年后傳統(tǒng)能源汽車保有量為m輛，則有