五年級數學專題教案與練習分析五年級數學是小學數學學習的關鍵階段，起著承上啟下的重要作用。學生在這一階段不僅需要鞏固已學的基礎概念和運算技能，更要開始接觸較為復雜的數學思想和方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和解決實際問題的能力。本文將圍繞五年級數學中的兩個核心專題——“小數乘法”和“多邊形的面積”，提供詳細的教案設計與針對性的練習分析，旨在為一線教師提供教學參考，助力學生扎實掌握知識要點，提升數學素養(yǎng)。專題一：小數乘法一、教案設計（一）教學內容小數乘整數及小數乘小數的計算方法，理解算理，能正確進行計算，并能運用小數乘法解決簡單的實際問題。（二）教學目標1.知識與技能：使學生理解小數乘法的意義，掌握小數乘法的計算法則，并能正確、熟練地進行計算。能運用小數乘法解決生活中的簡單實際問題。2.過程與方法：通過遷移、類推、比較等方法，引導學生經歷探索小數乘法計算方法的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和初步的抽象概括能力。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數學的興趣，培養(yǎng)認真計算、驗算和規(guī)范書寫的良好習慣。（三）教學重難點*重點：理解小數乘法的算理，掌握小數乘法的計算法則，能正確計算。*難點：理解積的小數點位置的確定方法，特別是當積的小數位數不夠時的處理。（四）教學準備多媒體課件、實物投影、練習紙。（五）教學過程1.復習舊知，情境導入*口算：整數乘法（如：25×4，125×8等）。*提問：0.5表示什么意義？求幾個相同加數的和可以用什么方法計算？*情境引入：媽媽買了3千克蘋果，每千克蘋果5.8元，一共需要付多少錢？（引導學生列出算式：5.8×3）*提問：這個算式和我們以前學的乘法有什么不同？（有一個因數是小數）今天我們就來學習“小數乘法”。（板書課題）2.新知探究，合作交流*探究一：小數乘整數（5.8×3）*引導學生思考：能不能將小數轉化成整數來計算？*學生嘗試計算，教師巡視指導。*組織交流匯報：*方法一：5.8+5.8+5.8=17.4（元）（小數加法）*方法二：將5.8元轉化為58角，58角×3=174角=17.4元。*引導觀察：58×3=174，那么5.8×3=17.4，因數5.8有一位小數，積17.4也有一位小數。這里的5.8變成58，是擴大了多少倍？積174變成17.4又是縮小了多少倍？*小結：小數乘整數，先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。*探究二：小數乘小數（如：0.25×0.4）*出示問題：一個長方形的長是0.25米，寬是0.4米，它的面積是多少平方米？（引導學生列出算式：0.25×0.4）*提問：兩個因數都是小數，又該如何計算呢？*學生小組討論，嘗試用轉化的方法計算。*匯報交流：*0.25米=25厘米，0.4米=40厘米，25×40=1000平方厘米=0.1平方米。*引導學生將0.25和0.4分別擴大100倍和10倍轉化為整數25和4，計算25×4=100。因為兩個因數一共擴大了1000倍，所以積100要縮小1000倍，得到0.1。*課件演示：0.25×0.4的豎式計算過程，強調先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數（2+1=3位），就從積的右邊起數出幾位點上小數點。（100→0.100→0.1，末尾的0可以去掉）*思考：如果積的小數位數不夠怎么辦？（如：0.12×0.05）引導學生討論，得出：要在前面用0補足，再點小數點。3.鞏固練習，深化理解*基礎練習：完成教材中的“做一做”，指名板演，集體訂正。強調書寫格式和小數點位置。*辨析練習：判斷下面各題積的小數點位置是否正確，并說明理由。*解決問題：回到導入的情境題，讓學生獨立完成。4.課堂總結，回顧反思*今天我們學習了什么知識？你有什么收獲？*計算小數乘法時要注意什么？（先按整數乘法算，再點小數點；點小數點時看因數中一共有幾位小數；積的小數位數不夠時，要用0補足。）5.分層作業(yè)，拓展延伸*必做題：練習冊中相應基礎練習題。*選做題：根據24×15=360，直接寫出下面各題的積。2.4×15=()0.24×15=()24×1.5=()2.4×1.5=()二、練習分析（一）基礎鞏固性練習1.直接寫出得數。0.7×3=()2.5×4=()0.12×5=()0.2×0.3=()1.1×0.8=()0.05×0.6=()*設計意圖：考查學生對小數乘法基本計算方法的掌握程度，強調口算能力。*預計錯誤：0.05×0.6可能會算成0.30或0.3，忽略末尾的0可以省略；對0.2×0.3的積的小數位數確定不清。2.列豎式計算。3.6×7=2.05×4=0.45×0.12=1.8×0.036=*設計意圖：鞏固豎式計算的方法，涵蓋小數乘整數、小數乘小數，以及積的小數位數較多和需要補0的情況。*預計錯誤：*忘記在積中點小數點或小數點位置點錯。例如，3.6×7，按整數算36×7=252，因數有一位小數，積應為25.2，可能錯寫成252或2.52。*0.45×0.12，積的小數位數是四位，計算45×12=540，轉化為0.0540，末尾的0易漏寫或不知如何處理。*1.8×0.036，因數共有四位小數，積的整數部分用0占位，學生可能不習慣。（二）變式提升性練習3.根據126×37=4662，直接寫出下面各題的得數。12.6×3.7=()1.26×0.37=()46.62÷3.7=()*設計意圖：考查學生對積的變化規(guī)律的理解和靈活運用能力，同時滲透乘除法的互逆關系。*預計錯誤：1.26×0.37中，學生對兩個因數同時縮小引起積的變化倍數掌握不清，導致結果錯誤。對于46.62÷3.7，部分學生可能難以逆向思考。4.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。3.78×0.99○3.781.25×1.01○1.250.46×1○0.46*設計意圖：引導學生發(fā)現規(guī)律：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；乘小于1的數，積比原來的數?。怀?，積等于原來的數。培養(yǎng)數感和估算意識。*預計錯誤：部分學生不計算直接憑感覺填，或對規(guī)律理解不深導致判斷失誤。（三）拓展應用性練習5.解決問題。（1）一塊長方形的菜地，長是9.5米，寬是6.4米。如果每平方米收白菜10.5千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？（2）一種布料每米售價7.8元，王阿姨買了2.5米，李阿姨買了3.2米，她們一共用了多少錢？*設計意圖：運用小數乘法解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和綜合運用知識的能力。題目（2）需要先分別計算再求和，或先求和再計算，體現算法多樣化。*預計錯誤：*單位名稱漏寫或寫錯。*計算步驟較多時，中間過程出錯。例如（2）中，分別計算7.8×2.5和7.8×3.2時出錯，或最后求和出錯。*對題意理解不清，如（2）中“一共用了多少錢”是求兩人花費的總和。練習分析總結：從學生練習情況來看，小數乘法的計算準確性是首要問題。學生普遍對“按整數乘法計算”掌握較好，但在“確定積的小數點位置”這一環(huán)節(jié)容易出錯。主要原因包括：1.對小數的意義理解不夠深刻，未能將小數乘法與整數乘法的算理有效銜接。2.缺乏耐心和細心，計算過程中數字抄錯、對位不齊等。3.對“積的小數位數等于因數中小數位數的和”這一規(guī)則理解不透徹，特別是當積的小數位數不夠需要用0補足時。教學建議：1.強化算理教學：多利用情境、直觀模型（如元角分、長度單位換算）幫助學生理解為什么可以先按整數乘法計算，以及小數點位置確定的道理，而不是死記硬背法則。2.重視估算：在計算前引導學生估算積的大致范圍，培養(yǎng)學生的估算意識，有助于檢驗計算結果的合理性。3.培養(yǎng)良好習慣：強調認真審題、仔細計算、及時驗算（可用除法驗算或交換因數位置再乘一遍）、規(guī)范書寫的重要性。4.針對性練習：對于學生易錯的“積的小數點位置”問題，設計專項對比練習和改錯練習。專題二：多邊形的面積一、教案設計(以“平行四邊形的面積”為例)（一）教學內容平行四邊形的面積計算公式的推導及應用。（二）教學目標1.知識與技能：使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式，能正確運用公式計算平行四邊形的面積。2.過程與方法：通過操作、觀察、比較、推理等數學活動，引導學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，滲透“轉化”的數學思想，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數學知識之間的內在聯(lián)系，體驗探索成功的樂趣，培養(yǎng)積極思考、合作交流的學習習慣。（三）教學重難點*重點：理解并掌握平行四邊形面積的計算公式，能正確計算。*難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程（如何將平行四邊形轉化為長方形）。（四）教學準備多媒體課件、平行四邊形紙片若干（不同形狀和大小）、剪刀、直尺、三角板。（五）教學過程1.復習舊知，引出新課(此部分簡略，突出核心)*提問：我們已經學過哪些平面圖形的面積？（長方形、正方形）它們的面積公式是什么？（長方形面積=長×寬，正方形面積=邊長×邊長）*出示一個平行四邊形實物或圖形。提問：這是什么圖形？它有什么特征？（對邊平行且相等，對角相等）*引入：我們已經會算長方形和正方形的面積了，那么這個平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天我們就來研究“平行四邊形的面積”。（板書課題）2.動手操作，探究新知*提出猜想：請同學們大膽猜想一下，平行四邊形的面積可能與它的什么有關？（引導學生觀察，可能會猜底邊和鄰邊，或底邊和高）*驗證猜想：（數方格法，課件演示或提供學具）*出示一個畫有方格的平行四邊形和一個長方形（與平行四邊形等底等高）。*提問：每個小方格代表1平方厘米，不滿一格的按半格計算。請同學們數一數，這個平行四邊形的面積是多少？長方形的面積是多少？*學生數完后匯報結果，發(fā)現它們的面積相等。*引導觀察：平行四邊形的底和長方形的長有什么關系？平行四邊形的高和長方形的寬有什么關系？（初步感知：底=長，高=寬，面積相等）*轉化推導：*提問：我們能不能把平行四邊形轉化成我們學過的圖形來計算它的面積呢？（引導學生思考“轉化”）*動手操作：學生拿出準備好的平行四邊形紙片和剪刀，嘗試將其剪拼成長方形。教師巡視指導，鼓勵不同的剪法。*交流展示：請學生上臺展示自己的剪拼方法。（重點展示從一個頂點向對邊作高，沿高剪開，平移后拼成長方形的方法）*引導思考與討論：*拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積沒變）*拼成的長方形的長和原來平行四邊形的哪條邊相等？（長=平行四邊形的底）*拼成的長方形的寬和原來平行四邊形的哪條線段相等？（寬=平行四邊形的高）*推導公式：*因為：長方形的面積=長×寬*所以：平行四邊形的面積=底×高（板書）*用字母表示：如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示底，用h表示高，那么S=a×h或S=ah。（板書）*強調：計算平行四邊形的面積時，底和高必須是相對應的（即底邊上對應的高）。3.鞏固應用，深化理解*基礎練習：給出一個平行四邊形的底和對應的高，直接應用公式計算面積。*辨析練習：給出一個平行四邊形圖形及幾條不同的底和高，讓學生判斷哪些底和高能組成正確的對應關系來計算面積。*解決問題：一塊平行四邊形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8.5千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？*（先求面積，再求總產量，體現知識的綜合應用）4.課堂總結，拓展延伸*今天我們學習了什么？你有什么收獲？（引導學生回顧公式的推導過程