模型高數(shù)考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x2的導數(shù)是（）A.2xB.x2C.2D.x2.∫xdx=（）A.x2/2+CB.x2+CC.2x+CD.1/x+C3.極限lim(x→0)sinx/x=（）A.0B.1C.2D.不存在4.曲線y=e^x在點(0,1)處的切線方程是（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x+1D.y=-2x+15.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的駐點是（）A.0和2B.1和3C.-1和-3D.0和36.∫(0到1)x2dx=（）A.1/3B.1/2C.1D.07.設z=x2y，則?z/?x=（）A.2xyB.x2C.y2D.2x8.級數(shù)∑(n=1到∞)1/n2是（）A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不確定9.向量a=(1,2,3)，b=(2,3,4)，則a·b=（）A.20B.12C.16D.2210.方程x2+y2=1表示的圖形是（）A.拋物線B.橢圓C.圓D.雙曲線答案：1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.C多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=sinxB.y=x3C.y=cosxD.y=e^x2.下列積分中，值為0的有（）A.∫(-1到1)x3dxB.∫(0到π)sinxdxC.∫(-π到π)cosxdxD.∫(-1到1)x2dx3.下列極限存在的有（）A.lim(x→∞)(1+1/x)^xB.lim(x→0)(1-cosx)/x2C.lim(x→0)sinx/xD.lim(x→∞)xsin(1/x)4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的有（）A.y=x2B.y=1/xC.y=sinxD.y=e^x5.下列向量中，與向量(1,1,0)垂直的有（）A.(1,-1,0)B.(0,0,1)C.(-1,1,0)D.(0,1,0)6.下列級數(shù)收斂的有（）A.∑(n=1到∞)(-1)^n/nB.∑(n=1到∞)1/nC.∑(n=1到∞)1/n3D.∑(n=1到∞)(-1)^n/n27.設z=x2+y2，則?2z/?x?y=（）A.0B.1C.2xD.2y8.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有（）A.y=sin2xB.y=x2C.y=cos(πx)D.y=e^x9.下列曲線中，是圓錐曲線的有（）A.x2+y2=4B.y=x2C.x2/4+y2/9=1D.y2=4x10.下列極限運算正確的有（）A.lim(x→0)(sinx-x)/x3=-1/6B.lim(x→0)(1-cosx)/x2=1/2C.lim(x→∞)(1+1/x)^x=eD.lim(x→0)xsin(1/x)=0答案：1.AB2.AC3.ABCD4.ACD5.AC6.ACD7.A8.AC9.ACD10.ACD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增。（）2.∫(a到b)f(x)dx=-∫(b到a)f(x)dx。（）3.若f(x)在x=x?處可導，則f(x)在x=x?處連續(xù)。（）4.向量a=(1,2,3)與b=(3,2,1)平行。（）5.級數(shù)∑(n=1到∞)(-)^n收斂。（）6.函數(shù)y=sin2x的周期是π。（）7.曲線y=x3在點(1,1)處的切線斜率為3。（）8.∫cosxdx=sinx+C。（）9.若f(x)是偶函數(shù)，則∫(-a到a)f(x)dx=2∫(0到a)f(x)dx。（）10.方程x2+y2-2x+4y=0表示一個圓。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.簡述羅爾定理的內(nèi)容。若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]連續(xù)，開區(qū)間(a,b)可導，且f(a)=f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使f'(ξ)=0。2.求函數(shù)y=x3-3x2+2的極值。先求導得y'=3x2-6x，令其為0解得x=0和x=2。再求二階導y''=6x-6，y''(0)=-6<0是極大值點，y(0)=2；y''(2)=6>0是極小值點，y(2)=-2。3.計算∫(0到π/2)sinxdx。根據(jù)積分公式，∫sinxdx=-cosx+C，代入上下限得-cos(π/2)-(-cos0)=1。4.寫出向量a=(2,3,1)的模。根據(jù)向量模的計算公式，|a|=√(22+32+12)=√14。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系。導數(shù)大于0函數(shù)單調(diào)遞增，導數(shù)小于0函數(shù)單調(diào)遞減，導數(shù)為0處可能是極值點。通過導數(shù)正負判斷函數(shù)增減區(qū)間。2.談談對級數(shù)收斂性的理解。收斂的級數(shù)部分和數(shù)列有極限。正項級數(shù)可通過比較判別法等判斷，交錯級數(shù)滿足萊布尼茨條件收斂，絕對收斂的級數(shù)一