15.1.2線段的垂直平分線八年級上冊教學(xué)目標(biāo)1.理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定；2.會運用線段的垂直平分線性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題.3.了解互逆命題和互逆定理的概念；4.素養(yǎng)目標(biāo)：通過探究線段垂直平分線的性質(zhì)，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和證明的能力，培養(yǎng)邏輯推理能力與空間觀念.復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題2：線段是軸對稱圖形嗎？它對稱軸是什么？線段的垂直平分線問題1：線段垂直平分線是什么？經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫垂直平分線探究新知問題2：類似角的平分線研究線段垂直平分線，線段垂直平分線有哪些性質(zhì)呢？線段垂直平分線的性質(zhì)

探究新知問題3：類似角的平分線上的點到角兩邊的距離相等線段垂直平分線上的點會有什么性質(zhì)呢？動手量一量比較P1A和P1B、P2A和P2B、P3A和P3B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？線段垂直平分線的性質(zhì)點C在垂直平分線上，AC=BC。猜想：垂直平分線的點到線段端點的距離相等。探究新知線段垂直平分線的性質(zhì)證明猜想：垂直平分線的點到線段端點的距離相等。ABPCl已知是什么？求證的結(jié)論是什么？已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．

探究新知線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)2：垂直平分線的點到線段端點的距離相等符號語言表示：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．ABPCl鞏固練習(xí)1.如圖，PQ是AB的垂直平分線，垂足為Q.(1)圖中相等的線段有____________________；(2)若AP＝7，BQ＝4，則△ABP的周長為_____．方法總結(jié)：上圖像一把弓箭，我們簡稱“弓箭模型”，看到題目有垂直平分線，就在圖中找出“弓箭模型”．AQ＝BQ，PA＝PB22鞏固練習(xí)2.(1)(2024·廣州期中)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為21cm，△ABD的周長為12cm，則AE的長為________. 4.5cm鞏固練習(xí)(2)(2024·廣州二模)如圖，小文在一個周長為22cm的△ABC中，截出一個周長為14cm的△ADC，發(fā)現(xiàn)點D剛好落在AB的垂直平分線上，則AB的長是___cm.8探究新知線段垂直平分線的判定思考：與線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線嗎？證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．探究新知判定：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定符號語言表示：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．探究新知思考：線段垂直平分線的性質(zhì)和判定之間有何聯(lián)系？線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的判定題設(shè)結(jié)論∵點P在AB的垂直平分線上∵PA=PB∴點P在AB的垂直平分線上∴PA=PB這兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反。這樣的兩個命題叫作互逆命題；如果把其中一個叫作原命題，那么另一個叫作它的逆命題。探究新知如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫作_________，其中一個定理叫作另一個定理的_______. 3.(1)定理：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題為___________________________________，它們___互逆定理(填“是”或“不是”)； (2)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”與___________________________是互逆定理.互逆定理逆定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行例題精講例.如圖，AB＝AC，MB＝MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？為什么？證明：∵AB＝AC，

∴點A在BC的垂直平分線上.又∵M(jìn)B＝MC，∴點M在BC的垂直平分線上，即A，M均在BC的垂直平分線上

∴AM是線段BC的垂直平分線.鞏固練習(xí)4.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立.

(1)兩直線平行，同位角相等；

(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；

(3)全等三角形的對應(yīng)角相等.鞏固練習(xí)5.如圖，AC垂直平分BD，AB＝1，CD＝3，則四邊形ABCD的周長為____. 8運用拓展6.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直線是BC的垂直平分線，E為垂足，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥AC交AC的延長線于點N. 求