78.三大主流教材與橢圓十大定義關(guān)于橢圓與雙曲線的定義，在人教版，蘇教版，北師大版新教材中均有涉及，而且不光是第一定義，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線型定義，斜率型定義均作為例題和習(xí)題出現(xiàn)，而且教材也鮮明地指出了這三個(gè)定義之間的關(guān)系.翻看近年全國卷的題目，我們發(fā)現(xiàn)很多選填題都是會涉及到這三個(gè)定義（解答題亦有考察），本節(jié)，我將從橢圓的第一定義出發(fā)，逐次推出二，三定義，并通過例題分析其進(jìn)一步的應(yīng)用，同時(shí)再給出其他常見的定義一．基本原理（公眾號：凌晨講數(shù)學(xué)）★定義1.標(biāo)準(zhǔn)定義橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)：由橢圓定義可知：橢圓可以看成點(diǎn)集將①式左端的一個(gè)根號移到右端，再兩邊平方整理可得：對②式繼續(xù)平方，再整理可得：這樣我們將定義代數(shù)，坐標(biāo)化后便推得焦點(diǎn)在軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程④.★定義2.橢圓的第二定義★定義3.橢圓第三定義（公眾號：凌晨講數(shù)學(xué)）★定義4.★定義5.★定義6.丹德林雙球的定義如下圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)球，，它們都與圓錐相切（即與圓錐的每條母線相切），切點(diǎn)圓分別為，.這兩個(gè)球都與平面相切，切點(diǎn)分別為，，丹德林（G·Dandelin）利用這個(gè)模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，，為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也稱為Dandelin雙球.圖圖★定義7.壓縮變換定義8.矩形分割2．（蘇教版選修第一冊P87）把矩形的各邊n等分，如圖連接直線，判斷對應(yīng)直線的交點(diǎn)是否在一個(gè)橢圓上，為什么？故點(diǎn)在橢圓上．定義9.達(dá)芬奇橢圓儀定義10.圓周取點(diǎn)（蘇教版81頁）準(zhǔn)備一張圓形紙片，在圓內(nèi)任取不同于圓心的一點(diǎn)，將紙片折起，使圓周過點(diǎn)（如圖），然后將紙片展開，就得到一條折痕（為了看清楚，可把直線畫出來）．這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕．觀察這些折痕圍成的輪廓，它是什么曲線？二．典例分析A． B． C． D．解：如圖所示：小結(jié)：通過坐標(biāo)表示出焦半徑的關(guān)系，進(jìn)而解出橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.例4.（2019全國三卷）A.13 B.12 C.9 D.6A． B． C． D．例9.（2018全國三卷）注：橢圓的焦半徑公式在例4的解題中起到了關(guān)鍵性作用！對于該公式，其推導(dǎo)很簡單，就是兩點(diǎn)間距離公式再結(jié)合橢圓方程可得，所以，在解答題中，考生們完全有機(jī)會自行推倒后利用其解題！十大定義在各教材呈現(xiàn)數(shù)量統(tǒng)計(jì)與高考