河北省石家莊市辛集中學2025-2026學年高三上學期開學收心練習數(shù)學試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.設(shè)向量，則（）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件4.在四次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A發(fā)生次數(shù)的期望是（）A. B. C. D.5.已知且，若函數(shù)與在上的單調(diào)性相同，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當，有，若，則不等式的解集是（）A. B. C. D.7.已知，則A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知展開式中共有8項．則該展開式結(jié)論正確是（）A.所有項的二項式系數(shù)和為128 B.所有項的系數(shù)和為C.系數(shù)最大項為第2項 D.有理項共有4項10.已知為數(shù)列的前項和，，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.的最大值是111.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若則曲線在的切線方程為B.若當且僅當，則的取值范圍CD.若函數(shù)有三個零點為，則的取值范圍三、填空題（本題共3小題，每小題5分.）12.已知等差數(shù)列的前項和為，則______13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則______.14.設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍為_______．四、解答題（本題共5個大題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．16.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長．17.已知函數(shù)在處取得極值（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng).實驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到實驗組，另外20只分配到對照組，實驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.（1）設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）實驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2實驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對照組實驗組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的