【2025.9.28】初三上數(shù)學月考試卷-東方實驗一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ayB．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．2x+1=x(2+1x) D．x3﹣x＝x（x2．下列各式是分式的是（）A．xπ B．x3 C．xx+23．下列各式中，不論x取何值分式都有意義的是（）A．12x2+1 B．12x+1 4．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），則m+n的值為（）A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．15．若a、b、c表示△ABC的三條邊長，且滿足a2﹣b2＝c（a﹣b），則△ABC一定是（）三角形．A．直角B．三條邊都不相等的 C．等腰 D．等邊6．如果把分式2xyx+y中的x和yA．不變B．縮小為原來的110 C．擴大100倍 7．若代數(shù)式（8﹣2x）0-1x-2有意義，則A．x＞4 B．x≥4 C．x≠2且x≠4 D．x≠2且x≥48．有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，收獲小麥12000kg，第二塊使用新品種，收獲小麥14000kg，已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg．如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意列出分式方程正確的是（）A．12000x=14000x+1500B．14000x=120009．若分式x2-4x+2A．2 B．±2 C．﹣2 D．010．如果a﹣b＝2，那么代數(shù)式a3﹣2a2b+ab2﹣4a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空題（共5小題，每小題4分，共20分））11．若多項式x2﹣3x+k（k為常數(shù)）的一個因式是x﹣2，則k的值為．12．因式分解：a2﹣a﹣6＝．13．如圖，長方形的長、寬分別為a、b，且a比b大3，面積為7，則a2b﹣ab2的值為．14．根據(jù)下面的拼圖過程，寫出一個多項式的因式分解：．15．如果xy=3，則xx-y三．解答題（共8小題，共90分））16．（每小題3分，共12分）分解因式：（1）a2﹣4b2；（2）a3﹣6a2+9a；（3）x2（x﹣3）+4（3﹣x）；（4）（a2﹣6）2﹣6（a2﹣6）+9．17．（每小題3分，共12分）利用因式分解簡便運算（1）1.992+1.99×0.01；（2）862+28×86+142；（3）（-2）2024+（-2）2025；（4）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．18．（每小題3分，共9分）計算：（1）x22y?6xy2x4；（2）m-15m2-9-

19．（每小題3分，共9分）解分式方程：（1）5xx-2=1-62-x；（2）3x2-9（10分）先化簡x2-4x+4x21．（12分）觀察下列等式：11×2=1-（1）猜想并寫出：1n×(n+1)=（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：①11×2+1②11×2+1（3）探究并計算：12×4

22．（12分）“四書五經(jīng)”是中國的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學》《中庸》《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》《尚書》《易經(jīng)》《禮記》《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀．已知用500元購買《孟子》的數(shù)量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元．求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？23．（14分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：問題：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣8a+15＝；（2）若△ABC的三邊長是a，b，c，且滿足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c邊的長為奇數(shù)，求△ABC的周長的最小值；（3）當x為何值時，多項式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出這個最大值．

【2025.9.28】初三上數(shù)學月考試卷-東方實驗參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCABCDCAAB一．選擇題（共10小題）1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．2x+1=x(2+1x) D．x3﹣x＝x（x【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，屬于整式的乘法，不屬于因式分解，不符合題意；B、x2+2x+1＝x（x+2）+1的右邊整體上不是積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；C、2x+1=x(2+1x)D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），屬于因式分解，符合題意．故選：D．2．下列各式是分式的是（）A．xπ B．x3 C．xx+2【解答】解：A．根據(jù)分式的定義，xπB．根據(jù)分式的定義，x3C．根據(jù)分式的定義，xx+2D．根據(jù)分式的定義，x+1-2故選：C．3．下列各式中，不論x取何值分式都有意義的是（）A．12x2+1 B．12x+1 【解答】解：A．無論x取何值，2x2+1＞0，分式都有意義，故本選項符合題意；B．x=-12時，2C．x=13時，3D．x＝0時，2x2＝0，分式無意義，故本選項不符合題意．故選：A．4．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），則m+n的值為（）A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．1【解答】解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．故選：B．5．若a、b、c表示△ABC的三條邊長，且滿足a2﹣b2＝c（a﹣b），則△ABC一定是（）三角形．A．直角 B．三條邊都不相等的 C．等腰 D．等邊【解答】解：由條件可知a2﹣b2﹣c（a﹣b）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a+b﹣c）（a﹣b）＝0，∵a、b、c表示△ABC的三條邊長，∴a+b＞c，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC一定是等腰三角形，故選：C．6．如果把分式2xyx+y中的x和yA．不變B．縮小為原來的110 C．擴大100倍 【解答】解：當x和y都擴大10倍時，新的分式為：2?(10x)?(10y)10x+10y此時分式的值為原分式的10倍，故選：D．7．若代數(shù)式（8﹣2x）0-1x-2有意義，則A．x＞4 B．x≥4 C．x≠2且x≠4 D．x≠2且x≥4【解答】解：由題意得：8-2x≠0x-2≠0∴x≠2且x≠4．故選：C．8．有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，收獲小麥12000kg，第二塊使用新品種，收獲小麥14000kg，已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg．如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意列出分式方程正確的是（）A．12000x=14000x+1500C．12000x=14000【解答】解：設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為（x+1500）kg，則12000x故選：A．9．若分式x2-4x+2A．2 B．±2 C．﹣2 D．0【解答】解：∵分式x2∴x2﹣4＝0，∴x＝±2，又∵x+2≠0，即：x≠﹣2，∴x＝2．故選A．10．如果a﹣b＝2，那么代數(shù)式a3﹣2a2b+ab2﹣4a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：a3﹣2a2b+ab2﹣4a＝a（a2﹣2ab+b2）﹣4a＝a（a﹣b）2﹣4a，∵a﹣b＝2，∴a（a﹣b）2﹣4a＝a×22﹣4a＝0，故選：B．二．填空題（共5小題）11．若多項式x2﹣3x+k（k為常數(shù)）的一個因式是x﹣2，則k的值為2．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+k＝0中得4﹣6+k＝0，解得：k＝2．解法二：設(shè)另一個因式為（x+p），則有x2﹣3x+k＝（x﹣2）（x+p）＝x2+（﹣2+p）x﹣2p，∴-2+p=-3k=-2p解得p=-1k=2故答案為：2．12．因式分解：a2﹣a﹣6＝（a+2）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣a﹣6＝（a+2）（a﹣3）．故答案為：（a+2）（a﹣3）．13．如圖，長方形的長、寬分別為a、b，且a比b大3，面積為7，則a2b﹣ab2的值為21．【解答】解：由題意可知，a﹣b＝3，ab＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝7×3＝21，故答案為：21．14．根據(jù)下面的拼圖過程，寫出一個多項式的因式分解：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．【解答】解：四個獨立圖形的面積和：x2+2x+4x+4×2＝x2+6x+8，組合圖形面積：（x+2）（x+4），∴x2+6x+8＝（x+2）（x+4），故答案為：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．15．如果xy=3，則xx-y-y【解答】解：原式==x=x∵xy∴x＝3y，則原式=(3y故答案為：98

三．解答題（共14小題）16．（每小題3分，共12分）分解因式：（1）a2﹣4b2；（2）a3﹣6a2+9a；（3）x2（x﹣3）+4（3﹣x）；（4）（a2﹣6）2﹣6（a2﹣6）+9．【解答】解：（1）原式＝（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝a2（a2﹣6a+9）＝a2（a﹣3）2；原式＝（x﹣3）（x2﹣4）=（x﹣2）（x﹣3）（x+2）；（4）原式＝（a2﹣6﹣3）2＝（a2﹣9）2＝（a+3）2（a﹣3）2．17．（每小題3分，共12分）利用因式分解簡便運算（1）1.992+1.99×0.01；（2）862+28×86+142；（3）（-2）2024+（-2）2025；（4）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01＝1.99×（1.99+0.01）＝1.99×2＝3.98；（2）原式＝862+2×14×86+142＝（86+14）2＝10000；（3）原式＝（-2）2024+（-2）2025=（-2）2024×（1﹣2）=﹣22024；（4）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1＝（216﹣1）（216+1）+1＝232﹣1+1＝232．18．計算：（1）x22y?6xy2x4；（2）m-15m2-9-【解答】解：（1）原式=3y（2）原式=m-15=m-15=m-15+2m+6=3m-9=3(m-3)=3m+3（3）（a+2-3a-4a-2＝[(a+2)(a-2)a-2-=a(a-3)=a19．（每小題3分，共9分）解分式方程：（1）5xx-2=1-62-x；（2）3x2-9【解答】解：（1）5xx-25x＝x﹣2+6，5x﹣x＝﹣2+6，4x＝4，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，∴原分式方程的解為x＝1．(2)3兩邊同乘以x2﹣9，去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，解得：x＝0，經(jīng)檢驗，x＝0是該方程的根．故原方程的解為x＝0；經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的增根，原方程無解．（3）原方程去分母得：x+6＝2（x﹣2），整理得：x+6＝2x﹣4，解得：x＝10，檢驗：當x＝10時，x﹣2≠0，故原方程的解為x＝10．20．先化簡x2-4x+4x【解答】解：x=(x-2)2=x-2=x由分式有意義的條件可知：x≠﹣1，1，2，∴x＝﹣2，當x＝﹣2時，原式=-221．觀察下列等式：11×2=1-（1）猜想并寫出：1n×(n+1)=1（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：①11×2+12×3+②11×2+12×3+探究并計算：12×4【解答】解：（1）由題干中的等式可得1n×(n+1)=（2）①原式=1-12+12-故答案為：2024②原式=1-12+1故答案為：n（3）原式=（==1=1011404822．“四書五經(jīng)”是中國的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學》《中庸》《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》《尚書》《易經(jīng)》《禮記》《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀．已知用500元購買《孟子》的數(shù)量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元．求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？【解答】解：設(shè)《孟子》這種書的單價為x元，則《論語》這種書的單價為（x+15）元，依題意，得：500x解得：x＝25，經(jīng)檢驗，x＝25是所列方程的解，且符合題意，∴x+15＝25+15＝40．答：《論語》和《孟子》這兩種書的單價分別為40元和25元．23．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：問題：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，