蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試題目答案一、選擇題1．下面的計算正確的是（）A．x3?x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．（6xy）2＝12x2y2 D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x22．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＝1時，方程組的解也是x+y＝2a+1的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y的自然數(shù)解有3對；④若2x+y＝8，則a＝2．正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．若a>b，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的值有幾個（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列命題:①同旁內(nèi)角互補；②若，則；③對頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補:其中真命題的個數(shù)有()個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進行，例如，?。畡t：若，則第2021次“F運算”的結(jié)果是（）A．68 B．78 C．88 D．988．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：的結(jié)果是________．10．命題“銳角與鈍角互為補角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長，交正六邊形于點，則______.12．已知，，則___________________.13．若關(guān)于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，則的取值范圍為__．14．如圖，在中，，，，．平分且交于點，點和分別是線段和上的動點，則的最小值為__________．15．如圖，六邊形的各角都相等，若，則__________．16．如圖①，O為直線AB上一點，作射線OC，使，將一塊直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點O以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第t秒時，OQ所在直線恰好平分，則t的值為_____________．17．計算題．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x?（x2﹣x+1）﹣2x．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．三、解答題21．填寫下列空格完成證明：如圖，，求．解：，_______．（理由是：______），．_____________．（理由是：_______）_______．（理由是：______），________．22．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設(shè)批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？23．某市七年級“新體考”新增了“三大球”選考項目，即足球運球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進間運球上籃．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計劃到某商場采購一批足球和排球，該商場的每個足球與每個排球的標(biāo)價之和為90元；若按標(biāo)價購買4個足球、5個排球，則共需400元．（1）該商場足球和排球的標(biāo)價分別是多少元？（2）若該商場有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標(biāo)價8折優(yōu)惠；方式二：每購買2個足球，贈送1個排球（單買排球按標(biāo)價計算）．①若學(xué)校需采購足球、排球各50個，你認(rèn)為應(yīng)該采用哪種優(yōu)惠方式購買合算？②若學(xué)校計劃在此商場采購足球、排球共100個，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過48個，并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用，請問學(xué)校有幾種采購方案，并說明理由．24．已知，，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點在延長線上時，求證：；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且：，，，求的度數(shù)．25．在中，，是的角平分線，是射線上任意一點（不與、、三點重合），過點作，垂足為，交直線于．（1）如圖①，當(dāng)點在線段上時，（i）說明．（ii）作的角平分線交直線于點，則與有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說明理由．（2）當(dāng)點在的延長線上時，作的角平分線交直線于點，此時與的位置關(guān)系為___________．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的運算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A.x3?x3＝x6，原選項不正確，不符合題意；B.（x3）2＝x6，原選項不正確，不符合題意；C.（6xy）2＝36x2y2，原選項不正確，不符合題意；D.（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運算法則，準(zhǔn)確進行計算．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側(cè)的兩個角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】先解出二元一次方程組得，①當(dāng)a＝1時，方程組的解為，則x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③，是自然數(shù)，解得有4對解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，則a＝2．【詳解】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，將y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程組的解為，當(dāng)a＝1時，方程組的解為，∴x+y＝3＝2a+1，∴①結(jié)論正確；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，∴②結(jié)論正確；，是自然數(shù)共4對∴x，y的自然數(shù)解有4對，∴③結(jié)論不正確；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④結(jié)論正確；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【詳解】∵a>b，∴3a>3b，-b>-a，a+4>b+4，，故A正確；故選：A.【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加或減去同一數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以同一個不等于0的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．B解析：B【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出m的范圍，表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．【詳解】解：不等式組整理得：，由不等式組的解集為x≥1，得到m+4≤1，即m≤-3，方程去分母得：m-1+x=3x-6，解得：，由方程有正整數(shù)解，故，且能被2整除，∴m=-3，則符合條件的整數(shù)m的值有1個．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯誤，是假命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次的運算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可寫出第2021次“F運算”的結(jié)果．【詳解】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=49為奇數(shù)應(yīng)先進行F①運算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進行F②運算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進行F②運算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進行F②運算，即98÷21=49，再進行F①運算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運算結(jié)果為152，…，第4次運算結(jié)果為31，第5次運算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結(jié)果為49，第7次運算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運算”的結(jié)果是98．故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力．8．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠B，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠B=33°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故選：D．【點睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算求解．【詳解】解：=6x5y2，故答案為：6x5y2．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握相關(guān)運算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．10．假命題【分析】根據(jù)補角進行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．A解析：84【分析】據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案為84．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．12．【分析】接提取公因式2xy，進而利用完全平方公式分解因式進而得出答案．【詳解】∵，x-y=-3，∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2=2××32=9．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．【分析】先求出方程組的解，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，關(guān)于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識點，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．14．A解析：【分析】在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．因為EF+CE=EF′+EC，推出當(dāng)C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：過點作，，垂足為，．平分∴當(dāng)共線，的值最小，共線，的最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化線段，利用垂線段最短，解決最短問題．15．【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點G，∵六邊解析：【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對邊平行；延長DC，交直線n于點G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接DF，延長DC，交直線n于點G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴每個內(nèi)角為：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案為：180．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及平行線的判定與性質(zhì)，得出AF∥DC是本題的關(guān)鍵．16．24或60【分析】如圖1，如圖2，根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60°，根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠B解析：24或60【分析】如圖1，如圖2，根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60°，根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=30°，∴t==24s；如圖2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，∴t==60s，綜上所述，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為24s或60s，故答案為：24或60．【點睛】本題考查了角平分線定義，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計算，再作加減法；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和乘方法則分別計算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計算，再作加減法；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和乘方法則分別計算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項；（4）利用單項式乘多項式法則展開，再合并同類項．【詳解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：得：③②③得：將代入①得：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元．20．不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2解析：見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB（理由是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．22．（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】解析：（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋果所需費用，比較后即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①若100<x≤150時，②若x>150時，分別用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋果所需費用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；②若x>150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當(dāng)6.8x=6x+160時，即x=200時，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費用一樣多，當(dāng)6.8x＞6x+160時，即x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少，當(dāng)6.8x＜6x+160時，即150＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少．綜上所得：當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實際應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關(guān)鍵．23．（1）該商場足球的標(biāo)價為50元個，排球的標(biāo)價為40元個；（2）①采用優(yōu)惠方式二購買合算；②學(xué)校有2種采購方案．【分析】（1）設(shè)該商場足球的標(biāo)價為元個，排球的標(biāo)價為元個，根據(jù)“該商場的每個足球與每解析：（1）該商場足球的標(biāo)價為50元個，排球的標(biāo)價為40元個；（2）①采用優(yōu)惠方式二購買合算；②學(xué)校有2種采購方案．【分析】（1）設(shè)該商場足球的標(biāo)價為元個，排球的標(biāo)價為元個，根據(jù)“該商場的每個足球與每個排球的標(biāo)價之和為90元；若按標(biāo)價購買4個足球、5個排球，則共需400元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該商場足球和排球的標(biāo)價；（2）①利用總價單價數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購買合算；②設(shè)購買足球個，則購買排球個，根據(jù)“購買足球的數(shù)量不超過48個，并且用方式二購買的費用不超過用方式一購買的費用”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù)，即可得出采購方案的個數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)該商場足球的標(biāo)價為元個，排球的標(biāo)價為元個，依題意得：，解得：．答：該商場足球的標(biāo)價為50元個，排球的標(biāo)價為40元個．（2）①采用優(yōu)惠方式一的費用為（元；采用優(yōu)惠方式二的費用為（元．答：采用優(yōu)惠方式二購買合算．②設(shè)購買足球個，則購買排球個，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，且為偶數(shù)，可以取46，48，學(xué)校有2種采購方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①利用總價單價數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費用；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點H解析：（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點H，根據(jù)∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設(shè)∠EAI=∠BAI=α，則∠CHE=∠BAE=2α，進而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根據(jù)∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠EKD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AED