2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第05講一元二次不等式及其應(yīng)用（精講）①不含參數(shù)的一元二次不等式的解法②含參數(shù)的一元二次不等式的解法③一元二次不等式中的恒成立和有解問題④一元二次不等式中的參數(shù)和方程根的分布問題⑤分式不等式與絕對(duì)值不等式的解法一、必備知識(shí)整合一、必備知識(shí)整合1.一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個(gè)根，且（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上.（2）=1\*GB3①若，解集為.=2\*GB3②若，解集為.=3\*GB3③若，解集為.(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下.=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為2.分式不等式（1）（2）（3）（4）3.絕對(duì)值不等式（1）（2）；；（3）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分段法和圖象法求解1.已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．2.已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．3.已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．4.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；5.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；6.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．二、考點(diǎn)分類精講二、考點(diǎn)分類精講【題型一不含參數(shù)的一元二次不等式的解法】解一元二次不等式的四個(gè)步驟【典例1】（單選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2024·黑龍江·二模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合，，，則=（

）A． B．C． D．二、填空題4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則.5．（2024·河南南陽·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則中的元素個(gè)數(shù)為.6．（2024·湖南·二模）已知集合，若集合恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題7．（22-23高一·江蘇·假期作業(yè)）解下列不等式：(1)；(2)；(3).8．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）解下列不等式：(1)；(2)；(3)．【題型二含參數(shù)的一元二次不等式的解法】解含參不等式的分類討論依據(jù)【典例1】（23-24高三上·福建莆田·階段練習(xí)）解關(guān)于的不等式：.一、單選題1．（23-24高三上·貴州貴陽·期中）已知集合，，若，則的一個(gè)值為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·湖北武漢·期中）已知關(guān)于的不等式恰有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題5．（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集可能是（

）A．或 B．C． D．三、填空題6．（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集是區(qū)間的真子集，則的取值范圍是．四、解答題7．（23-24高一上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）解關(guān)于的不等式：．8．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）（1）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式：．（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式：．9．（23-24高三上·河南南陽·階段練習(xí)）解關(guān)于x的不等式．【題型三一元二次不等式中的恒成立和有解問題】【典例1】（單選題）（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若不等式的解為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【典例2】（單選題）（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．一、單選題1．（22-23高二下·遼寧阜新·期末）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）.A．或 B．或C． D．2．（23-24高一上·江蘇徐州·期末）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．83．（2023·福建廈門·二模）不等式（）恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知命題p：?x∈[1，9]，x2－ax＋36≤0.若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[37，＋∞)B．[13，＋∞)C．[12，＋∞)D．(－∞，13]5．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）已知條件：“不等式的解集是空集”，則條件：“”是條件的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題7．（2024·遼寧丹東·一模）已知集合，，若，則的取值范圍是．8．（2024·遼寧·三模）若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題9．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題型四一元二次不等式中的參數(shù)和方程根的分布問題】一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式結(jié)合問題思路1．牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)．2．含參的注意利用根與系數(shù)的關(guān)系找關(guān)系進(jìn)行代換．【典例1】（單選題）（23-24高三上·云南德宏·期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【典例2】（單選題）（23-24高一上·山東淄博·階段練習(xí)）已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．或一、單選題1．（2024高三上·廣東·學(xué)業(yè)考試）若不等式的解集為，則（

）A．1 B． C． D．2．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·甘肅武威·開學(xué)考試）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．且4．（23-24高三上·四川·階段練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題5．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知關(guān)于的不等式的解集是，則（

）A．B．C．D．不等式的解集是或6．（23-24高一上·甘肅·期末）已知不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，則（

）A．B．C．D．三、填空題7．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）方程有一正一負(fù)根的充要條件是四、解答題8．（23-24高一上·江西新余·期中）設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，且對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．9．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）關(guān)于的方程滿足下列條件，求的取值范圍．(1)有兩個(gè)正根；(2)一個(gè)根大于，一個(gè)根小于；(3)一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)；(4)一個(gè)根小于，一個(gè)根大于；(5)兩個(gè)根都在內(nèi)．【題型五分式不等式與絕對(duì)值不等式的解法】絕對(duì)值不等式和分式不等式解法1．分式不等式化為二次或高次不等式處理．2．根式不等式絕對(duì)值不等式分類討論或用幾何意義或者平方處理．【典例1】（23-24高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）求下列不等式的解集(1)；(2)(3)一、單選題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．32 D．312．（23-24高三下·陜西·階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．34．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．6．（23-24高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）集合，集合，則（

）A． B．C． D．7．（23-24高三下·天津南開·階段