三角形邊長(zhǎng)關(guān)系公開(kāi)課教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察比較和歸納推理，理解并掌握三角形三條邊之間的基本數(shù)量關(guān)系——三角形任意兩邊之和大于第三邊。2.使學(xué)生能夠運(yùn)用三角形三邊關(guān)系，判斷給定的三條線段能否組成三角形，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀和空間觀念，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（二）過(guò)程與方法1.通過(guò)“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—應(yīng)用”的探究過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形邊長(zhǎng)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)之旅，體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程。2.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與動(dòng)手操作和小組合作，在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.在探究活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、樂(lè)于合作的精神。2.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。3.通過(guò)小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和表達(dá)能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.探究“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論的過(guò)程。2.理解“任意”二字的含義，并能靈活運(yùn)用該性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)方法情境創(chuàng)設(shè)法、動(dòng)手操作法、小組合作法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法。四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含圖片、問(wèn)題、練習(xí)等）、不同長(zhǎng)度的小棒（或吸管、紙條）若干組（每組包含多根，如：3cm、4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等長(zhǎng)度組合）、直尺、剪刀。2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容、每人準(zhǔn)備一套小棒（或吸管、紙條，可提前按教師要求準(zhǔn)備不同長(zhǎng)度，如：3cm、4cm、5cm、8cm各一根，或其他組合）、直尺、練習(xí)本、筆。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（約5分鐘）教師活動(dòng)：1.（出示圖片）同學(xué)們，我們生活中處處可見(jiàn)三角形的身影，比如屋頂?shù)目蚣?、自行車的三角架、交通警示牌等。為什么這些物體常常設(shè)計(jì)成三角形的形狀呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考，初步感知三角形的穩(wěn)定性，但不展開(kāi)）2.其實(shí)，三角形不僅具有穩(wěn)定性，它的三條邊之間還隱藏著非常奇妙的數(shù)量關(guān)系。今天，我們就一起來(lái)探索這個(gè)奧秘，學(xué)習(xí)“三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系”。（板書(shū)課題）學(xué)生活動(dòng)：觀察圖片，思考教師提出的問(wèn)題，對(duì)三角形產(chǎn)生進(jìn)一步探究的興趣。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的三角形實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并自然引出本節(jié)課的探究主題。（二）動(dòng)手操作，探究新知（約20分鐘）活動(dòng)一：初步嘗試，引發(fā)猜想教師活動(dòng)：1.我們知道，由三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。那么，是不是任意三條線段都能圍成一個(gè)三角形呢？2.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的小棒（或吸管、紙條），聽(tīng)清楚要求：從你手中的小棒中任取三根，嘗試拼一拼，看能不能圍成一個(gè)三角形。把你的操作結(jié)果記錄下來(lái)：能圍成的，記錄下三根小棒的長(zhǎng)度；不能圍成的，也記錄下三根小棒的長(zhǎng)度。（給學(xué)生3-4分鐘時(shí)間獨(dú)立操作）學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立選取小棒，動(dòng)手拼擺，記錄操作結(jié)果。教師活動(dòng)：巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生操作中的困難和不同的結(jié)果?；顒?dòng)二：合作交流，分析比較教師活動(dòng)：1.好了，時(shí)間到。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流一下你的操作情況：你選取了哪三根小棒？成功圍成三角形了嗎？（小組交流，約3分鐘）2.哪個(gè)小組愿意分享你們的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)，將不同的情況板書(shū)在黑板上，如：能圍成的例子：3cm,4cm,5cm；不能圍成的例子：3cm,4cm,8cm等）學(xué)生活動(dòng)：小組內(nèi)交流各自的操作結(jié)果和發(fā)現(xiàn)，然后選派代表匯報(bào)。活動(dòng)三：深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師活動(dòng)：1.我們觀察黑板上這些能圍成三角形的三條邊長(zhǎng)度，它們之間有什么共同的特點(diǎn)呢？我們?cè)倏纯床荒車扇切蔚模钟惺裁刺攸c(diǎn)？2.（以能圍成的3cm,4cm,5cm為例）我們來(lái)算一算：3+4與5比較，結(jié)果怎樣？3+5與4比較呢？4+5與3比較呢？（引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算并發(fā)現(xiàn)：3+4>5，3+5>4，4+5>3）3.再看一個(gè)能圍成的例子（如學(xué)生提供的6cm,7cm,8cm），請(qǐng)同學(xué)們快速算一算任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系。（學(xué)生計(jì)算，得出類似結(jié)論）4.那么，不能圍成的呢？（以3cm,4cm,8cm為例）3+4與8比較？（3+4=7<8）。這說(shuō)明了什么？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩條較短邊的和小于或等于第三邊時(shí)，不能圍成三角形）5.是不是所有能圍成三角形的三條邊都滿足這樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约耗車傻睦又腥芜x一組驗(yàn)證一下。6.誰(shuí)能把我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律用一句話概括出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：三角形任意兩邊之和大于第三邊）（板書(shū)核心結(jié)論）*強(qiáng)調(diào)“任意”二字的含義：是指三角形中每?jī)蓷l邊的和都要大于第三條邊。學(xué)生活動(dòng)：針對(duì)教師提出的問(wèn)題，進(jìn)行計(jì)算、比較、思考和討論，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并嘗試用自己的語(yǔ)言概括三角形三邊關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“動(dòng)手操作—合作交流—分析比較—?dú)w納總結(jié)”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程，在體驗(yàn)中理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)，突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作探究能力和歸納推理能力。（三）鞏固應(yīng)用，深化理解（約12分鐘）教師活動(dòng)：1.現(xiàn)在我們知道了三角形三邊的這個(gè)秘密，就能用它來(lái)解決問(wèn)題了。請(qǐng)看第一題：（課件出示）下面哪組線段能圍成一個(gè)三角形？為什么？（1）4cm,5cm,6cm（2）2cm,3cm,5cm（3）3cm,3cm,6cm（引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“任意兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行判斷，對(duì)于（2）和（3），可重點(diǎn)分析“等于”和“小于”的情況。）*思考：判斷時(shí)，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只需要把較短的兩條邊相加，看它們的和是否大于最長(zhǎng)邊即可。）2.第二題：（課件出示）一個(gè)三角形，其中兩條邊的長(zhǎng)度分別是5cm和8cm，那么第三條邊可能是多少厘米？（取整厘米數(shù)）（引導(dǎo)學(xué)生思考：第三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)第三條邊為xcm，則8-5<x<8+5，即3<x<13，所以x可以是4,5,...,12厘米。）3.回到課前的問(wèn)題：為什么自行車架、屋頂架常做成三角形？除了穩(wěn)定性，從邊長(zhǎng)關(guān)系的角度，你現(xiàn)在有新的理解嗎？（三角形的這種邊長(zhǎng)關(guān)系保證了它結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固性）學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考并完成練習(xí)題，然后同桌交流或舉手回答，在教師的引導(dǎo)下理解判斷方法的簡(jiǎn)便性，并能解決簡(jiǎn)單的范圍問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同層次的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”性質(zhì)的理解和靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（四）課堂總結(jié)，拓展延伸（約3分鐘）教師活動(dòng)：1.同學(xué)們，這節(jié)課我們一起探索了三角形邊長(zhǎng)的奧秘，你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)）2.我們不僅知道了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，更重要的是我們通過(guò)動(dòng)手操作和合作探究發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這種探究精神非?？少F。3.拓展思考：如果我們知道一個(gè)三角形的周長(zhǎng)和其中兩條邊的長(zhǎng)度，怎樣求第三條邊？如果一個(gè)三角形的三條邊都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是4cm和7cm，那么它的周長(zhǎng)可能是多少厘米？（留作課后思考或作業(yè)）學(xué)生活動(dòng)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，分享自己的收獲和體會(huì)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，鞏固學(xué)習(xí)成果，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。拓展延伸題旨在激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣，將課堂學(xué)習(xí)延伸到課外。（五）布置作業(yè)（約2分鐘）1.完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題。2.思考題：有兩根小棒，長(zhǎng)度分別是5cm和9cm。要想圍成一個(gè)三角形，第三根小棒的長(zhǎng)度范圍是多少？（長(zhǎng)度為整厘米數(shù)）如果這是一個(gè)等腰三角形，那么第三根小棒可以是多少厘米？3.回家后，找一找生活中還有哪些利用三角形特性的例子，和家人分享今天學(xué)到的三角形邊長(zhǎng)關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)布置兼顧基礎(chǔ)性和發(fā)展性，既鞏固課內(nèi)所學(xué)，又為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步探究的空間，并將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)。六、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系探究活動(dòng)：能圍成三角形：*3cm,4cm,5cm→3+4>5,3+5>4,4+5>3*（學(xué)生其他例子）不能圍成三角形：*3cm,4cm,8cm→3+4<8*（學(xué)生其他例子）結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。應(yīng)用：1.判斷三條線段能否組成三角形：方法：較短兩邊之和>最長(zhǎng)邊？2.已知兩邊，求第三邊范圍：兩邊之差<第三邊<兩邊之和（課題）三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系七、教學(xué)反思（課后填寫(xiě)）1.本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手操作和小組合作，大部分學(xué)生能夠積極參與到探究活動(dòng)中，對(duì)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一性質(zhì)的理解較為深刻。2.在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，是否給予了學(xué)生足夠