福建省莆田市莆田第五中學(xué)2026屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，2.已知集合，集合，則下列各選項中屬于元素是（）A. B. C.0 D.13.已知隨機變量，且，則的值為（）A.6 B.7 C.7.5 D.104.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減6.如圖，在棱長為的正四面體中，點，分別為棱，的中點，則下列命題正確的個數(shù)為（

）①；②③側(cè)棱與底面所成角的余弦值為；④直線與所成角的正弦值為A.1 B.2 C.3 D.47.函數(shù)，，且，則的最小值為（）A8 B.10 C.14 D.168.水平桌面上放置了4個半徑為2的小球，4個小球的球心構(gòu)成正方形，且相鄰的兩個小球相切.若用一個半球形的容器罩住四個小球，則半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小值為（）A.4 B. C. D.6二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.使得“”成立的充分不必要條件可以是（）A B. C. D.10.下列命題正確的是（）A.線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點；B.當(dāng)相關(guān)系數(shù)時，兩個變量負相關(guān)；C.甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好；D.殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精確度越高；11.如圖，正方體的棱長為1，是的中點，則（

）A.B.三棱錐的體積為C.若在底面內(nèi)（包含邊界）運動，且滿足，則動點的軌跡的長度為D.由三點確定的平面與正方體相交形成的截面周長為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若集合中只有一個元素，則滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合為____________13.哪吒系列手辦盲盒包含哪吒、敖丙、兩個結(jié)界獸、四大龍王共8個人物手辦，小明隨機購買3個盲盒（3個盲盒內(nèi)人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的條件下，四大龍王有且僅有一位的概率為______；記小明抽到的龍王盲盒個數(shù)為X，則E（X）＝______．14.對于函數(shù)，若對任意，存在唯一的使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.某學(xué)校號召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時”活動，為調(diào)查學(xué)生課后體育鍛煉的情況，學(xué)校采用簡單隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到了表中數(shù)據(jù)：不經(jīng)常鍛煉經(jīng)常鍛煉合計男生103040女生202040合計305080（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系？（2）根據(jù)上表，從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機選取3人，設(shè)這3人中女生的人數(shù)為，求的分布列和期望．附：．17.設(shè)函數(shù)在處的切線垂直軸.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：.18.如圖，四棱錐中，為正三角形，，，為線段的中點．（1）在平面內(nèi)，過點作平面的平行線，并證明；（2）若，證明：平面平面；（3）若四點在以為半徑的球面上，求四棱錐的體積．19.甲和乙兩個箱子中各裝有N個大小、質(zhì)地均相同的小球，并且各箱中是紅球，是白球.（1）當(dāng)時，分別從甲、乙兩箱中各依次隨機地摸出3個球作為樣本，設(shè)從甲箱中采用不放回摸球得到的樣本中紅球的個數(shù)為X，從乙箱中采用有放回摸球得到的樣本中紅球的個數(shù)為Y，求，，，；（2）當(dāng)時，采用不放回摸球從甲箱中隨機地摸出5個球作為樣本，設(shè)表示“第k次取出的是紅球”，比較與的大小；（3）由概率學(xué)知識可知，當(dāng)總量N足夠多而抽出的個體足夠少時，超幾何分布近似為二項分布.現(xiàn)從甲箱中不放回地取3個小球