2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算1.已知e為x軸上的單位向量,若AB=2e,且B點(diǎn)的坐標(biāo)為3,則A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()A.2,1 B.5,4C.4,5 D.1,2答案:B2.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=ab,如果c∥d,那么()A.k=1,且c與d同向B.k=1,且c與d反向C.k=1,且c與d同向D.k=1,且c與d反向答案:D3.設(shè)a,b為不共線向量,AB=a+2b,BC=4ab,CD=5a3b,則下列關(guān)系式中正確的是()A.AD=BCB.=B.AD=C.AD=BC D.AD=2BC解析:AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(4ab)+(5a3b)=8a答案:B4.已知a≠0,λ∈R,下列敘述中,正確的個(gè)數(shù)是()①λa∥a;②λa與a的方向相同;③a|④若|λa|>|a|,則λ>1.A.1 B.2 C.3 D.4答案:B5.已知在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是DC的中點(diǎn),F是EC的中點(diǎn),若AB=a,AC=b,則AF等于()A.14a+34b B.14C.18a+78b D.18解析:由題意可得CB=AB-∵D是BC的中點(diǎn),∴CD=12同理CE=12CD=14(ab),CF=12CE=18(ab),∴AF答案:C6.已知向量a,b,c中任意兩個(gè)都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則向量a+b+c等于()A.a B.b C.c D.0解析:因?yàn)閍+b與c共線,所以有a+b=mc(m∈R).又b+c與a共線,所以有b+c=na(n∈R),即b=mca且b=c+na.因?yàn)閍,b,c中任意兩個(gè)都不共線,則有m所以b=mca=ca,即a+b+c=0,故選D.答案:D★7.O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心解析:AB|AB|為AB上的單位向量,設(shè)為e1,AC|AC|為AC上的單位向量,設(shè)為e2,則e1+e2的方向?yàn)椤螧AC∴λ(e1+e2)的方向與e1+e2的方向相同,而由題意,得OP-OA=AP=λ(e1+e2),∴點(diǎn)P∴點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.答案:B8.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是8,3,則AB的坐標(biāo)為,長(zhǎng)度為.

答案:559.已知長(zhǎng)度相等的三個(gè)非零向量OA,OB,OC滿足OA+OB+OC=0,則由A,B,解析:如圖,以O(shè)A,OB為鄰邊作菱形OAFB,則OA+∴OF+OC=0,∴OF=∴O,F,C三點(diǎn)共線.∵四邊形OAFB是菱形,∴CE垂直平分AB.∴CA=CB.同理,AB=AC.∴△ABC為等邊三角形.答案:等邊10.如圖,在△OAB中,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),OD=2DB,DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)OA=a,OB=b.(1)用a和b表示向量OC,(2)若OE=λOA,求實(shí)數(shù)λ的值.解:(1)依題意,得A是BC的中點(diǎn),∴2OA=即OC=2OA-OB=2∴DC=2ab23b=2a53(2)∵OE=λOA,∴CE=OE-OC=λa(2ab)=(λ2)∵CE與DC共線,且DC≠∴存在實(shí)數(shù)k,使CE=kDC,即(λ2)a+b=k2a-53b,∴實(shí)數(shù)λ的值為45★11.如圖,在△ABC中,E為邊AC的中點(diǎn),試問在邊AC上是否存在一點(diǎn)D,使得B