人教版三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)《三角形的特性》中的“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一核心知識(shí)點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)并理解三角形三邊之間的關(guān)系——三角形任意兩邊之和大于第三邊。2.能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系的知識(shí)判斷給定的三條線段能否組成三角形，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（二）過程與方法1.經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—應(yīng)用”的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、觀察分析能力和抽象概括能力。2.在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)和習(xí)慣。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。三、學(xué)情分析學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的基本特征，知道三角形有三條邊、三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)。他們對(duì)三角形有了初步的感性認(rèn)識(shí)，但對(duì)于三角形邊的關(guān)系這一抽象規(guī)律尚不清楚。四年級(jí)的學(xué)生思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，他們樂于動(dòng)手操作，對(duì)新奇的事物充滿好奇，具備一定的自主探究和合作交流的能力。但他們的抽象概括能力和空間想象能力仍有待提高，對(duì)于“任意”二字的理解可能存在困難，需要教師通過精心設(shè)計(jì)的活動(dòng)進(jìn)行引導(dǎo)和突破。四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系。2.對(duì)“任意”二字的深刻理解和靈活運(yùn)用。五、教學(xué)準(zhǔn)備（一）教師準(zhǔn)備多媒體課件（包含情境圖、不同長(zhǎng)度的線段組合、練習(xí)題等）、為學(xué)生準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)記錄表、不同長(zhǎng)度的小棒（或吸管、紙條）若干組（每組包含能組成三角形和不能組成三角形的幾種情況，如：3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、6cm；4cm、4cm、4cm；3cm、3cm、6cm等，每種長(zhǎng)度的小棒顏色可不同，便于區(qū)分和記錄）。（二）學(xué)生準(zhǔn)備直尺、練習(xí)本、鉛筆。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.情境引入：（課件出示）同學(xué)們，請(qǐng)看屏幕，小明家到學(xué)校有幾條路可以走？（引導(dǎo)學(xué)生觀察，通常會(huì)有直達(dá)的一條路和經(jīng)過一個(gè)地點(diǎn)的兩條路，形成一個(gè)近似三角形的路線圖）走哪條路最近呢？為什么？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：走中間那條直路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。）2.引出課題：同學(xué)們說得很對(duì)。在我們生活中，這樣的現(xiàn)象很多。大家看，小明家、學(xué)校和書店這三個(gè)地點(diǎn)，連接起來就近似一個(gè)什么圖形？（三角形）那是不是任意的三條線段都能圍成一個(gè)三角形呢？三角形三條邊之間究竟藏著什么秘密呢？今天，我們就一起來探索三角形邊的關(guān)系。（板書課題：三角形三邊的關(guān)系）（二）動(dòng)手操作，探究新知1.提出猜想：師：我們知道三角形有三條邊。如果老師給你們?nèi)“?，你們能把它們圍成一個(gè)三角形嗎？（學(xué)生可能會(huì)說“能”或“不一定”）師：看來大家有不同的想法。那我們就通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下。2.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：（1）師：每個(gè)小組的桌上都有一個(gè)學(xué)具袋，里面有幾組不同長(zhǎng)度的小棒（或吸管、紙條），還有一張實(shí)驗(yàn)記錄表。請(qǐng)同學(xué)們按要求進(jìn)行操作：*從學(xué)具袋中任取一組小棒。*嘗試用這三根小棒首尾相連地圍一圍，看看能不能圍成一個(gè)三角形。*記錄下三根小棒的長(zhǎng)度，并在相應(yīng)的欄目里打上“√”（能圍成）或“×”（不能圍成）。*小組內(nèi)成員分工合作，輪流操作，共同記錄。（2）學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的操作方法是否正確（首尾相連），記錄是否真實(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生遇到困難時(shí)互相討論。3.交流匯報(bào)，初步感知：（1）師：哪個(gè)小組愿意分享你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果？（請(qǐng)幾個(gè)小組代表發(fā)言，匯報(bào)不同小棒組合的實(shí)驗(yàn)情況，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，在黑板上分類記錄，如：能圍成的：（3,4,5）、（4,4,4）…不能圍成的：（2,3,6）、（3,3,6）…）（2）師：觀察這些能圍成三角形的小棒長(zhǎng)度，再看看那些不能圍成的，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生初步感知，不能圍成的似乎有兩條邊加起來不夠長(zhǎng)的情況）4.深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）師：為什么有的三根小棒能圍成三角形，有的卻不能呢？我們以能圍成的（3,4,5）和不能圍成的（2,3,6）為例，仔細(xì)研究一下它們邊的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系。（2）小組討論：*請(qǐng)同學(xué)們算一算，在能圍成三角形的那組小棒中，任意兩根小棒的長(zhǎng)度之和與第三根小棒的長(zhǎng)度相比，有什么關(guān)系？*在不能圍成三角形的那組小棒中，兩根小棒的長(zhǎng)度之和與第三根小棒的長(zhǎng)度又有什么關(guān)系呢？（3）學(xué)生計(jì)算、討論，教師參與其中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。（4）匯報(bào)交流：生1：我們發(fā)現(xiàn)3+4>5，3+5>4，4+5>3。生2：我們發(fā)現(xiàn)2+3<6，2+6>3，3+6>2。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。大家看，能圍成三角形的（3,4,5），它的任意兩條邊的和都大于第三條邊。而不能圍成的（2,3,6），雖然有兩條邊的和大于第三條邊，但不是所有的兩條邊之和都大于第三條邊，比如2+3就小于6。（5）驗(yàn)證其他組合：師：是不是所有能圍成三角形的小棒都有這樣的規(guī)律呢？請(qǐng)大家再任選一組能圍成的和不能圍成的小棒，算一算，驗(yàn)證一下我們的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生活動(dòng)，進(jìn)一步驗(yàn)證。如4,4,4：4+4>4，任意兩邊之和都大于第三邊。3,3,6：3+3=6，兩邊之和等于第三邊，也不能圍成。）（6）得出結(jié)論：師：通過剛才的大量實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，誰能完整地說說，什么樣的三條線段才能圍成一個(gè)三角形？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，教師板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊。）師：這里的“任意”是什么意思？（強(qiáng)調(diào)“任意”，即每?jī)蓷l邊的和都要大于第三條邊。）（三）鞏固應(yīng)用，深化理解1.基礎(chǔ)判斷：師：現(xiàn)在我們知道了三角形三邊的這個(gè)秘密，就能判斷給出的三條線段能不能圍成三角形了。請(qǐng)看屏幕：課件出示幾組線段長(zhǎng)度（單位：cm），讓學(xué)生判斷能否圍成三角形，并說明理由。（1）3,4,5（）理由：（2）2,2,6（）理由：（3）5,5,5（）理由：（4）1,3,4（）理由：（在判斷過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考：判斷時(shí)是不是一定要把三組都算出來？有沒有更簡(jiǎn)便的方法？（預(yù)設(shè)：只需要看較短的兩條邊之和是否大于最長(zhǎng)的邊即可。）這個(gè)發(fā)現(xiàn)非常好，可以提高我們的判斷速度。）2.生活中的應(yīng)用：師：三角形三邊的關(guān)系在我們生活中也有很多應(yīng)用。比如，蓋房子時(shí)，工人師傅常用一根繩子拉成三角形來檢查房梁是否水平，這就是利用了三角形的穩(wěn)定性，而穩(wěn)定性的基礎(chǔ)也與我們今天學(xué)的邊的關(guān)系密不可分。（課件出示相關(guān)圖片或簡(jiǎn)短視頻，增強(qiáng)直觀性。）師：小明想做一個(gè)三角形的風(fēng)箏，他有兩根竹條，長(zhǎng)度分別是6分米和8分米，他還需要一根竹條做第三邊。這根竹條的長(zhǎng)度可以是多少呢？（取整分米數(shù)）（引導(dǎo)學(xué)生思考：第三邊要滿足什么條件？6+8>第三邊，6+第三邊>8，8+第三邊>6。綜合起來，第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)該大于8-6=2分米，小于8+6=14分米。所以，可能是3分米到13分米之間的任意整分米數(shù)。）3.拓展提升：有兩根小棒分別長(zhǎng)5cm和8cm，要想圍成一個(gè)三角形，第三根小棒的長(zhǎng)度范圍是多少？（強(qiáng)調(diào)大于兩邊之差，小于兩邊之和。）（四）課堂小結(jié)，回顧反思師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起探索了三角形三邊的奧秘，你有哪些收獲和體會(huì)呢？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)。如：我知道了三角形任意兩邊之和大于第三邊；我學(xué)會(huì)了通過動(dòng)手操作來發(fā)現(xiàn)規(guī)律；數(shù)學(xué)真有趣，和生活聯(lián)系真緊密等等。）（五）作業(yè)布置，延伸學(xué)習(xí)1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題中關(guān)于三角形三邊關(guān)系的題目。2.拓展作業(yè)：（1）回家后，用三根小棒（或牙簽、吸管）擺一擺，驗(yàn)證今天學(xué)習(xí)的規(guī)律。（2）思考：如果一個(gè)三角形的兩條邊分別是a和b（a>b），那么第三條邊c的長(zhǎng)度范圍是怎樣的？（選做）七、板書設(shè)計(jì)三角形三邊的關(guān)系小明家->學(xué)校（情境圖示意）路線選擇：兩點(diǎn)之間線段最短探究活動(dòng)：能圍成三角形：（3,4,5）、（4,4,4）...不能圍成三角形：（2,3,6）、（3,3,6）...發(fā)現(xiàn)規(guī)律：三角形任意兩邊之和大于第三邊。判斷方法：較短兩邊之和>第三邊應(yīng)用：1.判斷三條線段能否組成三角形。2.解決生活中的實(shí)際問題。（板書力求簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，體現(xiàn)探究過程和結(jié)論的形成。）八、教學(xué)反思（預(yù)設(shè)）本節(jié)課的設(shè)計(jì)旨在通過學(xué)生的自主探究來發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系。通過情境引入激發(fā)興趣，動(dòng)手操作感知現(xiàn)象，討論交流深化認(rèn)識(shí)，最終形成結(jié)論并加以應(yīng)用。在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：1.材料準(zhǔn)備的有效性：小棒的長(zhǎng)度選擇要具有代表性，能涵蓋不同情況，數(shù)量要充足，確保每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。2.探究過程的引導(dǎo)：教師要給予學(xué)生充分的探究時(shí)間和空間，鼓勵(lì)他們大膽猜想、積極動(dòng)手、主動(dòng)交流。當(dāng)學(xué)生遇到困難或出現(xiàn)偏差時(shí)，要適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)，而不是直接告知答案。3.“任意”二字的突破：這是本節(jié)課的難點(diǎn)。通過多次實(shí)驗(yàn)、正反對(duì)比、實(shí)例辨析等方式，幫助學(xué)生深刻理解“任意”的含義，避免學(xué)生形成“只要有兩組邊之和大于第三邊就行”