2.2有理數(shù)的加減運算

---加減混合運算有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為0(互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0),絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).如圖，數(shù)軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達原點左邊1個單位長度處。01234-1-2-3-4-5（1）你能根據(jù)上圖寫出怎樣的算式？這個算式結(jié)果與根據(jù)運算法則得到的結(jié)果一致嗎？（2）對于（-3）+（-2），你能借助數(shù)軸解釋運算結(jié)果嗎？（-3）+2=-1在小學(xué)我們學(xué)過哪些加法運算律？這些運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)還成立嗎？計算下列各題.(1)(-8)+(-9)=

(-9)+(-8)=(2)4+(-7)=

(-7)+4=(3)[2+(-3)]+(-8)=

2+[(-3)+(-8)]=(4)[10+(-10)]+(-5)=

10+[(-10)+(-5)]=

觀察一下以上式子，你會發(fā)現(xiàn)什么？-17-17-3-3-9-9-5-51.加法交換律：兩個有理數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）有理數(shù)的加法運算律(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-8),(2)4+(-7)=(-7)+4,(3)[2+(-3)]+(-8)=2+[(-3)+(-8)],(4)[10+(-10)]+(-5)=10+[(-10)+(-5)].練習(xí)提示1.在交換律中，交換加數(shù)的位置時，各加數(shù)連同其性質(zhì)符號一起交換。2.有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩數(shù)或三數(shù)相加，而且適用于多個有理數(shù)相加。思考：計算下列各式，說說你是怎么做到的（1）20+（-17）+15+（-10）(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5(3)(-12)+34+(-38)+66(4)+（-）+（-）+對于有理數(shù)的加法運算，你積累了哪些簡便計算的經(jīng)驗?zāi)?？有理?shù)加法運算的技巧1.相反數(shù)結(jié)合法：先把相反數(shù)的數(shù)相加。2.同號結(jié)合法：把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起相加。3.同分母結(jié)合法：先把分母相同或分母成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)相加。4.湊整法：把相加得整數(shù)的數(shù)相加。5.同形結(jié)合法：整數(shù)加整數(shù)，分數(shù)加分數(shù)。6.拆分法：先把帶分數(shù)拆分成整數(shù)和真分數(shù)，再相加。例1計算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)解：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）講授新課有理數(shù)的加減混合運算一

這個算式中有加法，也有減法.可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為

.分析：加法

算式（-20）+（+3）+（+5）+(-7)是

,

,

,

這四個數(shù)的和.為書寫簡單，省略算式中的括號和加號為（

）

我們可以讀作

的和，或讀作

加

加

減

.-2035-7

-20+3+5-7負20357負20、

正3、正5、負7(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)練一練把下列算式改寫為省略括號和加號的形式：(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4解：原式＝－40－27＋19－24＋32解：原式＝－9＋2－3－4例1

計算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)

典例精析

課堂鞏固練習(xí)一.計算：（1）－11－9－7＋6－8＋10（2）－5.75－（－3）

＋（－5）－3.25答案：（1）-19

（2）-11二.計算：例：

動物園在檢驗成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重.已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進行體重檢測，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.

編號123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06加減混合運算的應(yīng)用二C-5018課堂小測1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3C.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.73.-4,-5,+7