第九章鋼筋混凝土構(gòu)件的變形和裂縫

計算題參考答案

1.承受均布荷載的矩形簡支梁，計算跨度/o=4.Om,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=I6kN/m,其準(zhǔn)

永久系數(shù)。q=0.5,混凝土強度等級為C25,鋼筋為HRB400級。環(huán)境類別為一類，安全等

級為二級。試進(jìn)行梁的截面設(shè)計，并驗算梁的撓度。如混凝土強度等級改為C40,其他條件

不變，重新計算并將結(jié)果進(jìn)行對比分析。

解：根據(jù)跨度，初步選定截面尺寸為250mmx500mm。

可得恒載gk=250x0.25x0.5=31.25kN/m

活荷載/=16kN/m

11

M=-ql^7=-(1.2x31.25+1.4xl6)429=119.8kN?m

88

杳表可知C30以上時，梁的最小保護(hù)層厚度為25mm。故設(shè)a=35mm,則

%=500—35=465mm

由混凝土和鋼筋等級查表，

22

得/「=14.3N/mm2；fy=300N/mm；ft=1.43N/mm

aI=1.()：/=().8；.=0.55

M119.8xl06

a7=不=0.155

2

ajcbh^1.0xl4.3x250x465

4=l-Jl-24=0.17〈服

九二0.5(1+J1-2as=0915

MXU=939mm2

故A=

f/$h0300x0.915x465

選用A5(941mm2)

f143

0.45^-A=0.45^^x250x500=268mm2<941mm2

fy30()

滿足要求。

該用C40混凝土，配筋不變，計算其承載力。4=19.1N/mm2

300x941

=0.127

1.0x19.1x250x465

2

Mu=a.fcbh^(l-0.5<)=1.0x19.1x250x465x0.127(1-0.5x0.127)=122.8KN*

m

進(jìn)行抗裂驗算

⑴求何人和M,

1,1-

M=—(&+%)/；=-⑶.25+16)4?=94.5KN?m

k88

Mq=-(g+0.5/)/；=-(31.25+8)42=78.5KN-m

8k8

42522

對于C30混凝土：Ec=3.0x10N/mm；Es=2.0x10N/mm；ftk=2.01N/mni

=2.。嗎941=0()54

￡耳"為3.0xl()4250x465

4_941

=0.0151

0.5x250x500

M,94.5xlO6「0,

a,=--------=----------------------=248N/mm-?

“*)A、0.87x465x941

L1.1-0.652'01~~-=0.751

0=1.1-0.65

0.0151x248

E/4200X103X941X4652………

----------------------------------=2.93x1Ol3N-mm22

1.15/+0.2+6a卜41.15X0.751+0.2+6x0.054

—x2.93xl0,3=1.6xl013N-mm2

78.5+94.5

62

5/2=594.5X10X4OX)

0-13

’—欣了481.6xl0=9.84<—/0=20mm

2(X)

滿足要求。

42522

對于C40混凝土：Ec=3.25x10N/mm；Es=2.0xION/mm；ftk=2.4N/mm

凡A2.0xMP941

ap==0.0498

^~TTT3.25xlO4250x465

A,941

、—__=__0_._0_1__5_1________

XT-0.5x250x500

Mk945x6=248N/mm?

%

叭A0.87x465x941

f240

0=1.1-0.65—匚=1.1-0.65-----------------=0.683

p：k0.0151x248

E,A鳳效處"=3』66xl0i3N?mm

B$=

1.150+0.2+6a/1.15X0.683+().2+6x0.0498

B=--------%---------945

———X3.I66X10B=1.73xlO13N?mm2

78.5+94.5

5M594.5X106X40002

k/2=9.1<——/()=20mm

~48-F0~48—1.73x1013200°

滿足要求。

從以上算例可以看出，當(dāng)棧面尺寸及配筋不變時，混凝土強度等級提高，其極限承載力和計

算撓度變化不大，換句話說，如果撓度驗算不滿足，通過提高混凝土強度等級的方法效果不

明顯。

2.承受均布荷載的矩形簡支梁，計算跨度/o=6.Om,活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=12kN/m,其準(zhǔn)

永久系數(shù)為=0.5；截面尺寸為bxh=200mmx400mlm混凝土等級為C25,鋼筋為HRB335

級，4a16,環(huán)境類別為一類。試驗算梁的跨中最大撓度是否符合撓度限值。

解:

gk=250x0.2x0.4=20kN/m；qk=12kN/m

2

Mk=-(gk+%)/；=-(20+12)6=144KN-m

88

Mq=一(取+0.5%)/：=-(20+6)62=117KN?m

88

42522

對于C25混凝土：Ec=2.8xION/mm；Es=2.0xION/mm；ftk=1.78N/mm

2

=804mm；h[}-400—25—8=367mm

及2.0x105804

A=0.0782

3.0xlO42(X)x367

A804

、.__________________=0.0201

4?-0.5x200x400

6

二MA144xl0

2

%=560.95N/mm

洲A0.87x367x804

i

0=1.1-0.65—^-=1.1-0.65-----------............=0.997

0.0201x560.95

32

E/4200X10X804X367,ININLX

及=--------------------------------------=1.19x103NT?mm-

1.15。+0.2+6aEPL15X0.997+0.2+6x0.0782

,312

B=--------=144xl.l9xl0=6.57xl()N?mm2

S(。-1)+/117+144

62

5/2=5I44X10X6000

--12=82>/()=30mm

『48-F°486.57x10200°

不滿足要求。

3.某屋架卜弦桿按地心受拉構(gòu)件設(shè)計，截面尺寸為200mmx200mm,混凝土強度等級

為C30,鋼筋為HRB400級，4至18,環(huán)境類別為一類。荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合的軸向拉力

Nk=160kNo試對其進(jìn)行裂縫寬度驗算。

解：

22

軸心受拉構(gòu)件a”=2.7；As=1017mm；flk=2.01N/mm

A=1017

=0.0254

Pte屋—2(X)X2(X)

二18mm

^=I60000_=15733N/mm2

“A、1017

0=1.1-0.65^^=!.1-0.652.01

=0.773

0.0254x157.33

io

…0中加+嗎”"73宗前.930.08曲)川7】

mm(vv)im=0.2mm

滿足要求。

4.簡支矩形截面普通鋼筋混凝土梁，截面尺寸bxh=200mmx500mm,混凝土強度等

級為C30,鋼筋為HRB335級，4如6,按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計算的跨中彎矩Mk=95kN?m；

環(huán)境類別為一類。試對其進(jìn)行裂縫寬度驗算，如不滿足應(yīng)采取什么措施。

解：

42522

對于C30混凝土：