山東省曲阜市石門山鎮(zhèn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．口袋中有14個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個(gè)數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．82．某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.883．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝04．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．7．若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且8．圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為（）A．4π B．6π C．8π D．16π9．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）10．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）11．方程的解是（）A． B． C．， D．，12．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．36二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°,CD=6,則AB=_______．14．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則______．15．一元二次方程的根的判別式的值為____.16．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長(zhǎng)是______.17．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=______．18．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為______（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C；D（）；②⊙D的半徑＝（結(jié)果保留根號(hào)）；③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為；（結(jié)果保留π）④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，3)，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD＝m，△PCD的面積為S，①求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍．②當(dāng)S取得最值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)至少是多少？22．（10分）今年下半年以來，豬肉價(jià)格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場(chǎng)第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)?。?）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過1500頭嗎？23．（10分）如圖，直線分別交軸于A、C，點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，PB⊥軸于B，且S△ABP=1．（1）求證：△AOC∽△ABP；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥軸于T，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．24．（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．求一次函數(shù)的表達(dá)式；若該商場(chǎng)獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？25．（12分）已知：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，連接、，兩線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．（1）若，求的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)、分別是、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，試判斷與的關(guān)系，并予以證明．26．小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點(diǎn)，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，由題意得，從14個(gè)紅球和x個(gè)白球中，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，故選：B.本題考查了等可能下概率的計(jì)算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.2、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】一元二次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程．根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)含有分式，故不是；B選項(xiàng)中沒有說明a≠0，則不是；C選項(xiàng)是一元二次方程；D選項(xiàng)中含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是；故選：C．本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義．4、A【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵×1=1，∴的倒數(shù)是1．故選A．本題考查了倒數(shù)的概念，熟記倒數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】由題意易證，則有，進(jìn)而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故選D．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】解：cosA=，故選C．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．8、C【分析】求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的地面圓周長(zhǎng)為2π×2=4π，

則圓錐的側(cè)面積為×4π×4=8π．

故選：C．本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式．9、C【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．10、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).11、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡(jiǎn)，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．本題的考點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因?yàn)橐阎螦的正弦值，即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案為：1．本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識(shí)的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運(yùn)用．14、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2，即可得到答案.【詳解】∵x1，x2是方程

x2?5x?1=0

的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案為27.本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并正確進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.15、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．16、【分析】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，，，，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos∠，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.17、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個(gè)根，∴，，∴．18、0.1【解析】利用頻率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.1．故答案為0.1．本題考查利用頻率估計(jì)概率，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）①答案見解析；②答案見解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②；③；④相切，理由見解析．【分析】（1）①按題目的要求作圖即可②根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點(diǎn)位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)得出D（2，0）；

②OA，OD長(zhǎng)已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2；

③求出∠ADC的度數(shù)，得弧ADC的周長(zhǎng)，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；

④△CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直線EC與⊙D相切．【詳解】（1）①②如圖所示：（2）①故答案為：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半徑=；故答案為：；③解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧長(zhǎng)=圓錐的底面的半徑=，圓錐的底面的面積為π（）2=；故答案為：；

（4）直線EC與⊙D相切．

證明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直線EC與⊙D相切．本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．【分析】（1）將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入即可；（2）①求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線MB的解析式，由PD⊥x軸且知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代數(shù)式表示出S；②在①的情況下，將S與m的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分情況討論，如圖2﹣1，當(dāng)時(shí)，推出，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)為3，即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；如圖2﹣2，當(dāng)時(shí)，證，由銳角三角函數(shù)可求出m的值，即可寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)P．【詳解】（1）將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）①∵，∴頂點(diǎn)M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為，將點(diǎn)B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直線BM的解析式為，∵PD⊥x軸且，∴P（m，﹣2m+6），∴，即，∵點(diǎn)P在線段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴；②∵，∵，∴當(dāng)時(shí)，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：①如圖2﹣1，當(dāng)時(shí)，∵，∴四邊形CODP為矩形，∴，將代入直線，得，∴P（，3）；②如圖2﹣2，當(dāng)∠PCD＝90°時(shí)，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得（舍去），，∴P（，），③當(dāng)時(shí)，∵PD⊥x軸，∴不存在，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3）或（，）．本題考查了二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設(shè)表達(dá)式為，取點(diǎn)A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達(dá)式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時(shí)是安全的.【詳解】（1）設(shè)表達(dá)式為，代入點(diǎn)A（0.5，120），解得：k=60.則表達(dá)式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當(dāng)氣體至少為0.4時(shí)才是安全的.本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解體積和氣壓的關(guān)系，氣壓越大體積越小.22、（1）7頭；（2）會(huì)超過1500頭【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)3天后生豬發(fā)病頭數(shù)=2天后生豬發(fā)病頭數(shù)×（1+7），即可求出3天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與1500進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過1500頭．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對(duì)公共角相等，一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；

（2）先求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，設(shè)出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

（3）把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為（），根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=10°，∴△AOC∽△ABP；（2）設(shè)A（x，0），C（0，y）由題意得：，解得：，

∴A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，

又∵S△ABP=1，

∴AB?BP=18，

又∵PB⊥x軸，

∴OC∥PB，

∴△AOC∽△ABP，

∴，即，

∴2BP=AB，

∴2BP2=18，

∴BP2=1，

∴BP=3，

∴AB=6，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；（3）設(shè)反比例函數(shù)為，則，即，可設(shè)R點(diǎn)為（），則RT=，TB=①要△BRT∽△ACO，則只要，∴，解得：，∴；∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（，）；②若△BRT∽△CAO，則只要，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為：（3，2）；綜合上述可知，點(diǎn)R為：（）或（3，2