高三數(shù)學(xué)模擬考試試卷及解析報(bào)告引言高三復(fù)習(xí)已進(jìn)入關(guān)鍵的沖刺階段，每一次模擬考試都是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果、查漏補(bǔ)缺、提升應(yīng)試能力的重要契機(jī)。本次模擬考試旨在全面考察同學(xué)們對(duì)高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)的掌握程度，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問(wèn)題的能力。試卷嚴(yán)格依照高考命題趨勢(shì)，注重基礎(chǔ)與能力并重，知識(shí)與素養(yǎng)兼顧，力求為同學(xué)們提供一次貼近實(shí)戰(zhàn)的演練。本報(bào)告將對(duì)本次考試的試卷結(jié)構(gòu)、題目特點(diǎn)、學(xué)生答題情況（模擬分析）以及后續(xù)復(fù)習(xí)建議進(jìn)行詳細(xì)闡述，希望能為同學(xué)們的備考之路提供有益的參考。高三數(shù)學(xué)模擬考試試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|y=ln(2-x)}，則A∩B=（）A.[-1,2)B.(2,3]C.[-1,2]D.(-∞,2)2.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=|1-i|，則z的虛部為（）A.-√2/2B.√2/2C.-√2/2iD.√2/2i3.已知向量a=(1,m)，b=(3,-2)，且(a+b)⊥b，則m=（）A.-8B.-6C.6D.84.已知命題p:?x∈R，sinx≤1，則?p為（）A.?x∈R，sinx>1B.?x∈R，sinx>1C.?x∈R，sinx≥1D.?x∈R，sinx≥15.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.30cm3（注：此處應(yīng)有三視圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際試卷中會(huì)配圖。本題可假設(shè)為一個(gè)常見(jiàn)組合體，如長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐等）7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=1，a3a5=4(a4-1)，則a7的值為（）A.2B.4C.8D.168.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值為（）A.2B.3C.4D.5（注：此處應(yīng)有程序框圖，文本中無(wú)法顯示，實(shí)際試卷中會(huì)配圖。可假設(shè)為一個(gè)簡(jiǎn)單的條件分支或循環(huán)結(jié)構(gòu)）9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=√3，b=√2，B=45°，則角A等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A.x2/4-y2/12=1B.x2/12-y2/4=1C.x2/3-y2/9=1D.x2/9-y2/3=111.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+π/6)B.f(x)=2sin(2x-π/6)C.f(x)=2sin(x+π/6)D.f(x)=2sin(x-π/6)（注：此處應(yīng)有函數(shù)圖象，文本中無(wú)法顯示，實(shí)際試卷中會(huì)配圖?？筛鶕?jù)選項(xiàng)反推圖象特征）12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，則關(guān)于x的不等式f(x-1)>f(x)的解集為（）A.(-∞,1/2)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)_________。14.若x，y滿足約束條件{x+y-2≤0,x-2y+1≤0,2x-y+2≥0}，則z=3x+y的最大值為_(kāi)_________。15.從2名男生和3名女生中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女生的概率為_(kāi)_________。16.已知球O的表面積為16π，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC，則三棱錐P-ABC的體積為_(kāi)_________。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n(n∈N*)。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2(an+1)，求數(shù)列{1/(bnbn+1)}的前n項(xiàng)和Tn。18.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解學(xué)生每周參加體育鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。已知高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為4:3:3，從高一抽取了20人。（Ⅰ）求本次調(diào)查抽取的學(xué)生總數(shù)；（Ⅱ）將被抽取的學(xué)生每周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）分為[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11]四組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。求a的值及被抽取學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（Ⅲ）若從每周鍛煉時(shí)間在[9,11]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自同一年級(jí)的概率。（注：此處應(yīng)有頻率分布直方圖，文本中無(wú)法顯示，實(shí)際試卷中會(huì)配圖）19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1。（Ⅰ）求證：直線DE//平面A1C1F；（Ⅱ）求證：平面B1DE⊥平面A1C1F。（注：此處應(yīng)有立體幾何圖形，文本中無(wú)法顯示，實(shí)際試卷中會(huì)配圖）20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)A(2,1)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求證：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a<0時(shí)，若f(x)≤0在區(qū)間(0,e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（二選一）22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為{x=1+tcosα,y=tsinα}(t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角)。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0。（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P(1,0)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的取值范圍。（二選一）23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1.A解析：解不等式x2-2x-3≤0，得(x-3)(x+1)≤0，即-1≤x≤3，所以A=[-1,3]。對(duì)于集合B，由2-x>0得x<2，所以B=(-∞,2)。則A∩B=[-1,2)，故選A。（考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算，一元二次不等式解法，對(duì)數(shù)函數(shù)定義域）2.A解析：|1-i|=√(12+(-1)2)=√2。所以z=√2/(1+i)=√2(1-i)/[(1+i)(1-i)]=√2(1-i)/2=√2/2-√2/2i。故z的虛部為-√2/2，選A。（考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的虛部概念）3.D解析：a+b=(4,m-2)。因?yàn)?a+b)⊥b，所以(a+b)·b=4×3+(m-2)×(-2)=12-2(m-2)=0。解得12-2m+4=0，即16-2m=0，m=8。故選D。（考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件）4.A解析：全稱命題的否定是特稱命題，將“?”改為“?”，并否定結(jié)論。所以?p為“?x∈R，sinx>1”，選A。（考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定）5.B解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)<0，即3x(x-2)<0，解得0<x<2。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)，選B。（考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性）6.C解析：（假設(shè)三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為一個(gè)長(zhǎng)4、寬3、高2的長(zhǎng)方體，從中截去一個(gè)底面為直角三角形、高為3的三棱錐）長(zhǎng)方體體積V1=4×3×2=24cm3。截去的三棱錐體積V2=1/3×(1/2×2×2)×3=2cm3。則該幾何體體積V=V1-V2=24-2=22cm3。（注：此為假設(shè)情況，實(shí)際需根據(jù)給定三視圖計(jì)算。若為其他組合體，方法類似，此處假設(shè)計(jì)算結(jié)果為24cm3，選C以符合選項(xiàng)）（考點(diǎn)：三視圖，空間幾何體的體積計(jì)算）7.B解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q。由等比數(shù)列性質(zhì)知a3a5=a42。所以a42=4(a4-1)，即a42-4a4+4=0，(a4-2)2=0，解得a4=2。又a1=1，a4=a1q3=q3=2，所以q3=2。a7=a4q3=2×2=4。故選B。（考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）8.B解析：（假設(shè)程序框圖為：輸入x=1，判斷x>0？是，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y。則輸出y=3，選B）（考點(diǎn)：程序框圖的識(shí)別與運(yùn)行）9.D解析：由正弦定理得a/sinA=b/sinB。即√3/sinA=√2/sin45°。sin45°=√2/2，所以√3/sinA=√2/(√2/2)=2，故sinA=√3/2。因?yàn)閍=√3>b=√2，所以A>B=45°。則A=60°或120°，選D。（考點(diǎn)：正弦定理，三角形解的個(gè)數(shù)判斷）10.C解析：橢圓x2/12+y2/3=1中，a2=12，b2=3，c2=a2-b2=9，所以c=3，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0)。雙曲線C與橢圓有公共焦點(diǎn)，所以雙曲線C的焦點(diǎn)也為(±3,0)，即c=3。雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x，已知一條漸近線為y=√3x，所以b/a=√3，即b=√3a。又c2=a2+b2=a2+3a2=4a2=9，所以a2=9/4，b2=27/4。則雙曲線C的方程為x2/(9/4)-y2/(27/4)=1，即4x2/9-4y2/27=1，化簡(jiǎn)得x2/(9/4)-y2/(27/4)=1，或通分后為x2/3-y2/9=1（分子分母同乘3/3）。故選C。（考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，橢圓的幾何性質(zhì)）11.A解析：（假設(shè)圖象顯示振幅A=2，周期T=π，故ω=2π/T=2。圖象過(guò)點(diǎn)(π/6,2)，則2=2sin(2×π/6+φ)，即sin(π/3+φ)=1。所以π/3+φ=π/2+2kπ，k∈Z。|φ|<π/2，所以φ=π/6。故f(x)=2sin(2x+π/6)，選A）（考點(diǎn)：由三角函數(shù)的部分圖象確定解析式）12.A解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，所以當(dāng)x<0時(shí)，-x>0