蘇教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集錦同學(xué)們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像攀登一座高峰，每一步都需要我們?cè)鷮?shí)穩(wěn)健。在三年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅途中，我們會(huì)遇到各種各樣的“小障礙”——也就是那些容易出錯(cuò)的題目。今天，我們就來(lái)一起梳理和分析這些常見的“攔路虎”，希望能幫助大家認(rèn)清它們的“真面目”，從而輕松跨越，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路更加順暢。一、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)是本學(xué)期計(jì)算的重點(diǎn)，也是出錯(cuò)率較高的部分。同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)，常常會(huì)因?yàn)橐恍┬〖?xì)節(jié)而導(dǎo)致結(jié)果偏差。1.1進(jìn)位忘記加或加錯(cuò)*典型錯(cuò)題特征：在進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，某一位上乘得的積滿幾十需要向前一位進(jìn)位，但學(xué)生往往會(huì)忘記加上進(jìn)位的數(shù)字，或者在連續(xù)進(jìn)位時(shí)將進(jìn)位數(shù)字加錯(cuò)。*例如：計(jì)算24×3，有的同學(xué)會(huì)得到62，忘記了個(gè)位4×3=12，向十位進(jìn)1，十位2×3=6后要加上進(jìn)位的1，結(jié)果應(yīng)為72。*又如：計(jì)算156×4，百位上1×4=4，十位上5×4=20，應(yīng)向百位進(jìn)2，百位變?yōu)?+2=6，但若忘記進(jìn)位，則百位仍為4，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。*錯(cuò)因分析：主要是計(jì)算過(guò)程中注意力不夠集中，對(duì)“滿十進(jìn)一”的算理理解不夠深刻，僅僅停留在機(jī)械計(jì)算層面，沒有形成穩(wěn)定的進(jìn)位記憶和處理機(jī)制。另外，書寫不規(guī)范，進(jìn)位數(shù)字標(biāo)記不清也容易導(dǎo)致遺忘。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*計(jì)算時(shí)，一定要養(yǎng)成在算式旁標(biāo)記進(jìn)位數(shù)字的好習(xí)慣，比如將進(jìn)位的數(shù)字寫在對(duì)應(yīng)數(shù)位的右下角或左上角，一目了然。*算理要吃透：明白每一次進(jìn)位的來(lái)源和含義，例如38×2，個(gè)位8×2=16，表示16個(gè)一，所以寫6進(jìn)1（1個(gè)十），十位3×2=6個(gè)十，加上進(jìn)位的1個(gè)十，就是7個(gè)十，結(jié)果是76。*完成計(jì)算后，養(yǎng)成估算檢驗(yàn)的習(xí)慣。比如38×2，估算40×2=80，實(shí)際結(jié)果76與之接近，若算出56，則明顯偏離，需要重新檢查。1.2因數(shù)中間或末尾有0的乘法*典型錯(cuò)題特征：*因數(shù)中間有0時(shí)，容易漏乘。例如205×3，錯(cuò)誤地計(jì)算為25×3=75，忽略了中間的0。正確的應(yīng)該是(200+5)×3=600+15=615。*因數(shù)末尾有0時(shí)，忘記在積的末尾添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0。例如320×5，有的同學(xué)先算32×5=160，然后忘記在末尾添上一個(gè)0，結(jié)果寫成160，正確結(jié)果應(yīng)為1600。*錯(cuò)因分析：對(duì)0在乘法運(yùn)算中的特性理解不到位。認(rèn)為0乘任何數(shù)都得0，就可以不乘或者忽略，沒有理解“因數(shù)中間的0也要參與運(yùn)算占位”，以及“因數(shù)末尾的0可以先不看，最后在積的末尾補(bǔ)上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0”這一簡(jiǎn)便算法的算理。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*因數(shù)中間有0時(shí)，要明確告訴自己：0也要和另一個(gè)因數(shù)相乘，乘積是0，如果有進(jìn)位，要加上進(jìn)位的數(shù)字。例如108×7，十位上0×7=0，再加上個(gè)位8×7=56進(jìn)上來(lái)的5，十位就寫5。*因數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看兩個(gè)因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0。例如4500×2，先算45×2=90，兩個(gè)因數(shù)末尾共有2個(gè)0，所以在90后面添上2個(gè)0，就是9000。做題時(shí)，可以先圈出末尾的0，提醒自己最后不要忘記添上。二、千克和克“千克和克”是我們認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位的開始，這部分內(nèi)容與生活聯(lián)系緊密，但同學(xué)們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中也容易出現(xiàn)混淆。2.1對(duì)千克和克的實(shí)際質(zhì)量感知不準(zhǔn)確*典型錯(cuò)題特征：選擇單位時(shí)出現(xiàn)偏差。例如，一個(gè)雞蛋重50（千克），一袋大米重25（克），一枚1元硬幣重6（千克）等。*錯(cuò)因分析：缺乏對(duì)“1千克”和“1克”實(shí)際有多重的感性認(rèn)識(shí)，沒有將所學(xué)知識(shí)與生活中的具體物品聯(lián)系起來(lái)。對(duì)常見物品的質(zhì)量沒有形成初步的估量能力。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*在生活中多體驗(yàn)：親手掂一掂1千克的物品（如一袋洗衣粉、兩袋食鹽）和1克的物品（如一枚2分硬幣、幾張紙），感受它們的重量差異。*記住一些常見物品的質(zhì)量作為參照：例如，一個(gè)蘋果大約____克，一個(gè)雞蛋大約50-60克，一名三年級(jí)學(xué)生的體重約30-40千克等。*做題時(shí)，先在腦海中對(duì)物品的輕重有個(gè)大致判斷，再選擇合適的單位。如果拿不準(zhǔn)，可以用排除法，想想如果用另一個(gè)單位會(huì)有多離譜。2.2單位之間的換算錯(cuò)誤*典型錯(cuò)題特征：千克與克之間的進(jìn)率是1000，但在換算時(shí)容易記混，如3千克=300克，5000克=50千克等。*錯(cuò)因分析：對(duì)“1千克=1000克”這個(gè)進(jìn)率掌握不牢固，或者在換算時(shí)對(duì)“高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率”的規(guī)則理解不清、運(yùn)用不當(dāng)。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*牢記進(jìn)率：1千克=1000克，1kg=1000g?？梢孕蜗蟮赜洖椋骸扒Э恕笔恰按蟾纭?，“克”是“小弟”，大哥比小弟大，1個(gè)大哥等于1000個(gè)小弟。*明確換算方向：大單位（千克）變小單位（克），末尾添上3個(gè)0；小單位（克）變大單位（千克），末尾去掉3個(gè)0。例如：2千克=2000克（添3個(gè)0），4000克=4千克（去3個(gè)0）。*遇到復(fù)雜的換算，可以分步進(jìn)行，或者寫出換算過(guò)程。三、長(zhǎng)方形和正方形這一單元主要涉及周長(zhǎng)的計(jì)算，同學(xué)們?cè)诶斫庵荛L(zhǎng)概念和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)困惑。3.1周長(zhǎng)概念理解偏差*典型錯(cuò)題特征：*計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，漏算或多算邊。例如，給出一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，卻只算了一個(gè)長(zhǎng)和一個(gè)寬的和。*對(duì)于一些不規(guī)則圖形，無(wú)法準(zhǔn)確判斷哪些邊是周長(zhǎng)的組成部分，容易把圖形內(nèi)部的線段也算進(jìn)去。*錯(cuò)因分析：沒有真正理解周長(zhǎng)的定義——“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”。對(duì)“一周”和“封閉”的含義把握不清，導(dǎo)致在具體圖形中難以準(zhǔn)確界定周長(zhǎng)的范圍。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*深刻理解周長(zhǎng)定義：可以用手指沿著圖形的邊緣“走”一圈，感受“一周”是指從起點(diǎn)出發(fā)，沿著邊線回到起點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的所有邊的長(zhǎng)度總和。*計(jì)算規(guī)則圖形（長(zhǎng)方形、正方形）周長(zhǎng)時(shí)，要運(yùn)用公式：*長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2或長(zhǎng)×2+寬×2*正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4*運(yùn)用公式前，務(wù)必確認(rèn)已知條件是否是長(zhǎng)和寬（或邊長(zhǎng)），單位是否統(tǒng)一。*對(duì)于不規(guī)則圖形，計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，要一條邊一條邊地?cái)?shù)清楚，確保不重復(fù)、不遺漏?？梢越o每條邊標(biāo)上序號(hào)，逐一相加。3.2解決與周長(zhǎng)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)考慮不周全*典型錯(cuò)題特征：*用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成不同的長(zhǎng)方形或正方形，比較它們的周長(zhǎng)或面積時(shí)出錯(cuò)（三年級(jí)上冊(cè)主要是周長(zhǎng)）。*長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)小正方形或小長(zhǎng)方形后，對(duì)剩余圖形周長(zhǎng)的變化判斷錯(cuò)誤。*錯(cuò)因分析：空間想象能力不足，對(duì)“周長(zhǎng)不變”或“周長(zhǎng)變化”的情況缺乏直觀感受和理性分析。例如，用同一根鐵絲圍成的圖形，無(wú)論形狀如何，周長(zhǎng)都是鐵絲的長(zhǎng)度，是不變的。但學(xué)生可能會(huì)誤以為形狀不同周長(zhǎng)就不同。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*動(dòng)手操作：對(duì)于鐵絲圍圖形的問(wèn)題，可以用一根繩子或紙條實(shí)際圍一圍，直觀感受周長(zhǎng)與圖形形狀無(wú)關(guān)，只與繩子長(zhǎng)度有關(guān)。*畫圖輔助：遇到圖形剪切、拼接問(wèn)題時(shí)，動(dòng)手畫一畫，把變化前后的圖形都畫出來(lái)，再仔細(xì)觀察比較周長(zhǎng)的變化。例如，一個(gè)長(zhǎng)方形紙剪去一個(gè)小正方形，如果是從一個(gè)角剪去，周長(zhǎng)不變；如果是從一條邊中間剪去（不剪到角），周長(zhǎng)會(huì)增加。四、兩、三位數(shù)除以一位數(shù)除法計(jì)算是本學(xué)期的又一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，商的定位、首位不夠除、有余數(shù)除法等都是易錯(cuò)點(diǎn)。4.1首位不夠除時(shí)的商的定位問(wèn)題*典型錯(cuò)題特征：例如計(jì)算25÷3，看到被除數(shù)首位2比除數(shù)3小，就不知道商寫在哪一位上，或者錯(cuò)誤地在十位上商0（雖然結(jié)果可能對(duì)，但過(guò)程理解有誤），或者直接用25除以3，商8余1，書寫時(shí)把8寫在了十位上。*錯(cuò)因分析：對(duì)除法的算理，特別是“從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位”的規(guī)則理解不透徹。不清楚每一位商所表示的實(shí)際意義。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*明確計(jì)算步驟：從被除數(shù)的最高位（百位或十位）開始除。如果最高位上的數(shù)比除數(shù)小，就看被除數(shù)的前兩位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面。*理解商的意義：例如25÷3，被除數(shù)最高位是十位上的2，2比3小，就看前兩位25，25里面有8個(gè)3（三八二十四），所以商8，寫在個(gè)位上，表示8個(gè)一，余下1個(gè)一。*多進(jìn)行口頭表達(dá)練習(xí)，說(shuō)一說(shuō)每一步是怎么除的，商寫在哪里，表示什么。4.2有余數(shù)除法中，余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系不清*典型錯(cuò)題特征：*余數(shù)大于或等于除數(shù)。例如37÷5=6……7（余數(shù)7大于除數(shù)5）。*在解決“至少需要多少個(gè)容器”、“最多能做幾件衣服”等問(wèn)題時(shí)，對(duì)是否需要“進(jìn)一”或“去尾”判斷失誤。*錯(cuò)因分析：沒有牢固掌握“余數(shù)必須比除數(shù)小”這一重要規(guī)則。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，未能將數(shù)學(xué)計(jì)算與生活實(shí)際需求有效結(jié)合，對(duì)余數(shù)的處理方式不當(dāng)。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*牢記“余數(shù)<除數(shù)”：每次計(jì)算有余數(shù)的除法后，都要檢查余數(shù)是否比除數(shù)小，如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，說(shuō)明商小了，需要調(diào)大。*解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)審題，理解題意：*如果是“至少需要多少個(gè)物品才能裝下/完成”，即使余數(shù)很小，也需要多一個(gè)，即“商+1”。例如，28個(gè)蘋果，每筐裝5個(gè)，至少需要幾筐？28÷5=5（筐）……3（個(gè)），剩下的3個(gè)也需要1筐，所以共需5+1=6筐。*如果是“最多能做幾個(gè)完整的物品”，則余數(shù)部分不夠做一個(gè)，直接舍去，只取商。例如，10米布，做一套衣服用3米，最多能做幾套？10÷3=3（套）……1（米），剩下1米不夠做一套，所以最多做3套。五、解決問(wèn)題的策略——從條件想起這部分內(nèi)容主要考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。5.1不能準(zhǔn)確理解題意，找不到關(guān)鍵條件*典型錯(cuò)題特征：*看到數(shù)字就盲目列式計(jì)算，不理解題目說(shuō)的是什么事情，要求什么問(wèn)題。*對(duì)題目中的一些關(guān)鍵信息、隱含條件或多余條件辨別不清。*錯(cuò)因分析：審題能力不足，缺乏耐心和細(xì)心，沒有養(yǎng)成“通讀題目、理解題意、找出條件和問(wèn)題”的良好習(xí)慣。對(duì)一些常用的數(shù)量關(guān)系（如：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程等，三年級(jí)會(huì)初步接觸）掌握不熟練。*避錯(cuò)策略與溫馨提示：*認(rèn)真審題是前提：讀題至少兩遍，第一遍通讀了解大意，第二遍帶著問(wèn)題找條件。可以用鉛筆圈出題目中的已知條件和要求的問(wèn)題。*學(xué)會(huì)“從條件想起”：根據(jù)題目給出的條件，想想能先求出什么，再根據(jù)求出的結(jié)果和其他條件，能不能求出最終的問(wèn)題。這是一種重要的解題思路。*對(duì)于復(fù)雜的