2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)yax2bxca01.將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中，正確的是（）xy軸A.開口方向不變的交點(diǎn)不變【答案】AB.頂點(diǎn)不變C.與軸的交點(diǎn)不變D.與【解析】【分析】二次函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位時(shí)，函數(shù)解析式變?yōu)閥axbxc2a0，圖像開口方向不變，但頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等均發(fā)生2變化．yaxbxc2a02【詳解】解：由題意知，平移后函數(shù)解析式變?yōu)閍不變，開口方向不變，故A正確，符合題意；y頂點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)均向下移動(dòng)，發(fā)生改變，故B、D錯(cuò)誤，不符合題意；x與軸的交點(diǎn)也發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖像的平移．解題的關(guān)鍵在于明確圖像向下平移時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變．A,AC1中，∠C90AB等于（2.在Rt，如果，那么）11sinA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而表示出AB的長．【詳解】解：如圖所示：∠A＝α，AC＝1，AC1cosα＝，ABAB1故AB＝故選：D．cos【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．e1e都是單位向量，下列結(jié)論中，正確的是（23.已知和）eeee2C.12e120A.B.D.12ee212【答案】C【解析】ee1【分析】根據(jù)單位向量的定義：模為1的向量為單位向量即可得到，又由題意12e1e的方向即可求解．2并沒有指明與e1e都是單位向量，2【詳解】解：∵與ee1∴∴，12ee2，故C選項(xiàng)符合題意；12e1e的方向，2∵題目并沒有指明與∴并不能得到A、B、D選項(xiàng)中的結(jié)論，故A、B、D選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單位向量的定義，熟知單位向量的定義是解題的關(guān)鍵．4.已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，線段AP是PB和AB的比例中項(xiàng)，下列結(jié)論中，正確的是（）PBAP51PBAB51APAB51APPB51A.B.C.D.【答案】C2222【解析】【分析】設(shè)AB=1，AP=x，則PB=1－x，由比例中項(xiàng)得出AP2=PB·AB，代入解一元二次方程即可解答．【詳解】解：設(shè)AB=1，AP=x，則PB=1－x，∵線段AP是PB和AB的比例中項(xiàng)，∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，∴x2+x－1=0，5151解得：1∴PB=1－，222513-5=，2251PB35AP5151∴，，，，2AB2AB22故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比例中項(xiàng)、線段的比、解一元二次方程，熟知比例中項(xiàng)的定義是解答的關(guān)鍵．5.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，過對(duì)角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)，下E,F∥O列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）AEA.B.FCAEBFADBCADOEC.D.FCBCOFBF【答案】B【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴，故A正確，不符合題意；∵AD∥BC，CO∴△DOE∽△BOF，∴∴∴，BFBOAEDE，F(xiàn)CBFAEFC，故B錯(cuò)誤，符合題意；DEBF∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴∴∴∴，COADOE，故C正確，不符合題意；BCOFDEAD，BFBCADBC，故D正確，不符合題意；BF故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．D,EAB,AC邊上，線6.如圖，點(diǎn)F是的角平分線的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在C段過點(diǎn)F，且，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）1212A.B.C.AEAB121D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由點(diǎn)F是的中點(diǎn)，可得1AFFGAGC，可得到△DAE∽△CAB，進(jìn)而得到，然后根據(jù)2平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，1AFFGAG∴∵，2C，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，ADAE∴，BCACAB∴∠AED=∠B，∴△EAF∽△BAG，AEAF12∴∵，故C正確，不符合題意；ABAGC，∠BAG=∠CAG，∴△ADF∽△ACG，ADAF12∴∴，故A正確，不符合題意；D錯(cuò)誤，符合題意；ACAGDEAD1，故B正確，不符合題意；BCAC2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)y34xy____________．7.已知，那么xx1【答案】【解析】4y34xyx4k,yk，代入【分析】根據(jù)比例式設(shè)求解即可．xxy3【詳解】解：∵x4x4k,yk∴設(shè)xy4kkk14∴．x4k4k【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知條件設(shè)值法是解答本題的關(guān)鍵．8.【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算計(jì)算即可．2tan30sin60____________【答案】0【詳解】解：tan30sin60222233=()3211=22=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．yx23，它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________．9.已知拋物線(0,【答案】【解析】x0yxyx233【分析】把【詳解】將∴拋物線代入拋物線代入拋物線求出y值，即可得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．x02y0332得：yx23(0,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．(0,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法．yx4x210.二次函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為____________．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)yx24x(x2)4，2二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式．11.已知a的長度為b的長度為4，且b和a方向相反，用向量a表示向量b____________．【答案】2a【解析】【分析】根據(jù)a的長度為2，b的長度為4，且b和a方向相反，即可得到b2a．【詳解】解：∵a的長度為2，b的長度為4，且b和a方向相反，∴b2a，故答案為：2a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握向量的相關(guān)知識(shí)．12.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是4:9，那么它們的周長之比等于____________．【答案】4:9【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，即可求解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是4:9，∴它們的周長之比等于4:9．故答案為：4:9【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．ABBCB60，那么AC____________．13.已知在中，【答案】14【解析】【分析】過A作AD⊥BC于D，利用銳角三角函數(shù)求得AD、BD，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：過A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠B=60°，AB=10，312∴AD=AB·sin60°=10×=53，BD=AB·cos60°=10×=5，2∵BC=16，∴CD=BC－BD=16－5=11，在Rt△ACD中，由勾股定理得：2CD2=3)2=14，2故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)解直角三角形、勾股定理，會(huì)利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵．C90,ACBC6G是的重心，那么點(diǎn)14.已知在中，，點(diǎn)G到斜邊AB的距離是____________．8【答案】【解析】5【分析】過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AB，再利用面積法求出CE=241，接著根據(jù)G是△ABC的重心得到DG=CD，然后證明△DHG∽△DEC，利用相似比可求53出GH的長度．【詳解】解：過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，如圖，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴.ABAC2BC10，2121CE∵，26824∴CE，105∵G是△ABC的重心，1∴DG=CG，21∴DG=CD，∵CE⊥AB，GH⊥AB，3∴GH∥CE，∴△DHG∽△DEC，1∴，CE3112485CE∴．3835故答案為．5【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．15.在某一時(shí)刻，直立地面的一根竹竿的影長為3米，一根旗桿的影長為25米，已知這根竹竿的長度為1.8米，那么這根旗桿的高度為____________米．【答案】15【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為h米，根據(jù)竹竿的影長∶竹竿的長度等于旗桿的影長∶旗桿的高度，即可求解．【詳解】解：設(shè)這根旗桿的高度為h米，根據(jù)題意得：325h15，解得：1.8h即這根旗桿的高度為15米．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，海中有一個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測得小島A在它的北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，測得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A到航線BC的距離等于____________海里．【答案】63【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，F(xiàn)C⊥BC，可得∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BAC=30°，可得AC=BC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得出CD的長，利用勾股定理即可求出AD的長，可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，F(xiàn)C⊥BC，BC=12，∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，∴AC=BC=12，1∴CD=AC=6，2∴AD=2CD2=62=63．2故答案為：63【點(diǎn)睛】本題考查方向角的定義、三角形外角性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；30°角所對(duì)的直角邊，等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵．17.新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個(gè)順點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt為“格線三BCc與直線的夾角角形，且BAC90，那么直線的余切值為____________．【答案】3【解析】【分析】過點(diǎn)B作BE⊥直線a于點(diǎn)E延長EB交直線c于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥直線a于點(diǎn)D，則∠ADC=∠AEB=90°，設(shè)相鄰兩條平行線間的距離為d，根據(jù)新定義，可得CD=2d，BE=BF=d，再證得△ACD≌△BAE，可得AE=CD=2d，AD=BE=d，從而得到CF=3d，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥直線a于點(diǎn)E延長EB交直線c于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥直線a于點(diǎn)D，則∠ADC=∠AEB=90°，設(shè)相鄰兩條平行線間的距離為d，∵三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，∴CD=2d，∵BE⊥直線a，a∥c，∴BE⊥直線c，∴BE=BF=d，∵BAC90，∴∠CAD+∠BAE=90°，∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAE=∠ACD，∵AC=AB，∴△ACD≌△BAE，∴AE=CD=2d，AD=BE=d，∴CF=DE=AE+AD=3d，CFd3．∴BFd故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求余切值，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，做適當(dāng)輔助線得到全等三角形是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知在Rt中，5C90,tanABA90后得ADE，點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)落在點(diǎn)12D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE,CD，作的平分線，交線段AMAN于點(diǎn)M，交線段CD于點(diǎn)N，那么的值為____________．23【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)N作延長交BP于點(diǎn)P，NHAD交于點(diǎn)H，NGx軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DQx軸交于點(diǎn)Q，由，由旋轉(zhuǎn)可得5C90,tanA可設(shè)BC5k，AC12k，k12AEAC12kDEBC5kABADkCQ12k，7k，寫出，，，則SAC12k12SADk13NFNH點(diǎn)坐標(biāo)，由角平分線的性質(zhì)得，即可得出，即可得CN12144k84kN(,)，故可推出，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，由得132525CFNCAE90，推出AE∥PN，故得MNP，由相似三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】如圖，以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)N作延長交BP于點(diǎn)P，NHAD交于點(diǎn)H，NGx軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DQx軸交于點(diǎn)Q，∵5C90,tanA，12∴設(shè)BC5k，AC12k，k，AEAC12kDEBC5kABADk，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴CQ12k，7k，B(5k,0)Ek,12k)Dk,7k)∴，，，∵AN是平分線，NFNH∴∴，SAC12k12CN12，即可得，SADk1313144k84kN(,)，∴2525yn設(shè)直線BE的解析式為，5n012n12k把B(5k,0)，Ek,12k)代入得：，121760km解得：，n171260kyx∴當(dāng)，1784k171260k84kyx時(shí)，，1717256kx解得：，256k84kP(,)，∴∴2525144k6kNP()6k，2525，CAE90，∵∴∴CFNCAE90，AE∥PN，∴MNP，AMAE12k232∴，∴．NMNP6k23故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正切值、角平分線的性質(zhì)以、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意建立出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)找線段長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)219.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．3（1）如果AC=6，求AE的長；（2）設(shè)ABa，b，求向量（用向量a、brr2ba)【答案】（1）4；（2）.3【解析】1）由平行線截線段成比例求得AE的長度；（2）利用平面向量的三角形法則解答．1）如圖，2∵DE∥BC，且DE=BC，3AEDE23∴．ACBC又AC=6，∴AE=4．（2）∵ABa，b，2∴BCACABba．又DE∥BC，DE=BC，3rr223BCba)∴3【點(diǎn)睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義．20.已知二次函數(shù)（1）用配方法把二次函數(shù)函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；y2x24x5．y2x24x5化為ya(xm)k的形式，并指出這個(gè)2yx軸正半軸交于點(diǎn)（2）如果將該函數(shù)圖像沿軸向下平移5個(gè)單位，所得新拋物線與yA，與軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C，求的面積．y2(x1)3，圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐2【答案】（11）頂點(diǎn)式為標(biāo)為（1，3（2）2【解析】1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”求得新拋物線的解析式，求出A、B、C坐標(biāo)即可求解．【小問1詳解】y2x24x5=2(x23，解：（1）y2(x1)23∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3【小問2詳解】y2(x235=2(x2，2解：平移后的新拋物線的解析式為∴C(1，－2)，2(x220得：x0x，12，當(dāng)y=0時(shí)，由2∴A（2，0B（0，0AB=2，122∴的面積為=2．2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移、坐標(biāo)與圖形、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．221.如圖，已知在中，，垂足為點(diǎn)D,ADBDtanB，3點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．AC（1）求邊的長；（2）求EAB的正弦值．【答案】（1）25229（2）sinEAB29【解析】2tanB求出CD4Rt中由勾股定理可求出AC1）由，在3的長；（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，證明BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF，DF的長，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【小問1詳解】∵∴△ACD和△BCD均為直角三角形，2B∵∴∵∴3CDBD2322CD6433∵AD2由勾股定理得，ACCD【小問2詳解】2AD2422252過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，如圖，∵，∴EF//CD∴BEFBCDBEBFEF∴BCBDCD∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)1BEBC∴∴21CD2∵CDBD63∴3∴∴235在RtVEAF中，∵AF2EF2AE2∴AEAF2EF2522292222929∴sin29【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，為了測量建筑物AB的高度，先從與建筑物AB的底部B點(diǎn)水平相距100米的點(diǎn)C處出發(fā)，沿斜坡CDD處，斜坡CD的坡度i1:3，坡頂D到BC行走至坡頂米，在點(diǎn)處測得建筑物頂端內(nèi)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算建筑物AB的高度(結(jié)果精確到1米)．(參考數(shù)據(jù)：的距離,B,C,D,E，點(diǎn)在同一平面20AD點(diǎn)的仰角為50sin500.77,cos50tan501.19)【答案】建筑物AB的高度為68米【解析】【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:3，求出CE用tan50即可求出AB的長．的長，從而得出，再利斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:3，【詳解】解：:CE1:3，20米，CE60米，BC100米，1006040（米)，tan50402068（米)．答：建筑物AB的高度為68米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確坡度、仰角、俯角是解題的關(guān)鍵．23.已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABCBCD，點(diǎn)E在邊BC上AE∥CD，DE∥AB，過點(diǎn)C作CFAD，交線段∥AE于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)．△ABF△EAD（1）求證：；DBEECBC．2（2）如果射線經(jīng)過點(diǎn)，求證：【答案】（1）證明見解析；【解析】（2）證明見解析．//CDAEBBCD，從而得出AEB，即證明1）由可得出ABAE．由//AB可得出，∠BAF∠AED，從而得出DECCD，即證明．由平行四邊形的判定條件可知四邊形AFCD為平行AFCDAFDE四邊形，即證明，從而得出．最后利用“SAS”即可直接證明△ABF△EAD．BEEFEC，BCCDBEBF//CD，可證明BEFBCD（2）連接DF．由，即得出EF．再由//AB，可證明BAF，即得出，結(jié)合AF=CD，從而得出AFBFECEFECBC．，最后即得到，即證明了BE2BECD【小問1詳解】//CD證明：∵，∴AEBBCD，//CD，∴AEBABC，即AEB，∴ABAE．∵//AB，，∠BAF∠AED，∴∴BCD，即DEC，CD∴．CF/又∵，∴四邊形AFCD為平行四邊形，AFCD∴，∴AFDE，ABEABAFAEDAFED∴在和EAD中，，∴ABFEAD(SAS)．【小問2詳解】證明：如圖，連接DF．∵射線BF經(jīng)過點(diǎn)D，∴點(diǎn)B、F、D共線．∵∴BEFBCD，//CD//CD，，即BEEFEC，∴．BCCDBEBF∵//AB，∴BAF，EF∴∴，．AFBFECEFBEAF∵AF=CD，ECEF∴，，BECD∴∴BE2ECBC．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．124.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxcxA1,0與軸交于點(diǎn)和2C2PyAP,BC,AP，點(diǎn)是該拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)與點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)線段BC相交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；PGx軸，垂足為點(diǎn)G,PGBCHPFPH交于點(diǎn)，如果，求（3）過點(diǎn)P作與線段線段的長度．13yx2x2【答案】（1）22P2)（2）（3）158【解析】1(0)yx2bxc，即可求解；C(0,2)1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入213254B(4,0)BCyx2E()（2）分別求出和直線的解析式為，可得，，再求直2112yx1122yxP2)，即可求點(diǎn)；線AE的解析式為，聯(lián)立21232yx2x21311Pt,t2t2)Ht,t2)PHt2t，用待定系數(shù)法求出（3）設(shè)，則，則22221yx24t4tt20t10t24t直線AP的解析式為yx，聯(lián)立，可求出F(，)4t5t22yx224tty)，則CE，直線AP與軸交點(diǎn)E(0,，再由PFPH，可得CEEF，則有方225tt20t4t121582()2()2，求出tt2t程()，即可求．25t10t22【小問1詳解】1(0)yx2bxc，C(0,2)解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入21bc02，c23b2，c213yxx2；222【小問2詳解】13yx2x2解：，223x對(duì)稱軸為直線，21223y0xx20令，則，2解得x1或x4，B(4,0)，設(shè)直線BC的解析式為4km0ym，，m212k，m21yx2，235E(，)，240knykxn設(shè)直線AE的解析式為，35，nk24121k，n2112yx，2112yx2聯(lián)立，1232yx2x2x3或x1)（舍，P2)；【小問3詳解】解：131Pt,t2t2)Ht,t2)，則設(shè)222，1PHt2t，2y1xb設(shè)直線AP的解析式為，14tkb0k11124t132，，ktbt2t2b112124t4tyx，221yx224t聯(lián)立，4tyx22tx，5tt20tF()，，5t10t4ty直線AP與軸交點(diǎn)E(0,)，24ttCE2，22PFPH，，PG//y軸，ECF，CFE，CEFCFECEEF，，tt20t4t2()2()2()，25t10t2(4t)24t)2，5t，21158tt2．2【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，本題計(jì)算量較大，準(zhǔn)確的計(jì)算也是解題的關(guān)鍵．ACB90,ACBC5DAB25.如圖，已知在Rt中，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，且AD，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，射線AE與射線CD交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，AFC；①求證：②延長與邊的延長線相交于點(diǎn)G，如果EBGBDC與相似，求線段BD的長；CE,S12S（2）聯(lián)結(jié)，如果，求的值．ACE【答案】（1）①見解析；②525（2）3或4【解析】1）①如圖1，連接CE，DE，根據(jù)題意，得到CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角與頂角的關(guān)系，三角形外角的性質(zhì)，可以證明；②連接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性質(zhì)，確定△DCB∽△BGE，利用相似，證明△ABG是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（2）分點(diǎn)D在AB上和在AB的延長上，兩種情形，運(yùn)用等