15.1圖形的軸對稱15.1.1軸對稱及其性質(zhì)第十五章軸對稱探究1：軸對稱圖形與對稱軸活動一：軸對稱圖形、對稱軸的定義

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品中，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的享受！

對稱中的美，數(shù)學(xué)來源于生活，生活化的數(shù)學(xué)美?；顒右唬狠S對稱圖形、對稱軸的定義

觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？體會中國文化對稱中的美。對稱性活動一：軸對稱圖形、對稱軸的定義

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).這時，也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．軸對稱圖形的判斷方法：

可以先試著畫對稱軸，通過觀察對稱軸兩旁的部分能否互相重合來判定，找對稱軸時要多角度觀察圖形和對折圖形.注意：.對稱軸是一條直線，不是線段、射線，它可以是一條，也可以是多條，甚至是無數(shù)條活動一：軸對稱圖形、對稱軸的定義問題1：說說圖中的對稱軸？探究2：兩個圖形成軸對稱及軸對稱的性質(zhì)活動二：成軸對稱的定義1.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.注意：理解成軸對稱的定義應(yīng)抓住的三個關(guān)鍵點(diǎn)(1)兩個圖形；(2)一條直線；(3)一個圖形沿著這條直線折疊后和另一個圖形完全重合請你標(biāo)出右圖中點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)A′，B′，C′.活動二：成軸對稱的定義2.兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系活動三：軸對稱的性質(zhì)及線段的垂直平分線定義1.軸對稱的性質(zhì)(1)成軸對稱的兩個圖形全等.(2)成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.2.軸對稱圖形也具有類似的性質(zhì).如圖，對稱軸l垂直平分對稱點(diǎn)所連線段AA'，BB'.3.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線4.由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.探究3：例題精煉

例1：畫一畫，我們學(xué)過的數(shù)學(xué)幾何圖形，想一想，哪些是軸對稱圖形，哪些不是？是軸對稱圖形的有幾條對稱軸？題型1：軸對稱圖形①線段②角③等腰三角形直角三角形呢？任意三角形呢？④正方形長方形呢？菱形呢？平行四邊形呢？⑤圓⑥圓與長方形組合題型2：成軸對稱的性質(zhì)例2.如圖，小手蓋住的是兩個三角形中的一個，若這兩個三角形成軸對稱，則小手蓋住的三角形是(

)A變式1：.如圖，小手蓋住的是成軸對稱的兩個三角形中的一個，若小手蓋住的部分足夠大，你能畫出另一個三角形嗎？對稱軸的不確定性，圖形位置的不確定性。題型2：成軸對稱的性質(zhì)例3如圖:△

ABC和△DEF關(guān)于直線l

對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)D對稱，（1）畫出點(diǎn)E，點(diǎn)F；（2)若∠A=115°，∠E=42°，DF=8．求∠F

的度數(shù)和AC

的長．題型2：成軸對稱的性質(zhì)例3如圖:△

ABC和△DEF關(guān)于直線l

對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)D對稱，（1）畫出點(diǎn)E，點(diǎn)F；（2)若∠A=115°，∠E=42°，DF=8．求∠F

的度數(shù)和AC

的長．解：（1）如圖所示；（2）∵△ABC

和△DEF關(guān)于直線l

對稱，∴△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A，AC=DF∵∠A=115°，DF=8，∴∠D=115°，AC=8.在△DEF中，∵∠D=115°，∠E=42°，∴∠F=180°－∠D－∠E=23°.例4：

如圖，凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD,已知OA>OC,OB>OD.比較BC+AD與AB+CD的大小.題型3：利用軸對稱證明線段之間的關(guān)系解：如圖,分別以BD,AC為對稱軸作出C,D兩點(diǎn)的對稱點(diǎn)C',D',連接AD',BC',C'D',設(shè)BC'與AD'交于點(diǎn)E在△C'D'E中，C'E+D'E>C'D'=CD,①在△ABE中，BE+AE>AB,②①+②得C'E+BE+D'E+AE>AB+CD,∴BC'+AD'>AB+CD即BC+AD>AB+CD.變式2：

如圖，O為

△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=3.5P,R是點(diǎn)O分別以直線AB，BC為對稱軸的對稱點(diǎn).(1)請指出當(dāng)∠ABC是什么角度時，會使得PR的長度等于7?并說明理由.(2)在(1)的前提下，請判斷當(dāng)∠ABC是你指出的角度時，PR的長度小于7還是大于7?并說明理由.題型3：利用軸對稱證明線段之間的關(guān)系軸對稱(1)成軸對稱的兩個圖形全等；(2)無論是軸對稱圖形，還是成軸對稱的兩個圖形，連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.相關(guān)概念把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.性質(zhì)課堂小結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)1.如圖，線段AB與A'B'關(guān)于直線l對稱，AA'交直線l于點(diǎn)O，連接BO，B'O.(1)圖中相等的線段有：__________________________，線段AA'的垂直平分線是______；(2)△OAB和△OA'B'關(guān)于直線l______，△OAB______△OA'B'，∠ABO=__