考研數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)部分試題單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且f(0)=0，若lim(x→0)(f(x)-sinx)/x^2=1，則f'(0)=_______。A.0B.1C.2D.32.下列級(jí)數(shù)中收斂的是_______。A.∑(n=1→∞)n/(n^2+1)B.∑(n=1→∞)(-1)^n*n^2C.∑(n=1→∞)1/nD.∑(n=1→∞)(-1/2)^n/n3.若函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微，且fx'(x0,y0)=2,fy'(x0,y0)=-3，則函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處沿方向l={1,1}的方向?qū)?shù)為_______。A.-1/2B.1/2C.-√2/2D.√2/24.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1。證明在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=_______。A.-1B.-2C.1D.25.二重積分∫∫D(x^2+y^2)dxdy，其中D是由x^2+y^2≤1和x≥0，y≥0所圍成的區(qū)域，其值為_______。A.π/2B.π/3C.π/4D.π/66.若曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線y=ax+b相切，則a=_______。A.1B.2C.3D.47.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，且P(-1≤X≤3)=0.8，P(X≤-1)=P(X>a)，則a=_______。A.1B.2C.μ-2σD.μ+2σ8.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得_______。A.f'(c)=0B.f'(c)>0C.f'(c)<0D.f''(c)=09.已知向量組α1=(1,2,3),α2=(1,1,a)，若α1,α2線性相關(guān)，則a=_______。A.1B.2C.3D.-310.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(x)>0，則F(x)=∫(0→x)f(t)dt/f(x)在[0,+∞)上是_______。A.單調(diào)遞增函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)C.常函數(shù)D.無(wú)界函數(shù)多項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）11.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有_______。A.f(x)={x^2,x≠0;1,x=0}B.f(x)=(sinx)/xC.f(x)={x,x≥0;-x,x<0}D.f(x)={1,x為有理數(shù);0,x為無(wú)理數(shù)}12.下列關(guān)于級(jí)數(shù)的說(shuō)法正確的有_______。A.若級(jí)數(shù)∑an收斂，則lim(n→∞)an=0B.若級(jí)數(shù)∑an條件收斂，則級(jí)數(shù)∑|an|發(fā)散C.若級(jí)數(shù)∑an絕對(duì)收斂，則級(jí)數(shù)∑|an|^2也收斂D.若級(jí)數(shù)∑an收斂，則級(jí)數(shù)∑(-1)^n*an也收斂13.下列關(guān)于多元函數(shù)極限的說(shuō)法正確的有_______。A.若lim(x→0,y→0)f(x,y)存在，則lim(x→0)lim(y→0)f(x,y)與lim(y→0)lim(x→0)f(x,y)必相等B.若f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，則lim(x→0,y→0)f(x,y)=f(0,0)C.若lim(x→0,y→0)(f(x,y)-g(x,y))=0，且lim(x→0,y→0)g(x,y)存在，則lim(x→0,y→0)f(x,y)存在D.若f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的某鄰域內(nèi)有定義，且lim(x→0,y=kx)f(x,y)=A對(duì)任意k存在，則lim(x→0,y→0)f(x,y)=A不一定成立14.下列關(guān)于二重積分的性質(zhì)說(shuō)法正確的有_______。A.若f(x,y)≤g(x,y)在D上恒成立，則∫∫Df(x,y)dxdy≤∫∫Dg(x,y)dxdyB.若區(qū)域D1?D2，則∫∫D1f(x,y)dxdy≤∫∫D2f(x,y)dxdy（f(x,y)≥0）C.若f(x,y)在D上可積，則|f(x,y)|在D上也可積D.若f(x,y)在D上可積，且m≤f(x,y)≤M在D上恒成立，則m×S(D)≤∫∫Df(x,y)dxdy≤M×S(D)（S(D)為D的面積）15.下列關(guān)于微分方程的說(shuō)法正確的有_______。A.一階線性微分方程的通解可以表示為y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]B.二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解可以表示為y=C1e^(αx)+C2e^(βx)（α,β為特征根）C.高階常系數(shù)線性非齊次微分方程的特解可以由對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解加上一個(gè)非齊次特解得到D.微分方程的解曲線在相平面上一定不相交16.下列關(guān)于矩陣的說(shuō)法正確的有_______。A.若矩陣A可逆，則|A|≠0B.若矩陣A,B相似，則它們有相同的特征值C.若矩陣A為正交矩陣，則A^T=A^(-1)D.若矩陣A為對(duì)稱矩陣，則A的特征值