必刷小題3基本初等函數(shù)(分值：73分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.(2024·南平統(tǒng)考)若9a=5，log34=b，則32a+b等于()A.10 B.20 C.50 D.1002.已知冪函數(shù)f(x)滿足f(6)f(2)=4，則f13A.2 B.14C.C14D.3.若指數(shù)函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則它的反函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)=log2x B.g(x)=log0.5xC.g(x)=2x D.g(x)=x24.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)=a|x2|+5的圖象恒過(guò)點(diǎn)()A.(2，5) B.(3，5) C.(2，6) D.(3，6)5.函數(shù)f(x)=ax2+loga(x1)(a>0，且a≠1)在[2，3]上的最大值與最小值之和為a，則a等于()A.4 B.14 C.2 D.6.(2025·南通模擬)德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫等人的觀測(cè)資料和星表，通過(guò)本人的觀測(cè)和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律——繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：T=2πGM·a32，其中M為太陽(yáng)質(zhì)量，G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為水星的A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍7.若a=log0.30.4，b=log30.4，則下列不等關(guān)系正確的是()A.ab<a+b<0 B.a+b<ab<0C.ab<0<a+b D.a+b<0<ab8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x22tx+1在(∞，1]上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，t+1]，總有|f(x1)f(x2)|≤2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.[1，2] B.[1，1]C.[0，1] D.[1，3]二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)9.下列計(jì)算正確的是()A.log35·log53=1B.=(16x8y4)142x2yC.log35=log3D.2713+log32·log10.若logab<0，則函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=logb(ax)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是()11.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2x)，則下列選項(xiàng)正確的是()A.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減C.f(x)存在最大值D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱三、填空題(每小題5分，共15分)12.函數(shù)f(x)=lg(84x)+log2x+113.已知冪函數(shù)y=(m2m+1)xm+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=.

14.(2024·吉林模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+2x2x，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a2)+f(b21)=0，且a>0，則a1+b2的最大值為

答案精析1.B[因?yàn)?a＝32a＝5，又因?yàn)閘og34＝b，可得3b＝4，所以32a＋b＝32a×3b＝5×4＝20.]2.B[依題意，設(shè)f(x)＝xα，則f(6)f(2)＝6α所以f133.A[設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，點(diǎn)(2，4)在f(x)的圖象上，所以4＝a2，解得a＝2.所以f(x)＝2x，故反函數(shù)g(x)＝log2x.]4.C[對(duì)于函數(shù)f(x)＝a|x－2|＋5，令|x－2|＝0，解得x＝2，則f(2)＝a0＋5＝6，所以f(x)＝a|x－2|＋5的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2，6).]5.D[函數(shù)f(x)在[2，3]上是單調(diào)函數(shù)，所以f(2)＋f(3)＝a，即a2－2＋loga(2－1)＋a3－2＋loga(3－1)＝a，則loga2＝－1，解得a＝12.6.B[設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為T1，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，水星的公轉(zhuǎn)周期為T2，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a2，則T1＝8T2，且T得T1T2所以a1a2＝4，即a1＝4a7.A[因?yàn)閍＝log0.30.4>log0.31＝0，b＝log30.4<log31＝0，所以ab<0.又a＋bab＝1a＋1b＝log0.40.3＋log0.43＝log0.40.9∈(0，1)，所以0<a8.A[二次函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1＝(x－t)2－t2＋1的對(duì)稱軸為直線x＝t，所以f(x)在(－∞，t]上單調(diào)遞減，在(t，＋∞)上單調(diào)遞增，又已知f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，所以(－∞，1]?(－∞，t]，可得t≥1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0，t]上單調(diào)遞減，在(t，t＋1]上單調(diào)遞增，又t－0≥1，t＋1－t＝1，由對(duì)稱性可知f(0)≥f(t＋1)，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大值，即最大值為f(0)＝1，當(dāng)x＝t時(shí)f(x)取得最小值，即最小值為f(t)＝－t2＋1，要使對(duì)任意的x1，x2∈[0，t＋1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤2，只要f(x)max－f(x)min≤2成立即可，所以f(x)max－f(x)min＝1－(－t2＋1)≤2，解得－2≤t≤2，又t≥1，所以1≤t≤2，即t的取值范圍為[1，2].]9.ACD[對(duì)于A，log35·log53＝log35·1log35＝對(duì)于B，由于x<0，y<0，故(16x8y4)14＝＝－2x2y，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，log35＝log3125＝2log35＝log3對(duì)于D，2713＋log32·log29＝3＋ln2ln3·ln9ln2＝3＋2ln3ln3＝510.BC[因?yàn)閘ogab<0＝loga1，所以當(dāng)0<a<1時(shí)，得b>1，所以y＝ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且f(x)＝ax＋b>b，當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，f(x)趨近于b>1，函數(shù)g(x)＝logb(a－x)的定義域?yàn)?－∞，a)，且由函數(shù)μ(x)＝a－x，g(μ)＝logbμ復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)＝logb(a－x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且當(dāng)x趨近于a時(shí)，g(x)趨近于負(fù)無(wú)窮，故B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)a>1時(shí)，得0<b<1，所以y＝ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且f(x)＝ax＋b>b，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí)，f(x)趨近于b<1，此時(shí)g(x)＝logb(a－x)在(－∞，a)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x趨近于a時(shí)，g(x)趨近于正無(wú)窮，故C正確，A錯(cuò)誤.]11.CD[由題意得x>0且2－x>0，則0<x<2，即f(x)的定義域?yàn)?0，2)，f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(2x－x2)，令t＝2x－x2，x∈(0，2)，則y＝lnt，t∈(0，1]，二次函數(shù)t＝2x－x2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，從而f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，故D正確；∵t＝2x－x2在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，又y＝lnt在(0，1]上單調(diào)遞增，∴f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，故A，B錯(cuò)誤；∵x∈(0，2)，當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2x－x2有最大值1，∴f(x)有最大值為0，故C正確.]12.1解析要使函數(shù)f(x)有意義，則8-4x>0,log2x＋1≥0,x>0?x<3213.1解析由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以m2－m＋1＝1，解得m＝0或m＝1.當(dāng)m＝0時(shí)，y＝x，是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x2，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符合題意，所以m的值為1.14.1解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝(－x)3＋2－x－