1．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，不正確的是()...A．若a=b，則a-b=0B．若a=b，則ac=bc,則a=bD．若a=b，則2．下列式子的變形中，正確的是()A．由6+x=10得x=10+6B．由3x+5=4x得3x-4x=-5C．由4x=2得x=2D．由2(x-1)=3得2x-1=34．若x=2是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則a的值為()5．如果x與y兩個量成反比例關(guān)系，且x與y的兩組對應(yīng)值如表，那么m的值是()xy8m（22-23七上·北京二中教育集團(tuán)·期末）(1)3x+7=32-2x(1)x+7=3(x-1)；如：-3x=2.25的解為-0.75，且-0.75=2.25+(-3)，則該方程-3x=2.25是和解方程．(1)判斷-x=0.5是否為和解方程；(2)若關(guān)于x的一元一次方程6x=m-2是和解方程，求m的值．11．解方程：4x+12=2x-4；其中a的值為()14．如圖，在數(shù)軸上有一點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右移動1個單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖(2)“S型”這個陰影圖形覆蓋四個方格，設(shè)“S型”陰影覆蓋的最小數(shù)字為m，四個數(shù)字之和為16．下列每一幅圖都是由單位長度均為1的小正方形（包含白色小正........(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64個嗎？如果可能，求出n的值；如果不可能，Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)．點(diǎn)M在點(diǎn)N的左同時停止運(yùn)動(整個運(yùn)動過程中，線段PQ和MN保持長度不變)．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(2)在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)CQ=PM時，求出點(diǎn)M表示的數(shù)．的k倍，則稱P是[A，B]的“k倍點(diǎn)”，記作：P[A，B]=k．例如：若點(diǎn)P表示的數(shù)為點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則P是[A，B]的“2倍點(diǎn)”，記作：P[A，B]=2．@若點(diǎn)C在數(shù)軸上且C[A，B]=1，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；③點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，且D[A，B]=2，求點(diǎn)D所表示的數(shù)．M[E，F(xiàn)]=3時，請求出t的值．在數(shù)軸上有三個點(diǎn)，若其中一點(diǎn)分別與另外兩點(diǎn)組成的線段長度恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，【理解定義】【遷移運(yùn)用】出發(fā)，在數(shù)軸上以每秒4個單位的速度向右運(yùn)動．若在點(diǎn)K運(yùn)動的同時，線段PQ在數(shù)軸上以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)M在線段PQ上，滿足PQ=2PM，且點(diǎn)M也隨PQ一老師在數(shù)學(xué)課上給出了定義：在數(shù)軸上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離恰好是3，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A【初步應(yīng)用】（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，則點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”點(diǎn)C表示的數(shù)是___________；（2）已知點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)N表示的數(shù)是n，且(m+3)2+n-3=0．若點(diǎn)C為點(diǎn)M、【深入理解】（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，點(diǎn)P表示的數(shù)是8，一個電子螞蟻Q從點(diǎn)P出發(fā)，以2單位/秒的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，若經(jīng)過t秒電子螞蟻Q【綜合應(yīng)用】A、B的“幸福中心”又是A、C的“幸福中心”，請直接寫出點(diǎn)C(1)若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-4表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；(2)若8表示的點(diǎn)與-2表示的點(diǎn)重合，回答下列問題：B兩點(diǎn)表示數(shù)分別為動，求當(dāng)時間t為多少秒時，AC之間的距離恰好是BC之間距離的2倍．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若a=b，則a-b=0,則a=b，本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若a=b，只有當(dāng)a=b≠0時，才成立，故本選項(xiàng)錯誤【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方B、根據(jù)移項(xiàng)，由3x+5=4x得3x-4x=-5，原選項(xiàng)變形正確，符合題意；D、根據(jù)去括號，由2(x-1)=3得2x-2=3，原選項(xiàng)變形錯誤，不符合題意；【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，將x=2代入方程2x-a=0，即可求解．【詳解】解：∵x=2是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，:2×2-a=0解得：a=4解得m=2．【分析】把x=3代入方程得到關(guān)于m的方程，求【詳解】解：把x=3代入方程得1+m=5，解得：m=4．7．-1或1或3或5【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵；：，:3是a-2的倍數(shù)，:a=-1或1或3或5；故答案為-1或1或3或5．合并同類項(xiàng)，得：5x=25，去分母，得：2(x+3)=12-3(3-2x)，移項(xiàng)，得：2x-6x=12-9-6，合并同類項(xiàng)，得：-4x=-3，：．(2)x=-7移項(xiàng)，得x-3x=-3-7，合并同類項(xiàng)，得-2x=-10，去括號，得3x-6-5x-2=6，移項(xiàng)，得3x-5x=6+2+6(2)m的值為-．由-x=0.5可得-1+0.5=-0.5，-x=0.5，解得：x=-0.5，:-0.5=-1+0.5，:-x=0.5是和解方程；:關(guān)于x的一元一次方程6x=m-2是和解方程，:m的值為．11．x=-8【詳解】解：4x+12=2x-4移項(xiàng)得：4x-2x=-4-12，合并同類項(xiàng)得：2x=-16，系數(shù)化為1得：x=-8．關(guān)鍵．由第三行和第三列上的數(shù)字和相等，可得出左下角的數(shù)字為19-a，由第二行和每條【詳解】解：:第三行和第三列上的數(shù)字和相等，:左下角的數(shù)字為19-a，如圖所示，根據(jù)題意得：4+19-a=1+15，解得：a=7．13．-6【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解一元一次方程，依題意得0-(x+3)=x+3-x，求解即可，熟練掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間距離的求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：0-(x+3)=x+3-x解得：x=-6，故答案為：-6．根據(jù)數(shù)軸、結(jié)合題意設(shè)a的值為x，分情況列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)a的值為x，則b的值為x+1，c的值為x+3，當(dāng)x+x+1+x+3=x時，x=-2，a=-2，b=-1，c=1，(2)S的值不能等于74，理由見解析（1）設(shè)小明出發(fā)的日期是x，根據(jù)題意得一“S型”，據(jù)此可得結(jié)論．根據(jù)題意得：x+x+1+x+2=12，解得：x=3，:小明是星期二出發(fā)的；假設(shè)S的值能等于74，Q“S型”陰影覆蓋的最小數(shù)字為m，:m=15不符合題意，舍去，:假設(shè)不成立，即S的值不能等于74．(2)(6n+4)；2n(3)可能；n=15（1）根據(jù)題意歸納出本題第n個圖中共有(4+8n)個小正方形，其中灰色小白色小正方形共有4(2n+1)-2n=(6n+4)個，再將n=4（3）根據(jù)題意可得到2n+2024=6n+4,，從而可求解．第2個圖中共有20=5×4個小正方形，其中灰色小正方形共有2×2個，白色小正方形共有第3個圖中共有28=7×4個小正方形，其中灰色小正方形:第n個圖中共有4(2n+1)個小正方形，其中灰色小正方形共有2n個，白色小正方形共有:第4個圖中共有4×9=36個小正方形，其中灰色小正方形共有2×4=8個，白色小正方形故答案為：(6n+4)，2n；解得n=15，:可能白色小正方形比灰色小正方形正好多64個．間，由線段PQ，MN的運(yùn)動方向、運(yùn)動速度、運(yùn)動時間及兩線段的長，可得出當(dāng)t=20時，（2）當(dāng)0≤t≤12時，點(diǎn)P表示的數(shù)為-22+3t，點(diǎn)16-3(t-12)=52-3t，點(diǎn)M表示的數(shù)為-12+t，根據(jù)CQ=PM，可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再將其代入-12+t中可得出點(diǎn)M表示的數(shù)．點(diǎn)N表示的數(shù)為-8+1×20=12，點(diǎn)Q表示的數(shù)為16-3×(20-12)=-8．:當(dāng)t=20時，點(diǎn)N表示的數(shù)為12-4=8．故答案為：8；-8．點(diǎn)Q表示的數(shù)為-20+3t，點(diǎn)M表示的數(shù)為-8-4+t=-12+t，根據(jù)題意得：16-(-20+3t)=-22+3t-(-12+t)，即36-3t=10-2t或36-3t=2t-10，解得：t=26（不符合題意，舍去）或當(dāng)12<t≤24時，點(diǎn)P表示的數(shù)為16-2-3(t-12)=50-3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為16-3(t-12)=52-3t，點(diǎn)M表示的數(shù)為-8-4+t=-12+t，即3t-36=62-4t或3t-36=4t-62，:-12+t=-12+14=2．答：在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)CQ=PM時，點(diǎn)M表示的數(shù)為-或2．【詳解】（1）解：①:點(diǎn)P表示-3，點(diǎn)A表示-1，點(diǎn)B表示5，:PA=-1-(-3)=2，PB=5-(-3)=8，則P是[B，A]的“4倍點(diǎn)”，記作：P[B，A]=4；②:點(diǎn)C在數(shù)軸上且C[A，B]=1，:點(diǎn)C表示的數(shù)為：(-1+5)÷2=2；:DA=2DB，:點(diǎn)A表示-1，點(diǎn)B表示5，:BD=2或6，:點(diǎn)D所表示的數(shù)為3或11；QM[E，F(xiàn)]=3，:EM=3FM，:點(diǎn)E表示的數(shù)為-10，點(diǎn)F表示的數(shù)為50，:a+10=350-a，:a=35或80，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)F的左邊時，5t=35，解得：t=7；191）不是，是2）點(diǎn)F表示的數(shù)是1或-2或3或63）點(diǎn)K此時所代表的數(shù)為2或7.5（3）根據(jù)“二倍和諧點(diǎn)”的定義點(diǎn)M表示的數(shù)為-2，由題意得到點(diǎn)M移動后表示的數(shù)為-2+2t，點(diǎn)N移動后表示的數(shù)為t，點(diǎn)K移動后表示的數(shù)是-5+4t，則MN=t-(-2+2t)=2-t，MK=(-5+4t)-(-2+2t)=2t-3，分①M(fèi)K=2MN，②MN=2MK兩種情況求解即可．【詳解】解1）:AC=2AB，:點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，:AB=BC，CA=2CB，（2）設(shè)點(diǎn)F表示的數(shù)為x，①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)，DE=2DF時，4-2=2(2-x)，②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)，DF=2DE時，2-x=2(4-2)，解得：x=-2，③當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)，DE=2DF時，4-2=2(x-2)，解得：x=3，④當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)，DF=2DE時，x-2=2(4-2)，解得：x=6，:點(diǎn)F表示的數(shù)是1或-2或3或6；（3）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，則：1-(-5)=2x-(-5)，:x=-2，:點(diǎn)M表示的數(shù)為-2，由題意得：點(diǎn)M移動后表示的數(shù)為-2+2t，點(diǎn)N移動后表示的數(shù)為t，點(diǎn)K移動后表示的數(shù)是-5+4t，:MN=t-(-2+2t)=2-t，∵點(diǎn)K位于點(diǎn)M右側(cè)，:MK=(-5+4t)-(-2+2t)=2t-3，①M(fèi)K=2MN，:2t-3=22-t，當(dāng)2-t>0時，2t-3=2(2-t)，即2t-3=4-2t，當(dāng)2-t<0時，2t-3=2(t-2)，:2t-3=2t-4，方程無解，舍去，②MN=2MK，:2-t=2(2t-3)，當(dāng)2-t>0時，2-t=2(2t-3)，即2-t=4t-6，當(dāng)2-t<0時，t-2=2(2t-3)，即t-2=4t-6，:當(dāng)點(diǎn)K位于點(diǎn)M右側(cè)且點(diǎn)M是點(diǎn)K與點(diǎn)N的“雙倍和諧點(diǎn)”時，點(diǎn)K此時所代表的數(shù)為2201）-4或22）0（答案不唯一3）或秒4）5或-7（3）由題意可分兩種情況列式：①點(diǎn)Q在點(diǎn)B和點(diǎn)P之間，②點(diǎn)Q在點(diǎn)A的左側(cè)討論；（4）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，在（3）的條件下，根據(jù)新定義得CQ=6-AQ，分類討論，即【詳解】解1）C表示的數(shù)為-1-3=-4或-1+3=2，故答案為：-4或2；（2）由題意可得：m=-3，n=3，:點(diǎn)M表示的數(shù)是-3，點(diǎn)N表示的數(shù)是3，:點(diǎn)M、N的距離為3-(-3)=6，:點(diǎn)C為點(diǎn)M、N的“幸福中心”，:點(diǎn)C在點(diǎn)M、N之間，即點(diǎn)C表示的數(shù)可以是-3與3之間的數(shù)，:點(diǎn)C表示的數(shù)可以是0，故答案為：0（答案不唯一（3）由題意可得A、B之間的距離為5，故有兩種可能：設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)Q是A、B的“幸福中心”，則Q點(diǎn)表示的數(shù)為8-2x，①點(diǎn)Q在點(diǎn)B和點(diǎn)P之間，則有：(8-2x)-4+(8-2x)-(-1)=6，②點(diǎn)Q在點(diǎn)A的左側(cè)，則有4-(8-2x)+(-1)-(8-2x)=6，綜上所述：當(dāng)經(jīng)過或秒時，點(diǎn)Q是A、B的“幸福中心”；:Q，A之間的距離為4.5-(-1)=5.5，:點(diǎn)Q是A、C的“幸福中心”，:CQ=6-AQ=6-5.5=0.5，:點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合，:點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)，:C點(diǎn)表示的數(shù)是4.5+0.5=5；:Q，A