河北省唐山市曹妃甸區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3在x=1處的切線斜率為2，則f'(1)的值為：A.1B.2C.3D.42.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且AD⊥BC，如果∠BAC=45°，則∠BAD的度數(shù)是：A.45°B.60°C.90°D.135°3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y)，且點(diǎn)C在直線y=3x+2上，若△ABC為直角三角形，則x的值為：A.0B.1C.2D.34.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,3)，則k的值為：A.1B.2C.3D.45.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的值是：A.1B.2C.-1D.-26.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a,b)到點(diǎn)A(1,1)的距離為√2，則點(diǎn)P在直線y=x上方的條件是：A.a+b>2B.a+b<2C.a-b>2D.a-b<27.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，若f(x)的最小值為3，則x的取值范圍是：A.-2≤x≤2B.-1≤x≤1C.1≤x≤2D.-2≤x≤-18.若方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是a和b，則a+b的值為：A.1B.2C.3D.49.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,n)在直線y=mx+n上，且m^2+n^2=1，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是：A.1B.√2C.√3D.√410.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_10=30，S_20=90，則第15項(xiàng)a_15的值為：A.5B.6C.7D.8二、填空題要求：在橫線上填寫正確的答案。11.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B，若A(-1,0)，B(0,3)，則k=________，b=________。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,3)，點(diǎn)C在直線y=3x+2上，且△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________。13.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a=________，b=________，c=________。14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到點(diǎn)A(1,1)的距離為√2，則點(diǎn)P在直線y=x上方的條件是a________b。15.若方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是a和b，則a+b=________。16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_10=30，S_20=90，則第15項(xiàng)a_15=________。17.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,3)，則k=________，b=________。18.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a________0。三、解答題要求：解答下列各題，寫出解答過程。19.（1）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的最小值及取最小值時(shí)的x值。（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,3)，求k和b的值。20.（1）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_10=30，S_20=90，求第15項(xiàng)a_15的值。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到點(diǎn)A(1,1)的距離為√2，求點(diǎn)P在直線y=x上方的條件。四、應(yīng)用題要求：運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。21.已知某市某年1月份的氣溫變化情況如下表所示：|日期|氣溫（℃）||----|--------||1日|-5||2日|-4||3日|-3||4日|-2||5日|-1||6日|0||7日|1||8日|2|（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷該市1月份的氣溫變化趨勢，并說明理由。（2）若該市1月份的平均氣溫為0℃，求該月氣溫高于平均氣溫的天數(shù)。五、證明題要求：利用所學(xué)知識證明以下命題。22.證明：若m、n是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且m+n=2n，則數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列。六、解答題要求：解答下列各題，寫出解答過程。23.（1）已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)。求a、b、c的值。（2）已知函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+2|，求g(x)的值域。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2(x-1)，代入x=1得f'(1)=2(1-1)=0。2.答案：C解析：在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，因?yàn)锳D⊥BC，所以∠BAD=90°，∠CAD=45°，所以∠BAD=90°。3.答案：B解析：點(diǎn)C在直線y=3x+2上，且△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，代入點(diǎn)B和C的坐標(biāo)，得(5-2)^2+(3-2)^2=(x-5)^2+(y-2)^2，解得x=1。4.答案：A解析：一次函數(shù)y=kx+b，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到兩個(gè)方程，解得k=1，b=2。5.答案：A解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得a=1，b=0，c=-2。6.答案：A解析：點(diǎn)P在直線y=x上方，即n>mx，因?yàn)閙^2+n^2=1，所以m^2=1-n^2，代入n>mx得n>(1-n^2)x，化簡得x^2-2x+1<0，解得x∈(-1,1)。7.答案：B解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值在x=2和x=-1處取到，代入得到最小值為3。8.答案：B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=4。9.答案：A解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離公式為√(a^2+b^2)，代入得到√(m^2+n^2)=1。10.答案：C解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入S_10=30，S_20=90得到a_15=7。二、填空題11.答案：k=1，b=3解析：代入點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，解得k=1，b=3。12.答案：(3,8)解析：根據(jù)勾股定理和點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入得到點(diǎn)C的坐標(biāo)。13.答案：a=1，b=-2，c=-2解析：代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得a=1，b=-2，c=-2。14.答案：a>1解析：點(diǎn)P在直線y=x上方，即n>mx，代入m^2+n^2=1得到a>1。15.答案：5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=4，代入得到a=1，b=3。16.答案：7解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，代入S_10=30，S_20=90得到a_15=7。17.答案：k=1，b=2解析：代入點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，解得k=1，b=2。18.答案：a>0解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，即a>0。四、應(yīng)用題21.答案：（1）氣溫變化趨勢：1月份的氣溫呈上升趨勢。理由：從1日到8日，氣溫逐日上升。（2）高于平均氣溫的天數(shù)：3天。五、證明題22.答案：證明：由題意得，m+n=2n，即m=n。因?yàn)閙是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，所以m=a_1+a_2+...+a_n。同理，n=a_1+a_2+...+a_n。因?yàn)閙=n，所以a_1+a_2+...+a_n=a_1+a_2+...+a_n，即數(shù)列{an}