河南省2025屆普通高考高三考前模擬C數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A={1,2}，B={2,4}，則C={xy∣x∈A,y∈B}的元素個(gè)數(shù)為（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】集合A={1,2},B={2,4}，則C={xy∣所以集合C的元素個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C2．如果a+2與(b-1)2互為相反數(shù)，那么代數(shù)式(a+b)2025的值是（A．1 B．-1 C．±1 D．-2025【答案】B【解析】因?yàn)閍+2≥0與(b-1)所以a+2=0,b-12那么代數(shù)式(a+b)2025故選：B.3．已知復(fù)數(shù)z滿足：z?i4n+1=1+2i（n∈N，iA．5 B．25 C．5 D．【答案】C【解析】∵i4n+1∴z?i4n+1=z?i∴|z|=2故選：C.4．在生物界中，部分昆蟲會(huì)通過(guò)向后跳躍的方式來(lái)躲避偷襲的天敵.已知某類昆蟲在水平方向上速度為v（單位：米/秒）時(shí)的跳躍高度H（單位：米）滿足v2=4HA．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米【答案】A【解析】由v2=4H1-Hv故H=v當(dāng)且僅當(dāng)v2=2即v=2時(shí)等號(hào)成立，即該類昆蟲的最大跳躍高度為故選：A.5．已知函數(shù)fx=lnaeA．e B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以f所以lnalnalnae2xae2x+2=a-2e2x=a-2故選：C．6．已知角α,β滿足cosβ=13,cosA．13 B．14 C．16【答案】C【解析】cosβ=cosα+β因此cos故選：C7．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了一個(gè)稱為“牟合方蓋”的立體圖形來(lái)推算球的體積.如圖1，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2a的立方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，其相交的部分就是牟合方蓋，如圖2，設(shè)平行于水平面且與水平面距離為h的平面為α，記平面α截牟合方蓋所得截面的面積為S，則函數(shù)S=f(h)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】正方體的內(nèi)切球也是“牟合方蓋”內(nèi)切球，用任意平行于水平平面的平面去截“牟合方蓋”，截面均為正方形，并且此正方形是平面截內(nèi)切球的截面圓的外接正方形，內(nèi)切球的半徑為a，設(shè)截面圓的半徑為r，則a-h2+r設(shè)截面圓的外接正方形的邊長(zhǎng)為b，則b=2r，正方形的面積S=b2=4r2=-4故選：D8．已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)，直線y=43A．53 B．23 C．33【答案】A【解析】如圖，因?yàn)闄E圓C:x2a所以A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1由橢圓的對(duì)稱性可得AF所以四邊形AFBF又因?yàn)锳F⊥BF，所以平行四邊形AFBF1所以AF1⊥AF，OA=OF則y=43xx2又b2=a2設(shè)e=ca（0<e<1），則上式可化為化簡(jiǎn)可得9e4-50因?yàn)?<e<1，所以9e2-5=0所以橢圓C的離心率為53故選：A.二、多選題9．已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且S5=4A．d=1 B．S5=15 C．a(chǎn)n【答案】ABC【解析】由條件S5=4a4-1可知，數(shù)列2Snan是以1為公差的等差數(shù)列，所以即4a1+2d=3a綜合①②可知，aS5=5a1+10d=15，an=n，故選：ABC10．如圖，在4×4的方格中，移動(dòng)規(guī)則如下：每行均可左右移動(dòng)，每列均可上下移動(dòng)，每次僅能對(duì)某一行或某一列進(jìn)行移動(dòng)，其他行或列不變化．例如：下列4×4的方格中，哪些圖形可由上圖經(jīng)過(guò)4次移動(dòng)得到（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，與原圖一致，有多種移動(dòng)方式.如圖1，將第一行，向左移動(dòng)四次即可.故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，只需移動(dòng)前三列即可，如圖2.第一步：第一列向上移動(dòng)一次，第一列已經(jīng)符合；第二步：第二列向上移動(dòng)一次；第三步：第二列向上移動(dòng)一次，第二列已經(jīng)符合；第四步：第三列向下移動(dòng)一次，第三列已經(jīng)符合.故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，需要三步（或者3+2n,n∈N步），如圖第一步：第三列向下移動(dòng)一次，第三列已經(jīng)符合；第二步：第一列向上移動(dòng)一次；第三步：第一行向右移動(dòng)一次，即可得到C圖象.根據(jù)變換的性質(zhì)，可知三步以后，要想得到C圖象，只能再進(jìn)行偶數(shù)步變換（即先向任意方向移動(dòng)一步，下一步再向相反方向移動(dòng)）才可以做到，所以需要3+2n,n∈N步，4步不能做到，故C對(duì)于D項(xiàng)，如圖4，第一步：第三行向左移動(dòng)一次；第二步：第三行向左移動(dòng)一次；第三步：第三列向上移動(dòng)一次；第四步：第三列向上移動(dòng)一次.即可得到D圖象，故D正確.故選：ABD.11．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镮=xx≠0，對(duì)于?x∈I，都有fA．fB．函數(shù)f3x的圖象關(guān)于點(diǎn)C．函數(shù)f3x的圖象關(guān)于直線D．2025【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令x=1，則f1=f3解得f1=3對(duì)于B，由fx+f1所以函數(shù)f3x的圖象關(guān)于點(diǎn)0,3對(duì)于C，由fx=f3所以函數(shù)f3x的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)于D，設(shè)gx=f又gx=f3x=3-f1所以g1+x=3-gx所以f3x=ff1=f32=f故選：ACD．三、填空題12．若拋物線y=x28上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P到x【答案】4【解析】拋物線方程y=x28由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到準(zhǔn)線y=-2的距離為6，所以點(diǎn)P到x軸的距離為4．故答案為：413．設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π3在區(qū)間【答案】(【解析】由題意，當(dāng)ω<0時(shí)，不能滿足在(0,π當(dāng)ω>0時(shí)，因?yàn)閤∈0,π，所以要使函數(shù)fx=sin由y=sinx的部分則5π2<ωπ+故答案為：(1314．已知正四面體ABCD中，AB=2，P1，P2，?，Pn在線段AB上，且AP1=P1P2=???=（公式：12【答案】2【解析】過(guò)Pk作平行于AC,BD的平面分別交AD,CD,BC于F,E,G由AC//平面PkFEG，且平面ADC∩平面Pk同理AC//PkG,BD//PkF過(guò)A作AO⊥BD，得O為BD的中點(diǎn)，連接CO，則CO⊥BD，而AO∩CO=O，AO,CO?平面ACO，于是BD⊥平面ACO，又BD?平面ACO，則BD⊥AC，因此EF⊥GE，四邊形Pk由Pk為靠近A的第k(k∈N*)則ak=|P而12+a=4(n+1)n故答案為：2四、解答題15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且sinAsinC（1）求B；（2）求△ABC的面積和周長(zhǎng).解：（1）由正弦定理可得sinA=a2R將其代入sinAsinC化簡(jiǎn)可得ac+c由b=3c=2，得所以a2+2332-a×2由余弦定理可得：cos因?yàn)?<B<π（2）根據(jù)三角形面積公式，可得：S△ABC的周長(zhǎng)L=a+b+c=416．某農(nóng)業(yè)興趣小組為比較長(zhǎng)效肥和緩釋肥這兩種肥料的作用，進(jìn)行了一個(gè)季度的對(duì)比試驗(yàn)，長(zhǎng)效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的同一種植物分別對(duì)應(yīng)第1,2,3組．分別從第1,2,3組各隨機(jī)抽取20株并測(cè)出株高，得到的60個(gè)樣本數(shù)據(jù)分組整理如下表所示：株高（單位：厘米）[4,7][7,10][10,13]13,16第1組（長(zhǎng)效肥）21062第2組（緩釋肥）3881第3組（未施肥）8561（1）從第一組20株植物中隨機(jī)抽取2株，求至少有一株株高在(7,10]內(nèi)的概率；（2）為了進(jìn)一步研究，從這三組植物中各隨機(jī)抽取1株，記這3株植物中恰有X株的株高在(7,10]內(nèi)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（假設(shè)植物的生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率）；（3）已知這三組植物的平均株高分別為x=9.8,y=9.6,解：（1）設(shè)事件A=“從第一組20株植物中隨機(jī)抽取2株，至少有一株株高在(7,10]”，則P(A)=C（2）X的可能取值為0,1,2,3，則P(X=0)=1P(X=1)=1P(X=2)=1P(X=3)=1X的分布列為X0123P99111E(X)=0×9（3）樣本的平均數(shù)為ω=所以樣本的方差為s=1又20∑i=1xi-類似的，20∑i=1y所以s2=1所以樣本的平均數(shù)為9.3，方差為6.83.17．如圖，三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，AA1=13，A1（1）求三棱臺(tái)的體積；（2）求平面ABB1A1解：（1）取BC中點(diǎn)為D，連接A1D，AD，由題意，因?yàn)锳C⊥AB，AB=8，AC=6，所以BC=10，則AD=1又因?yàn)锳1A=13，所以因?yàn)锳1B1=4，且△ABC∽所以△ABC的面積為12×6×8=24，則△A所以三棱臺(tái)的體積為13（2）以AB，AC分別為x，y軸，過(guò)點(diǎn)A作z軸⊥平面ABC，建立空間直角坐標(biāo)系，則B8,0,0，C0,6,0，D4,3,0又A1B1=12AB所以AA1=4,3,12，AB設(shè)n=x,y,z為平面ABB1A設(shè)m=x1,y取m=(-3,-4,1)設(shè)平面ABB1A1與平面所以cosn則sinθ=所以平面ABB1A1與平面18．已知fx（1）若a=0，（i）過(guò)點(diǎn)Pm,0作曲線y=fx的兩條切線，求（ii）求不等式ef（iii）在圖中畫出函數(shù)fx的大致圖象．（參考數(shù)據(jù)：?e?2≈?0.135（2）若fx在區(qū)間-3,-1內(nèi)存在極小值點(diǎn)，求a解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，fx（i）f'x=則切線方程為y-x0+1可得：0-整理得x0由過(guò)點(diǎn)Pm,0作曲線y=f可轉(zhuǎn)化為方程x02+∴m<-5或m>-1.∴m的取值范圍為-∞（ii）ef令gx=ex+1-x-2由g'x=0當(dāng)x∈-∞,-1時(shí)，g當(dāng)x∈-1,+∞時(shí)，g'x>0故當(dāng)x<-1時(shí)，x+1ex+1-x-2<0，當(dāng)則efx≥（iii）函數(shù)fx的大致圖象由于f'所以當(dāng)x<-2時(shí)，f'x=x+2e當(dāng)x>-2時(shí)，f'x=x+2e當(dāng)x<-2時(shí)，恒有fx=x+1ex故可作圖如下：（2）由已知得f1°.若a=0，f'當(dāng)x∈-∞,-2時(shí)，f'x當(dāng)x∈-2,+∞時(shí)，f'x>0∴y=fx在x=-2取得最小值，符合題意2°.若a>0，i）若-1a>-2當(dāng)x∈-2,-1a，f'x當(dāng)x∈-1a,+∞，f∴y=fx在x=-1a取得最小值，-1ii）當(dāng)-1a=-2，fiii）當(dāng)-1a<-2當(dāng)x∈-1a,-2，f'當(dāng)x∈-2,+∞，f'x>0∴fx在x=-2取得極小值符合3°.若a<0，-當(dāng)x∈-∞,-2時(shí)，f'x當(dāng)x∈-2,-1a時(shí)，f'x∴y=fx在x=-2綜上所述：a的取值范圍為-∞19．已知離心率e=22且焦點(diǎn)在x軸上的序列橢圓Cn:x2an+1+y2an=1n∈N*，其