七年級(jí)數(shù)學(xué)不等式問題專項(xiàng)訓(xùn)練卷同學(xué)們，不等式是我們初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要組成部分，它與我們之前學(xué)過的等式既有聯(lián)系又有區(qū)別。掌握不等式的性質(zhì)、解法以及運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題，對(duì)我們邏輯思維能力和解決問題能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。這份專項(xiàng)訓(xùn)練卷將幫助大家系統(tǒng)梳理不等式的相關(guān)知識(shí)，并通過不同層次的練習(xí)，鞏固所學(xué)，提升解題技能。請(qǐng)大家認(rèn)真對(duì)待每一道題，獨(dú)立思考，相信通過努力，你們一定能攻克不等式這個(gè)難關(guān)。一、知識(shí)回顧與梳理在開始我們的專項(xiàng)訓(xùn)練之前，讓我們先簡(jiǎn)要回顧一下不等式的核心知識(shí)點(diǎn)，這將有助于我們更好地理解和解決后續(xù)的問題。1.不等式的定義：用不等號(hào)（>、<、≥、≤、≠）連接起來表示數(shù)量大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的基本性質(zhì)：*性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。*性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。*性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變。這條性質(zhì)是最容易出錯(cuò)的地方，大家一定要特別留意。3.一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0的不等式叫做一元一次不等式。4.解一元一次不等式的步驟：與解一元一次方程類似，主要步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。但在“去分母”和“系數(shù)化為1”時(shí)，若兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，務(wù)必記住要改變不等號(hào)的方向。5.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，用空心圓圈表示不包含該點(diǎn)，用實(shí)心圓點(diǎn)表示包含該點(diǎn)。6.列不等式解決實(shí)際問題：關(guān)鍵在于找出題目中的不等關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來。常見的不等關(guān)系詞語(yǔ)有：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”、“超過”、“不足”等等。二、典型問題與專項(xiàng)訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)鞏固篇——夯實(shí)基礎(chǔ)，理解概念例1：判斷下列各式哪些是不等式，哪些不是。(1)3>2(2)x+3<5(3)2x-1(4)a2+1≥0分析與解答：不等式是表示數(shù)量大小關(guān)系的式子，必須含有不等號(hào)。(1)、(2)、(4)含有不等號(hào)，是不等式；(3)只是一個(gè)代數(shù)式，不含不等號(hào)，不是不等式。練習(xí)1：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系。(1)x的2倍與3的差小于1。(2)y的一半與5的和不大于3。(3)a是非負(fù)數(shù)。(4)三角形的兩邊之和大于第三邊（設(shè)三角形的三邊分別為a,b,c）。例2：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。(1)x-5>1(2)2x<x+3(3)-3x>6(4)x/2≤3分析與解答：(1)根據(jù)性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加5，得x>6。(2)根據(jù)性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減x，得x<3。(3)根據(jù)性質(zhì)3，兩邊同時(shí)除以-3（注意變號(hào)），得x<-2。(4)根據(jù)性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以2，得x≤6。練習(xí)2：利用不等式的性質(zhì)，解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集。(1)x+4<7(2)3x≥-9(3)-2x+1>5(4)(x-1)/2<3（二）能力提升篇——深化理解，靈活運(yùn)用例3：解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：2(x-1)+3≤3x+1分析與解答：解一元一次不等式，步驟與解一元一次方程類似。去括號(hào)：2x-2+3≤3x+1合并同類項(xiàng)：2x+1≤3x+1移項(xiàng)：2x-3x≤1-1（移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類項(xiàng)：-x≤0系數(shù)化為1：x≥0（兩邊同除以-1，不等號(hào)方向改變）數(shù)軸表示：（此處應(yīng)畫出數(shù)軸，標(biāo)出0為實(shí)心點(diǎn)，折線向右）練習(xí)3：解下列不等式：(1)3(x+2)>2(2x-1)(2)(x-1)/3-(x+2)/6≥(x-4)/2(3)1-(x-1)/2<2-(x+1)/3例4：當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2x-k=5的解是正數(shù)？分析與解答：首先解方程用含k的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)解是正數(shù)列出關(guān)于k的不等式求解。解方程2x-k=5得x=(5+k)/2因?yàn)榉匠痰慕馐钦龜?shù)，所以(5+k)/2>0解這個(gè)不等式：5+k>0，得k>-5所以，當(dāng)k>-5時(shí)，方程的解是正數(shù)。練習(xí)4：(1)當(dāng)m為何值時(shí)，代數(shù)式(m-1)/3的值不小于代數(shù)式(2m+1)/2的值？(2)已知關(guān)于x的不等式3x-a≤0的正整數(shù)解是1,2，求a的取值范圍。（三）拓展應(yīng)用篇——聯(lián)系實(shí)際，解決問題例5：某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品。已知購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購(gòu)進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（此問為方程，為后續(xù)不等式鋪墊）(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購(gòu)進(jìn)多少件B商品？分析與解答：(1)設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)x元，B商品每件進(jìn)價(jià)y元。根據(jù)題意列方程組：3x+2y=1205x+4y=220解得：x=20,y=30答：A商品每件進(jìn)價(jià)20元，B商品每件進(jìn)價(jià)30元。(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B商品m件，則購(gòu)進(jìn)A商品至少為2m件。根據(jù)題意，得20*(2m)+30*m≤1000化簡(jiǎn)：40m+30m≤100070m≤1000m≤1000/70≈14.285...因?yàn)閙為商品件數(shù)，應(yīng)為正整數(shù)，所以m的最大值為14。答：最多能購(gòu)進(jìn)14件B商品。練習(xí)5：(1)某校組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果改租同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。求原計(jì)劃租用45座客車的數(shù)量和參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)。（此問為方程）(2)在(1)的條件下，若45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元。要使每個(gè)學(xué)生都有座位，怎樣租車更合算？（至少寫出兩種租車方案，并比較費(fèi)用）練習(xí)6：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利1200元。(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？三、總結(jié)與反思不等式的學(xué)習(xí)，不僅僅是掌握幾個(gè)性質(zhì)和解法步驟，更重要的是培養(yǎng)一種不等觀念，能夠在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去描述和解決它。通過這份專項(xiàng)訓(xùn)練，希望同學(xué)們能夠：1.查漏補(bǔ)缺：找出自己在不等式概念、性質(zhì)理解或解題步驟上可能存在的薄弱環(huán)節(jié)，并加以強(qiáng)化。2.總結(jié)規(guī)律：對(duì)于解不等式的步驟、易錯(cuò)點(diǎn)（如變號(hào)問題）、應(yīng)用題的分析