2026屆北京市北師大附中數(shù)學七年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°2．按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列正確的是（）A．403.53403（精確到個位）B．2.6042.60（精確到十分位）C．0.02340.02（精確到0.01）D．0.01360.014（精確到0.0001）3．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)（）A．隨的增大而增大 B．隨的增大而減小C．圖象經(jīng)過原點 D．圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為4．下列各組運算結果符號不為負的有（）A．（+）+（﹣）； B．（﹣）﹣（﹣）； C．﹣4×0； D．2×（﹣3）5．如圖，射線AB與AC所組成的角不正確的表示方法是（）（選項）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB6．可以寫成（）A． B． C． D．7．下列代數(shù)式中，最簡分式的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，射線表示的方向是（）A．北偏東 B．北偏西 C．南偏東 D．南偏西9．如果線段AB＝16cm，點C是AB的中點，點D是CB的中點，點P是AD的中點，則PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．下列等式成立的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一副三角板按如圖所示的方式擺放，，則∠2的度數(shù)為_______．12．方程的解是__________．13．已知1是關于的方程的解，則____________．14．閱讀下列材料：；；；；…，根據(jù)材料請你計算__________．15．將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第100個圖形有_____個五角星．16．一個角的大小為，則這個角的余角的大小為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空二人共車，九人步，問人與車各何？”譯文大意為：令有若干人乘車，每三人乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？請解答上述問題．18．（8分）先化簡，再求值，其中．19．（8分）為了了解某校學生對以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為________；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整：(4)若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生有多少名？20．（8分）甲騎摩托車，乙騎自行車從相距25km的兩地相向而行．（1）甲、乙同時出發(fā)經(jīng)過0.5小時相遇，且甲每小時行駛路程是乙每小時行駛路程的3倍少6km，求乙騎自行車的速度．（2）在甲騎摩托車和乙騎自行車與（1）相同的前提下，若乙先出發(fā)0.5小時，甲才出發(fā)，問：甲出發(fā)幾小時后兩人相遇？21．（8分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據(jù)下列語句畫圖：（1）畫直線AB，CD交于E點；（2）作射線BC．并射線上截取CF=CB；（3）連接線段AD，并將其反向延長．22．（10分）已知甲、乙兩地相距160km，、兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，車速度為85km/h，車速度為65km/h．（1）、兩車同時同向而行，車在后，經(jīng)過幾小時車追上車？（2）、兩車同時相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相距20km？23．（10分）旭東中學附近某水果超市最近新進了一批百香果，每斤8元，為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤數(shù)2035103015550（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期，最高單價是元．（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價10元．于老師決定買35斤百香果，通過計算說明用哪種方式購買更省錢．24．（12分）計算：(1)119°57′+32°41′-70°25′13″(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質(zhì)，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故選：C.【點睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關鍵.2、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義可以得到各個選項的正確結果，從而可以解答本題．【詳解】解：403.53≈404（精確到個位），故選項A錯誤，2.604≈2.6（精確到十分位），故選項B錯誤，0.0234≈0.02（精確到0.01），故選項C正確，0.0136≈0.0136（精確到0.0001），故選項D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查近似數(shù)的概念，解答本題的關鍵是明確近似數(shù)的定義．3、B【分析】把點（1，1）坐標代入y=kx+2，可求出k的值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點（1，1），∴1=k+2，解得：k=-1，∴一次函數(shù)解析式為y=-x+2，∵-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故A選項錯誤，B選項正確，當x=0時，y=2，∴一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，2），∴圖象不經(jīng)過原點，故C選項錯誤，當y=0時，x=-2，∴一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（-2，0），∴圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為×2×2=2，故D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．4、C【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則分別進行計算即可【詳解】A：（+）+（﹣）=，負數(shù)，錯誤；B：（﹣）﹣（﹣）=，負數(shù)，錯誤；C：﹣4×0=0，不是負數(shù)，正確；D：2×（﹣3）=-6，負數(shù)，錯誤【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的基礎運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵5、B【分析】

【詳解】A、∠1可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；B、∠A不可以表示射線AB與AC所組成的角，故錯誤，符合題意；C、∠BAC可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；D、∠CAB可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意．故選B6、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方計算法則逐一計算，可得答案．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)最簡分式的定義對每項進行判斷即可．【詳解】，不是最簡分式；，不是最簡分式；，是最簡分式；，不是最簡分式；，不是分式；∴最簡分式的個數(shù)有1個故答案為：A．【點睛】本題考查了最簡分式的問題，掌握最簡分式的定義是解題的關鍵．8、C【分析】直接根據(jù)方位角確定即可．【詳解】射線表示的方向是南偏東故選：C．【點睛】本題主要考查方位角，掌握方位角是解題的關鍵．9、B【分析】首先根據(jù)線段AB=16cm，點C是AB的中點，求出AC、BC的長度是多少；然后根據(jù)點D在CB的中點，求出CD、BD的長度是多少，再根據(jù)點P是AD的中點，求出PD的長度是多少，據(jù)此求出線段PC的長是多少即可．【詳解】解：如圖，∵AB＝16，點C是AB的中點，∴AC＝BC＝AB＝8，∵點D是CB的中點，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵點P是AD的中點，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，則PC的長為2cm．故選：B．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關鍵是準確運用線段的中點定義．10、D【分析】對于A，，因為括號前是負號，故去括號時，括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于B，，因為括號前是負號，故去括號時，括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于C，，要把后兩項放在括號前是負號的括號內(nèi)，則放在括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于D，，如果要其中兩項放在括號前是負號的括號內(nèi)，則放在括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤．【詳解】解∶，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內(nèi)容進行變形是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)圖形得出∠1+∠2=90°，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，得：∠1+∠2=90°，∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了余角的計算，解題的關鍵是正確得到∠1+∠2=90°.12、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行求解即可得到的值.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關鍵.13、1【分析】根據(jù)方程的解定義，把1代入方程，解關于m的一元一次方程即可．【詳解】根據(jù)題意，把1代入方程得，故答案為：1．【點睛】本題考查方程的解，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14、22100【分析】先根據(jù)材料得出，然后進一步將變形成進一步計算即可.【詳解】∵；；；，∴,∴====22100，故答案為：22100.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)計算與用代數(shù)式表示規(guī)律的綜合運用，根據(jù)題意準確找出相應規(guī)律是解題關鍵.15、2【分析】結合圖形能發(fā)現(xiàn)，每個圖形中五角星的個數(shù)=(當前圖形數(shù)+1)的平方減1，由此可得規(guī)律，進而可得答案．【詳解】解：第一個圖形五角星個數(shù)3＝22﹣1，第二個圖形五角星個數(shù)8＝32﹣1，第三個圖形五角星個數(shù)15＝42﹣1，第四個圖形五角星個數(shù)24＝52﹣1，……則第n個圖形五角星的個數(shù)應為（n+1）2﹣1．所以第100個圖形有（100+1）2﹣1=2個五角星．故答案為：2．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探求，屬于?？碱}型，根據(jù)前4個圖形找到規(guī)律是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)余角的概念：兩角之和為90°計算即可．【詳解】余角的大小為故答案為：．【點睛】本題主要考查余角，掌握余角的概念是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、有39人，15輛車【解析】找準等量關系：人數(shù)是定值，列一元一次方程可解此題．【詳解】解：設有x輛車，則有3（x﹣2）人，根據(jù)題意得：2x+9＝3（x﹣2）解的：x＝153（x﹣2）＝39答：有39人，15輛車．【點睛】本題運用了列一元一次方程解應用題的知識點，找準等量關系是解此題的關鍵．18、，【分析】先去小括號，再去中括號得到化簡后的結果，再將未知數(shù)的值代入計算.【詳解】解：原式=＝，當時，原式＝＝.【點睛】此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式去括號的計算法則，是解題的關鍵.19、（1）120；（2）

；（3）答案見解析；（4）1650.【解析】(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學生人數(shù)；(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)依據(jù)喜愛《中國詩詞大會》的學生所占的百分比，即可得到該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生數(shù)量．【詳解】，故答案為120；，故答案為；：，如圖所示：，答：該校最喜愛中國詩詞大會的學生有1650名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合思想解答．20、（1）1千米/時；（2）0.2小時【分析】（1）設乙騎自行車的速度為x千米/時，則甲的速度為（3x﹣6）千米/時，根據(jù)相遇問題路程的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；（2）設甲出發(fā)y小時后兩人相遇，根據(jù)相遇問題路程的數(shù)量關系建立方程求出其解即可．【詳解】解：（1）設乙騎自行車的速度為x千米/時，則甲的速度為（3x﹣6）千米/時，依題意有0.5x+0.5（3x﹣6）=25，解得x=1．答：乙騎自行車的速度為1千米/時；（2）3x﹣6=42﹣6=2，設甲出發(fā)y小時后兩人相遇，依題意有0.5×1+（1+2）y=25，解得y=0.2．答：甲出發(fā)0.2小時后兩人相遇．考點：一元一次方程的應用．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）連接AB、CD并向兩方無限延長即可得到直線AB、CD；（2）連接BC，并且以B為端點向BC方向延長，然后在在射線BC上截取CF=CB即可；（3）連接AD，并且以D為端點向DA方向延長；【詳解】解：（1）、（2）、（3）如圖所示：【點睛】本題考查了直線、射線和線段，掌握它們的性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）經(jīng)過8小時A車追上B車；（2）經(jīng)過或1.2小時兩車相距20千米【分析】（1）設經(jīng)過x小時A車追上B車，根據(jù)A行駛的路程比B多160千米列出方程并解答；（2）設經(jīng)過a小時兩車相距20千米．分兩種情況進行討論：①相遇前兩車相距20千米；②遇后兩車相距20千米．【詳解】解：（1）設經(jīng)過x小時A車追上B車，根據(jù)題意得：85x－65x＝160，解之得x＝8，答：經(jīng)過8小時A車追上B車；(2)設經(jīng)過a小時兩車相距20千米，分兩種情況：①相遇前兩車相距20千米，列方程為：85a＋65a＋20＝160，解之得a＝；②相遇后兩車相距20千米，列方程為：85a＋65a－20＝160，解之得a＝1.2，答：經(jīng)過或1.2小時兩車相距20千米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是找