山西省呂梁市汾陽市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．全卷滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上，一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列屬于一元二次方程的是()A. B. C. D.2.拋物線y＝x2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，﹣4） B.（0，4） C.（2，0） D.（﹣2，0）3.一元二次方程用配方法解可變形為（）A. B.C. D.4.用公式法解一元二次方程的根為，該方程為（）A B.C. D.5.若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值為（）A.1 B. C. D.26.若點(diǎn)都二次函數(shù)圖象上，則（）A. B. C. D.7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B.且 C. D.且8.已知一元二次方程的兩個(gè)根分別是菱形的一對角線長和邊長，則該菱形的周長為（）A. B.或 C. D.9.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣的一個(gè)問題：“今有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何？”意思是：如圖，推開兩扇門（和）門邊緣、兩點(diǎn)到門檻的距離是1尺（即、到線段的距離為1尺），兩扇門的間隙為2寸，則門寬是多少寸？（1尺寸）設(shè)單門的寬度是尺，則所列方程為（）A. B.C. D.10.在《代數(shù)學(xué)》中記載了求方程的正數(shù)解的幾何方法：如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，則得到的大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的正方形．已知圖2中陰影部分的面積為56，則該方程的正數(shù)解為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.若是一元二次方程的解，則k的值是______．12.將二次函數(shù)的圖象右平移2個(gè)單位長度．再向下平移3個(gè)單位長度，則平移后的函數(shù)解析式為_____．13.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______．14.九（1）班開學(xué)第一節(jié)課，班長為了讓同學(xué)們能快速熟悉起來，要求兩人都相互握一次手，據(jù)統(tǒng)計(jì)一共握手990次，則九（1）班的人數(shù)是______．15.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B（點(diǎn)A始終在點(diǎn)B的右邊），與y軸交于點(diǎn)C．若，則a的值為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解方程：（1）；（2）．17.已知一元二次方程（1）若方程的一個(gè)根為，則的值為______．（2）若方程有相等實(shí)數(shù)根，求a的值．18.已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？19.如圖，某青少年活動(dòng)中心進(jìn)行場地改造，將原正方形空地一邊減少了1，另一邊減少了2，剩余空白處空地用來栽種蔬菜．設(shè)原正方形空地的邊長為，如果栽種蔬菜的面積為12，求原正方形空地的邊長x的值．20.在一次勞動(dòng)課中，老師準(zhǔn)備了一些長為、寬為的長方形硬紙板，準(zhǔn)備利用這些紙板制作無蓋的長方體紙盒，且每張紙板可制作兩個(gè)紙盒（接頭處忽略不計(jì)）．如圖，活動(dòng)小組將紙板在四個(gè)直角處裁掉四個(gè)邊長為的正方形，再在中間裁掉一塊正方形，再分別沿著虛線折起來，得到兩個(gè)相同的無蓋長方體紙盒，其中一個(gè)紙盒的底面是矩形．（1）求制作的無蓋紙盒的底面的邊的長；（2）寫出一個(gè)無蓋紙盒的體積y（單位：）與x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x的值為5時(shí)，單個(gè)無蓋紙盒的體積y的值．21.閱讀與思考下面是小明同學(xué)研究一元二次方程時(shí)的筆記片段，請閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．【概念理解】若關(guān)于x的一元二次方程中的常數(shù)項(xiàng)c是該方程的一個(gè)根，我們就將該一元二次方程叫做常數(shù)根方程．例如，對于一元二次方程，因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)根，所以該方程是常數(shù)根方程．【問題解決】問題1：下列方程是常數(shù)根方程有______（填序號）．①；②；③．問題2：已知關(guān)于x的一元二次方程是常數(shù)根方程，求m的值．任務(wù)：（1）問題1中的序號是______．（2）問題2中的m的值為______．（3）已知關(guān)于x的一元二次方程（a，c不等于0）是常數(shù)根方程，且其另一個(gè)根為，求a的值及b，c之間的數(shù)量關(guān)系式．22.綜合與實(shí)踐問題情境在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們對三角形點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算進(jìn)行探究活動(dòng)．如圖1，這是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上到下有無數(shù)行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…第n行有n個(gè)點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)建模（1）容易發(fā)現(xiàn)10是三角形點(diǎn)陣前4行點(diǎn)數(shù)和，但是遇到較大的點(diǎn)數(shù)，逐個(gè)數(shù)點(diǎn)很繁瑣．在探究的過程中，將一個(gè)正立的三角形點(diǎn)陣倒立，再與正立的原三角形點(diǎn)陣拼成一個(gè)平行四邊形點(diǎn)陣（如圖2），三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)和為平行四邊形點(diǎn)陣中點(diǎn)的數(shù)量的一半．由此得圖1中三角形點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和是______．問題解決（2）如圖3，該點(diǎn)陣每行的點(diǎn)數(shù)從上到下依次為1，3，5，7，…，，，，…，7，5，3，1，這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)和能是841嗎？請說明理由．（3）一群人走進(jìn)果園去摘石榴，第一個(gè)人摘了1個(gè)石榴，第二個(gè)人摘了2個(gè)石榴，第三個(gè)人摘了3個(gè)石榴，以此類推，后進(jìn)果園的人都比前一個(gè)人多摘一個(gè)石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來了，如果平均分配，每個(gè)人可以得到6個(gè)石榴，問這群人共有多少人？23.綜合與探究問題情境：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．猜想證明：（1）當(dāng)點(diǎn)D，E都運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長可以是嗎？如果可以，請求出t的值；如果不可以，請說明理由．拓展延伸：（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形的