第四章整式的加減4.1整式第2課時

多項式及整式學習目標1.理解多項式、整式的概念.(重點)2.會確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).(難點)新課導入復習導入填表：單項式

系數(shù)________________

___次數(shù)_______________

3.5

1

513223x+5yx2－2x+18t-5

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關系？單項式單項式+上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.1多項式及其相關概念1.幾個單項式的和叫做多項式2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項3.不含字母的項叫做常數(shù)項4.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)例如：常數(shù)項次數(shù)項叫做三次三項式知識要點例1.用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)（1）一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為____(2）m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為________（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛，第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為___________（4）現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成，如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為_______

(1)多項式的各項應包括它前面的符號(3)要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的(4)一個多項式的最高次項可以不唯一(2)多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)也包括前面的符號方法總結

已知－5x2＋104x3－4xmy2是關于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.解：由題意得m＋2=6，所以m=4.歸納總結：解題的關鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).然后根據(jù)題意，列出方程，求出m的值.所以該多項式為－5x2＋104x3－4x4y2.例2若關于x的多項式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次項和一次項，求m、n的值.解：由題意得m=0，n－1=0，所以n=1.

已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是關于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.解：由題意得m＋2=6，所以m=4.分析：該多項式最高次項為－4xmy2，其次數(shù)為m＋2，故m＋2=6.所以該多項式為－5x4＋104x5－4x4y2.變式整式21.定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式．2.識別方法：(1)單項式是整式；(2)多項式是整式；(3)如果一個式子既不是單項式又不是多項式，那么它一定不是整式．若分母中含字母，則一定不是整式

當a＝2，b＝－1時，求下列含字母的式子的值：(1)(a－b)2;(2)(a＋b)(a－b)．導引：把a，b的值分別代入含字母的式子(a－b)2和(a＋b)(a－b)中，再按運算順序計算即可．解：(1)當a＝2，b＝－1時，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.(2)當a＝2，b＝－1時，(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.例3課堂小結（其中不含字母的項叫做常數(shù)項）次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).項：式中的每個單項式叫多項式的項.單項式多項式當堂練習1.下列代數(shù)式是多項式的是(

)D

D

C

當堂練習

625.下列各式中，不是整式的是(

)B

四四

當堂練習7.填表：多項式

次數(shù)_________常數(shù)項___________最高次項________________幾次幾項式____________________________________125

7

一次二項式二次三項式五次三項式當堂練習8.下列